2019-2021北京高一（上）期中数学汇编：等式性质与不等式性质章节综合

1/12019-2021北京高一（上）期中数学汇编等式性质与不等式性质章节综合一、单选题1．（2021·北京市第九中学高一期中）设，下列命题中的真命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2019·北京·北理工附中高一期中）已知，下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·人大附中高一期中）设、、、为实数，满足，，，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京市第五十七中学高一期中）若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（

）A．①② B．③④ C．①④ D．①③④5．（2017·北京师大附中高一期中）若，，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．6．（2020·北京·清华附中高一期中）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京市第一六一中学高一期中）已知非零实数满足：，下列不等式中一定成立的有（

）①；②；③.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2020·北京理工大学附属中学分校高一期中）设a，b，c为非零实数，且，则（

）A． B．C． D．以上三个选项都不对9．（2020·北京市昌平区前锋学校高一期中）不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．（2020·北京五十五中高一期中）若，则的最大值是（

）A． B． C． D．11．（2019·北京·临川学校高一期中）已知集合，则=A． B． C． D．12．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大 D．变化不确定13．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期中）若，则下列不等式错误的是A． B． C．D．14．（2019·北京·高一期中）设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2021·北京育才学校高一期中）下列不等式正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题16．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，则的取值范围是_______________.

参考答案1．C【解析】根据基本不等关系，结合具体实例对选项一一判断即可.【详解】对于A，若，满足，此时，故A错误；对于B，若，满足，此时，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，满足，此时，故D错误；故选：C2．D【解析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【详解】解：A．由，∴，而时，，因此A不正确；B．，与0的大小关系不确定，因此B不正确；C．由，∴，因此C不正确；D．由，∴，因此D正确．故选：D3．B【解析】分析出，利用不等式的基本性质结合特殊值法可判断各选项的正误.【详解】已知，，，可得，对各选项逐一判断：选项A：因为，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得，所以选项A错误；选项B：因为，，所以，所以，，所以，所以选项B正确；选项C：取，，，，则，，此时，所以选项C错误；选项D：取，，，，则，所以选项D错误.故选：B.4．C【解析】取，可排除②③，由可得分析可得①④成立【详解】取，满足但，故排除②③；同乘故④成立；故所以①成立.故选：C5．D【解析】根据题意，结合，，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案.【详解】，，，又，，两边同乘以负数，可知故选：D6．D【解析】根据，取排除A,取，，，即可排除BC，由不等式的基本性质，即可判断D．【详解】根据，取，则A不成立；取，，，则BC不成立；由，可知，∴，故D一定成立，故选：D.7．B【解析】由不等式的性质结合作差法逐个判断即可得解.【详解】对于①，若，，则，故①错误；对于②，由可得，故②正确；对于③，因为，若，则，故③错误.故选：B.8．D【解析】根据不等式的性质，以及举出反例，逐项判定A、B、C，即可求解.【详解】由a，b，c为非零实数，且，对于A中，例如：当时，此时，所以不成立；对于B中，例如：当时，此时，所以不成立；对于C中，由，因为，可得，当时，可得，此时；当时，可得，此时，所以C项不成立.故选：D.9．D【解析】分别解一元一次不等式，求交集即可.【详解】由可得，，解得，所以不等式组的解集为，故选：D10．A【解析】根据题意，由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，故，则，当且仅当，即时，等号成立；故选：A.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.11．C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．12．C【解析】分析：先根据条件转化为比较大小，再根据比较法得结果.详解：设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小.13．D【解析】试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.14．D【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.15．