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高考数学专项研究：几何知识（22）第二节:建系与坐标二、代数建系【经典例题】已知DA=DB=DC,法一:设A0,2 BPBM法二:BM=BA+AM=BA+12AC+1∴BM=【变式训练】已知向量OA,OB,OC满足条件:OA+OB+OC=解:OA∴得OA⋅OB==+=+【强化训练】已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为π3,向量bA.3−1B.3法一:设O为坐标原点,a=由b2−4e⋅点B的轨迹是以C2,0为圆心,1为半径的圆.因为a与e的夹角为π3,所以不妨令点数形结合可知a−法二:由b2−4设b=OB,所以EB⋅FB=0,取EF的中点为C.则B在以C为圆心,EF为直径的圆上,如图.设a=a−第三节:极化恒等式极化恒等式:a平行四边形中,AB三角形中,D为BC中点,AB【经典例题】等边△ABC边长为2,P为平面ABC解:设BC中点为M,AMPA=好题精练【例1】如图,直线m//n,A到m的距离为1,到n的距离为解:AB【例2】如图所示,正方体ABCD−A1B1C1D1解:由极化恒等式得PM=【例3】如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上两个三等分点,BA⋅CA=4解:分别利用极化恒等式将BA运算展开即可得到BE【例4】在平行四边形ABCD中,AB=8,解:取AB中点E,连接PE,APP为CD四等分点,E为AB中点,AE延长AD和EP交于点F,则P为EF中点,∵由极化恒等式AE由中线长公式AP∴【例5】设向量a、b满足a+解:a由∥a+或由2a=第四节:矩形法妙用①点M为矩形ABCD所在平面内任意一点,M②点P为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,P【经典例题】在RtΔABC中,D为斜边AB的中点,P为CD中点,求P解:构造矩形ACBE,D为AB中点,P为PA好题精练【例1】在平面上,AB1⊥AB解:由AB1【例2】在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y解:OCMC【例3】已知点P为矩形ABCD所在平面上一点,若PA=1法一(矩形法):由PA2法二(坐标法):分别以BA、BC分别以设BA=nPB所以PD第五节:三角换元法核心公式:cos评注:符合平方和的式子均可三角换元【经典例题】(高三模考)已知O为原点,点A−1,0,B0法一:设Dx,y,由CD=1法二:设Dx,y,由CD==x−1圆x−32x−32+y即3−【同源练习】点P在x2+y解:设P【例1】已知向量a,b,a=1,解:由题意令e则由ae+be≤6可得(1)2+(2)2得4所以4cos故a⋅b=【例2】已知a=1,解:设a==t2=【例3】如图,AB是半径为3的圆O的直径,P是圆O上异于的A,B一点,Q是线段AP上靠近A的三等分点,且AQ⋅解:如图

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