名校教学设计：第七章 回顾与思考（第七章）

2/2第七章平行线的证明（回顾与思考）教学设计教材：北师大版学科：数学年级：八年级课题：平行线的证明（回顾与思考）课型：复习课教师：张华瑛学校：惠济区第五初级中学一、目标确定的依据:1.课程标准相关要求,课程标准要求学生：1)体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力.2）通过回顾与思考，形成本章的知识网络.3）会灵活运用平行线的性质和判定、三角形的内角和定理及推论进行有关的推理和证明.2.教材分析本章从内容上来说，很多知识学生早已熟悉，如平行线的判定和性质是七年级下册已经接触到过，三角形的内角和也学过，但是学生先前学习的数学结论很多是通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到一些数学结论，学生也尝试进行说理和验证，基本认可这些结论，但毕竟不是证明，从本章开始，学生真正开始学习证明，通过本章的学习，要求学生掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力.二、学情分析:平行线的判定和性质是学生七年级下册已经接触到过，三角形的内角和也学过，但是学生先前学习的数学结论很多是通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到一些数学结论，学生也尝试进行说理和验证，基本认可这些结论，并没有从理论的角度进行推理得出.本章要求学生对证明有一个本质的认识.三、学习目标:1.梳理本章知识内容，形成完善的知识结构.2.尝试从数学的角度分析问题、解决问题，体会辅助线在解决问题中的作用.3.会灵活运用平行线的性质和判定、三角形内角和定理及推论进行说理和证明.学习重、难点：重点：会灵活运用平行线的性质和判定、三角形内角和定理及推理进行证明.难点：尝试从数学的角度分析问题、解决问题，体会分类思想方法的运用.四、教学过程：【教学活动】：活动一：小小工程师1.如图所示，CD是一条东西方向的公路，点P在公路CD的北边，现在准备经过点P再修一条和CD平行的公路，下图是小李的设计方案，请你验证他的设计方案是否符合要求.并说出你验证的方法和依据.【达成目标】目标2【设计意图】1.通过验证方案是否合理，培养学生的应用意识.同时，引出平行线的判定方法.2.通过说平行的理由，培养学生的说理能力.2.后来，由于其他原因，决定公路不再经过点P，向北移到AB的位置，但是仍然要求与公路CD平行，现在图纸上测得∠B=40°，∠D=45°，∠BPD=85°，请你判断这个设计是否符合要求？（达成目标2、3）【设计意图】考察知识点是平行线的性质和判定的综合应用，学生也可以从外角的角度思考问题，通过作辅助线构造外角解决问题，培养学生用多种方法解决问题的能力.用不同的方法说明结论的正确性，在小组讨论交流的基础上总结辅助线的做法.活动二、图形改编1.如下图所示，如果AB∥CD，那么∠B、∠D、∠P之间有怎样的数量关系呢？2.如果AB∥CD，如果保持AB、CD的位置不变，改变点P的位置，连接PB、PD，你能画出几种不同的图形（要求：任意三点都不共线）？3.在你画出的每个图形中分别写出∠B、∠D、∠P之间的数量关系.【设计意图】通过改变点P的位置画出符合题意的图形，增强了学生的动手画图能力，培养了学生的分类讨论思想.另外，在上一题的基础上，学生已经有了做辅助线的三种方法：1.构造平行线，用平行线的性质解决问题.2.通过延长线段构造外角，利用三角形的外角知识去解决问题，3.通过连接两点，构造三角形，通过三角形的内角和解决问题。此活动的设计意在加强对上述三种方法的应用，增强学生的说理能力，另外培养学生的一题多解的思维.【教学活动】4.如果AB与CD交于点Q，如图，探究∠P、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系.（达成目标2、3）【设计意图】此题的设计把平行线的问题转化为三角形的问题，从形式上来看，与平行问题不沾边，但是与前面做辅助线的方法完全类似构造三角形的外角，在这个教学活动里要求学生用自己的语言分析解决问题的方法，解决问题的策略，用不同的方法进行证明，培养学生多种方法解决问题的能力，另外要求学生自己演板书写解题的过程，培养学生良好的书写习惯.【教学活动】通过本节课的学习，你有哪些收获？让你感受最深的是什么？【设计意图】让学生用自己的语言进行总结，培养学生的语言表达能力.【课堂检测】1.（2015年中招）如图①，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A.55°B.60°C.70°D.75°2.（2019年中招）如图②，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为.3.如图③，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为AC上一点，延长BC到点D，连接DE，试写出∠1、∠2、∠4、∠5这四个角之间的数量关系4.如图④所示，△ABC中，∠A=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则∠D的度数为