北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》回顾与思考导学案

第一章勾股定理1、掌握勾股定理，会用拼图法验证勾股定理.2、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件。3、能应用勾股定理解决实际问题.体验成功的快乐。4、在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。学习重点：利用数型结合的思想验证勾股定理，利用勾股定理解决问题。学习难点：在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用一、知识框架回顾知识，绘制思维导图二、知识梳理(1)勾股定理的定义：o(2)勾股定理逆定理：o(3)勾股数(4)勾股定理与勾股定理逆定理的区别于联系联系：aaC6(一)三、中考链接题型一：直角三角形中已知两边，求第三边。1、已知一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为2、已知一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为o题型二：勾股定理的逆应用1、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A.1.5,2,3B.8,15,17C.6,8,10D2、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证：AD⊥BD题型三：最短路线问题如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4,在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是oA6(解答提示，本题分三种情况讨论，再比较结果选出最小值)如图，已知长方形ABC中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.DD题型五：勾股定理与面积直线1上有三个正方形a、b、c,若a和c的面积分别为5和11,则b的面积是多少?三、课堂练习、巩固提高1.下列各组数中，是勾股数的是()A.9,16,25B.1,1,√2C.1,√3,2D.8,15,172.一个直角三角形两条直角边的长分别为6,8,则其斜边上的高为()3.如图，在单位为1的正方形网格图中有a,b,c,d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为()4.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8Km,又往北走2Km,遇到障碍后又往西走3Km,再向北走到6Km处往东拐，仅走了1Km,就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是()A.20kmB.14km5.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m.6.如图所示的正方形网格内，点A,B,C,D,E是网格线交点，那么∠ECD+∠EDC=_7.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km,然后向正北方向航行了12km,这时它离出发点有km.能力提升：8.如图，在一棵大树AB的10m高的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的点C处有一根香蕉，一只猴子从点D处上爬到树顶点A处，利用拉在点A处的滑绳AC,滑到点C处，另一只猴子从点D处滑到地面点B处，再由点B跑到点C,已知两只猴子所经过的路程都是15m,那么这棵树有多高?拓展迁移：(2)求△ABC的面积.四、【作业布置】基础达标：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()2、如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4m,这棵大树在折断前的高度为()3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=8,BC=6,延长BC至E,使得CE=BC,将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE,则DE的长为()4.直角三角形三边的长分别为3、4、x,则x可能取的值为()大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13,则直角三角形两直角边的和a+b=6.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长为cm.7.如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求△ABC的面积.(2)判断△ABC是什么形状?并说明理由.CC8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D不与点A,B重合),连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE;(3)求证：DE²=BD²+AD².DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长.CC2.C6.90即x²+5²=(25