《二元一次方程组的应用》阶段专项练习

《二元一次方程组的应用》阶段专项练习类型1:“鸡兔同笼”问题【典例1】阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设鸟鸦只，树棵.依题意可列方程组()A.B.C.D.【变式1】我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房间、房客人，列出关于，的二元一次方程组.【变式2】请用两种方法解答下面的应用题:在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？类型2：“增收节支”问题【典例2】为了响应“足球进校园”的号召，某校组建了足球社团，学校计划通过某网上商城为社团网购一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折.促销期间学校网购了20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，求所花的费用比打折前节省了多少？【变式1】某商场采购员在广州市场发现一种T恤衫，预料能在淮北市场畅销，就用80000元购进所有T恤衫，依据市场需求，还急需2倍这种T恤衫，经过网络求购，又在合肥用了176000元购进所需T恤衫，只是单价比广州贵4元.（1）问在广州购进T恤衫的单价是多少元？（2）商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，由于采购员的果断决策，给商场带来了丰厚利润，商场决定将这笔生意盈利的8%奖励给采购员，问采购员能获得奖金多少元？【变式2】(2021·成都期中)2021年是中华人民共和国成立72周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日.据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元.已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题:（1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个.后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变.卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出的值.类型3：行程问题【典例3】一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.【变式1】(2021·益阳期末)甲、乙两人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈，则可列方程组为()A.B.C.D.【变式2】甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑米，列出的方程组为_____________.类型4：几何图形问题【典例4】在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出的值.（2）把满足图（1）的其他六个数填入图（2）中的方格内.【变式】在《九章算术》“方程”章中，一次方程组是通过“算筹”摆放的.该书中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（图1、图2）.图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数的系数与相应的常数项.其中，图1所示的算筹图翻译成现代的符号语言，就是你能把图2所示的算筹图翻译出来吗？

参考答案类型1:“鸡兔同笼”问题【典例1】答案：【变式1】答案：见解析解析:设该店有客房间,房客人，根据题意得:【变式2】答案：见解析解析:方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子,根据题意得:解得:答:房间里有12个椅子,4个凳子;方法二:设房间里有个椅子,个凳子,根据题意得:,解得,∴.答:房间里有12个椅子,4个凳子.类型2：“增收节支”问题【典例2】答案：见解析解析:(1)设品牌的足球的单价为元/个,品牌的足球的单价为元/个,依题意,得:解得:答:品牌的足球的单价为40元/个,品牌的足球的单价为100元/个.(2)(元).答:所花的费用比打折前节省了190元.【变式1】答案：见解析解析:(1)设在广州购进T恤衫的单价是元,购进的数量为件,则在合肥购进件,单价为元.由题意,得解得:答:在广州购进恤衫的单价是40元.（2）由题意,得总销售额为:(元),总利润为:90260(元),采购员能获得的奖金为:(元).答:采购员能获得的奖金为元.【变式2】答案：见解析解析:(1)设该城市灯光秀使用照明灯万个，投射灯万个，依题意,得:解得:答:该城市灯光秀使用照明灯45万个,投射灯5万个.(2)依题意,得:，解得:.答:的值为20.类型3：行程问题【典例3】答案：见解析解析:方式1:问题:普通公路和高速公路各为多少千米?解:设普通公路长为,高速公路长为.根据题意,得解得答:普通公路长为,高速公路长为.方式2:问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?解:设汽车在普通公路上行驶了,高速公路上行驶了.根据题意,得解得答:汽车在普通公路上行驶了,高速公路上行驶了.方式3:问题:普通公路和两地公路总长各为多少千米?解:设普通公路长,两地公路总长.根据题意,得解得答:普通公路长,两地公路总长.方式4:问题:普通公路有多少千米,汽车在普通公路上行驶了多少小时?解:设普通公路长,汽车在普通公路上行驶了(h).根据题意,得解得答:普通公路长,汽车在普通公路上行驶了1h.【变式1】答案：【