甘肃省张掖市2025届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省张掖市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（

）A． B． C． D．2．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（

）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3893．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．方程的解是（

）A． B．C．， D．，6．如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应的坐标是（

）A． B．C．或 D．或10．如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（

）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题11．关于的方程是关于一元二次方程，则m．12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．13．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．15．一元二次方程的解是；16．如图，在中，分别以AC，BC为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论：①；②连接AE，BD，则；③若，则.其中结论正确的序号是.三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．18．解方程(1)；(2)；(3)；(4)．19．如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？20．如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F．(1)求证：；(2)如果，，，求的长．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根分别为且满足，求a的值．22．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．23．某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？24．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）求证：≌．（2）若，，求正方形的边长．25．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.26．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

参考答案题号12345678910答案CBBACCACDB1．C【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．2．B【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意得：389（1+x）2=438．故选B．3．B【详解】解：∵是一元二次方程即的两个根，∴，故选：B．4．A【详解】解：方法1：设书的宽为x，则有，解得cm．方法2：书的宽为cm．故选：A．5．C【详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴，，故选：．6．C【详解】解：A、由得，，故本选项不符合题意；B、由得，，故本选项不符合题意；C、由得，，故本选项符合题意；D、由得，，故本选项不符合题意．故选：C．7．A【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．C【详解】如图，连接AC四边形ABCD是菱形如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，是等边三角形故选：C．9．D【详解】解：∵点，以O为位似中心，相似比为，∴点的对应点的坐标为：或，即或，故选：D．10．B【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程，点M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3．∵∴∴．∴，即：，，即：．∵，∴．两式相加，得，2AD=6．∴AC=2AD=6．故选：B11．2【详解】解：由题意得，且，解得m=2，故答案为：2．12．-1【详解】解：∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（-2）2-4×1×（-m）=0，解得m=-1．故答案为：-1．13．20%【详解】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=-220%（舍去），故答案为20%．14．12【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．故答案为12．15．x1=1，x2=2【详解】解：由题意可得：（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，∴x1=1，x2=2．16．①②③【详解】解：①S1：S2=AC2：BC2正确，∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2；②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）；③若，则正确，设等边三角形ADC的边长为a，等边三角形BCE边长为b，则△ADC的高为a，△BCE的高为b，，，，，；故答案是：①②③.17．（1）图见解析，，；（2）图见解析，，；（3）与是关于点为位似中心的位似图形．【详解】解：（1）如图所示，，．（2）如图所示，，．（3）与是关于点为位似中心的位似图形．18．(1)，；(2)，；(3)，．(4)，．【详解】（1）解：，∴，∴，解得：，；（2）解：，∴，∴，∴，；（3）解：，∴，∴即，∴或，解得：，．（4）解：，∴或，解得：，．19．每条道路的宽为1米．【详解】解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，，解得：（不合题意，舍去）答：每条道路的宽为1米．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴，，∴．（2）解：∵，，，，∴．由（1）知，，∴，即，∴．21．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：由题意得，，∵，∴，∴不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两根分别为，∴，∵，∴，∴，解得，检验，当时，，∴．22．（1）1个；（2）【详解】解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75，设白球有个，依题意得解得，．经检验：是原方程的解，且符合题意，所以箱子里可能有1个白球；（2）列表如下：红红红白红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）或画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．23．元【详解】解：设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，依题意得：，整理得：，解得：，，∴商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价元．24．（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．【详解】（1）由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）设正方形的边长为x，则由旋转的性质得：由（1）已证：又四边形ABCD是正方形则在中，，即解得或（不符题意，舍去）故正方形的边长为6．25．；5【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.26．（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）．【详解】（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD