山东中考数学三年（2023-2025）真题分类汇编：专题03 分式及分式方程（原卷版）

专题03分式及分式方程

考点01分式值为0或有意义

1

1．（2025·山东·中考真题）写出使分式有意义的x的一个值．

2x3

3

2．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

x1

x

3．（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

x2

A．x2B．x0C．x2D．x0且x2

x1

4．（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则x的值是．

2x

考点02分式的化简计算

1x

1．（2025·山东潍坊·中考真题）计算的结果是（）

x11x

x1

A．1B．1C．0D．

x1

4x2

2．（2024·山东威海·中考真题）计算：．

x22x

21x24x4

3．（2023·山东潍坊·中考真题）（1）化简：

xx1x22x

3x421x

（2）利用数轴，确定不等式组x12x的解集．

3

23

1x

4．（2023·山东临沂·中考真题）（1）解不等式52x，并在数轴上表示解集．

2

a2

（2）下面是某同学计算a1的解题过程：

a1

a2

解：a1

a1

a2(a1)2

①

a1a1

a2(a1)2

②

a1

a2a2a1

③

a1

a1

1④

a1

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

5．（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】

ab

对正实数a，b，定义运算“”，满足ab．

ab

2a12a

例如：当a0时，2a1．

2a12a1

（1）当a0时，请计算：2a2a__________；

【探究运算律】

对正实数a，b，运算“”是否满足交换律abba？

ab

ab，

ab

ba

ba，

ba

abba．

运算“”满足交换律abba．

（2）对正实数a，b，c，运算“”是否满足结合律abcabc？请说明理由；

【应用新运算】

（3）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AFa，BFb，

且ab．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则2ab2a的值为__________．

考点03分式化简求值

1

031

1．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：2sin603.14π27

2

a26a95a1

（2）先化简，再求值：a2，其中a是使不等式1成立的正整数．

a22a2

1

2．（2025·山东·中考真题）（1）计算：9π0；

3

21

（2）先化简，再求值：x11，其中x2．

x1

4m2025

3．（2025·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：2m，其中m1．

m23m6

2x57

4．（2024·山东日照·中考真题）（1）解不等式组

52x236x

x3x2x3

（2）先化简，再求值：，其中x满足x22x10．

x2xx22x1x

x1

1

5．（2024·山东青岛·中考真题）（1）解不等式组：2；

x3x2

a21a21

（2）先化简2，再从2，0，3中选一个合．适．的数作为a的值代入求值．

aa

2

1

6．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：383；

2

3a2

（2）先化简，再求值：a1，其中a32．

a1a1

3xxx

7．（2023·山东·中考真题）先化简，再求值：，其中x，y满足2xy30．

xyxyx2y2

a4a2a1

8．（2023·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足

aa22aa24a4

1

21

aa6cos600．

4

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三

角函数值进行求解．

考点04解分式方程

2x73x1

1．（2025·山东威海·中考真题）（1）解不等式组11，并把它的解集表示在数轴上；

x1x1

23

x21

（2）解分式方程1．

2x112x

15

2．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1时，去分母变形正确的是（）

3x126x

A．26x25B．6x225

C．26x15D．6x215

x3m

3．（2023·山东日照·中考真题）若关于x的方程2解为正数，则m的取值范围是（）

x12x2

24242

A．mB．mC．m且m0D．m且m

33333

m1

4．（2023·山东淄博·中考真题）已知x1是方程3的解，那么实数m的值为（）

2xx2

A．2B．2C．4D．4

xm

5．（2023·山东聊城·中考真题）若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（）

x11x

A．m≤1且m1B．m1且m1C．m1且m1D．m1且m1

考点05分式方程的实际应用

1．（2023·山东青岛·中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400

元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x

元，则x满足的分式方程为．

2．（2023·山东东营·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学

生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600

元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设

第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

96006000960060006000960060009600

A．0.4B．0.4C．0.4D．0.4

1.5xxx1.5x1.5xxx1.5x

3．（2023·山东·中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生

乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速

度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．

4．（2024·山东泰安·中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某

农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，

已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有

多少名工人？

5．（2024·山东东营·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证

1

从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而

4

今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3．设该市去

年居民用水价格为x元/m3，则可列分式方程为．

6．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后

购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯

每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．

考点06分式方程与函数、方程的综合应用

1．（2025·山东青岛·中考真题）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公

司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500

件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．

(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天

数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

2．（2025·山东济南·中考真题）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某

健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型

健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相

同．

(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．

(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器

材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？

3．（2025·山东潍坊·中考真题）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，

购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单

价低3万元．

(1)求A型、B型两种机器人的单价；

(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备

1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．

4．（2025·山东东营·中考真题）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩

偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪