2024-2025学年甘肃省高一下学期期末模拟考数学试题及答案

第1页/共4页高一年级下学期期末考试模拟卷数学试卷考试范围：必修第二册是符合题目要求的.A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i9(2,29(2,2A.-B.C.D.3.某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是()A.B.C.D.24(3,1)同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力F–，该质点恰好达到平衡状态（合力为零则F4=()(-8,8)5.已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为434A.B.C.D.，则此三角形中的最大角为()7.已知平面M与平面N相交于直线l，二面角M-l-N的大小为45o，点C是平面M上的一点，点A是直线l上的一点，直线AC与平面N所成角的大小为30o，则直线AC与直线l所成角的大小为()A.90o第2页/共4页C.45。D.30°8.在VABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若2bccosA=a2且bc=3，则VABC的面积的最大值为()A.B.C.D.9.设1，2是平面内不共线的两个向量，则下列四组向量中，能作为一组基的是()2210.在VABC中，AB=8若VABC有两个解，则AC的取值可能为()A.CD//平面PABB.AE丄平面PCD第3页/共4页14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑的成绩（互不影响）在13s内（称为合格）的概率分别为若对这三名短跑运动员进行一次100米跑测试，恰有两人成绩合格的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或已知向量.（1）若z>0，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点在直线y=x的左上方，求m的取值范围.17.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20·海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？18.排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛的胜利，若出现比分24:24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立．若甲、乙两队双方X:X平后，甲队拥有发球权.（1）当X=24时，求两队共再发3次球都无法结束比赛的概率；（2）当X=23时，求甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率.19.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB1与底面ABC所成角的大小为，第4页/共4页BB1（1）求二面角C-AB1-B的正切值；（2）求点C1到平面CB1A的距离.高一年级下学期期末考试模拟卷数学试卷考试范围：必修第二册是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘方及除法运算规则计算即可.故选：D.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式计算，结合角的范围即可求解.故选：B3.某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是()A.B.C.D.24【答案】D第2页/共13页【解析】【分析】分别求出总的基本事件个数和所求事件包含的基本事件个数，即可求得概率.【详解】可记三封信为1，2，3，两个邮筒为甲、乙，则寄出三封信共有8种结果;三封信投到同一个邮筒有共同投到甲邮筒和共同投到乙邮筒这2种情况.所以三封信都投到同一个邮筒的概率为.故选：D.4.已知三个力，同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力F-，该质点恰好达到平衡状态（合力为零则F4=()【答案】C【解析】【分析】先利用向量加法求出合力，然后利用相反向量求出F4即可.故选：C.5.已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设圆柱底面半径、球的半径分别为r,R,由圆柱与球的表面积公式和体积公式列比例式求解.【详解】设圆柱底面半径、球的半径分别为r,R,则2兀r第3页/共13页故选：B.，则此三角形中的最大角为()【答案】D【解析】【分析】先直观确定最大边，再设最大角为θ,由余弦定理可得.【详解】」一个三角形的三边分别是a,b,a22为最大边.故选：D.7.已知平面M与平面N相交于直线l，二面角M-l-N的大小为45o，点C是平面M上的一点，点A是直线l上的一点，直线AC与平面N所成角的大小为30o，则直线AC与直线l所成角的大小为()A.90oC.45o【答案】C【解析】【分析】过点C作平面N上的投影O，过点C作BC丄l于点B，连接AO，BO，根据线面角、二面角的平面角、异面直线所成的角的定义可求出三个角，然后在直角三角形中化简求解即可.【详解】如图，过点C作平面N上的投影O，过点C作BC丄l于点B，连接AO，BO，则角Y=上CAO，即角Y为直线AC与平面N所成的角，角α=上CBO，即角α为二面角M-l-N的平面角，角β=上CAB，即角β为直线AC与直线l所成的角.第4页/共13页 故选：C8.在VABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若2bccosA=a2且bc=3，则VABC的面积的最大值为() A.B.C.D.2444【答案】B【解析】【分析】由余弦定理结合条件2bccosA=a2，得b2+c2=2a2，再由余弦定理结合基本不等式求得cosA的最小值，进而得到sinA的最大值，再求VABC的面积的最大值即可. 所以VABC的面积的最大值为.故选：B.9.设1，2是平面内不共线的两个向量，则下列四组向量中，能作为一组基的是()22【答案】ABD第5页/共13页【解析】【分析】根据基底的概念只需要判断各选项的向量是否共线即可.【详解】不共线的向量可以作为一组基，所以不能作为一组基的便是共线向量，对于A，因为，所以不共线，可以作为基底；对于B，因为，所以不共线，可以作为基底；2共线，不可以作为基底；对于D，因为，所以和不共线，可以作为基底.故选：ABD.10.在VABC中，AB=8若VABC有两个解，则AC的取值可能为()【答案】ACD【解析】【分析】根据VABC有两个解，可得AB.sin上ABC<AC<AB，解不等式即可得解.在VABC中，AB=8因为VABC有两个解，所以AB.sin上ABC<AC<AB，故选：ACD第6页/共13页A.CD//平面PABB.AE丄平面PCD【答案】AC【解析】【分析】由题意可得AB//CD，由线面平行的判定定理可判断A，应用线面垂直判定定理可证得AE丄平面PCB，即可判定B，C，假设BE丄PD，结合线面垂直的判定定理与性质可判断D.所以AB//CD，又AB平面PAB，CD丈平面PAB，所以CD//平面PAB，故选项A正确；因为PA丄平面ABCD，BC平面ABCD，所以PA丄BC，又BC丄AC，AC∩PA=A,AC,PA平面PAC，所以BC丄平面PAC，又AE平面PAC，所以BC丄AE，因为BC∩PC=C,BC,PC平面PCB，所以AE丄平面PCB，因为过一点作直线的垂面有且只有一个，所以AE与平面PCD不垂直，故选项B不正确，选项C正确；因为AE与平面PCD不垂直，且AE丄PC，所以AE不垂直PD（否则AE丄平面PCD，不合题意）.又AB丄AD，AD∩PA=A,AD,PA平面PAD，所假设BE丄PD，又AB∩BE=B,AB,BE平面ABE，所以PD丄平面ABE，因为AE平面ABE，所以PD丄AE，与AE不垂直PD矛盾，所以BE不垂直PD，故选项D不正确.第7页/共13页故选：AC.5_____【答案】-【解析】【分析】利用平面向量的线性运算求解.故答案为：-.【答案】-1【解析】+100o)，利用两角和的正切公式变形即可得解.:tan35o+tan100o=-1+tan35otan100o，故答案为：-1.14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑的成绩（互不影响）在13s内（称为合格）的概率分别为若对这三名短跑运动员进行一次100米跑测试，恰有两人成绩合格的概率为.【答案】【解析】第8页/共13页【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式和互斥事件概率的加法公式进行计算求解.【详解】设甲、乙、丙三人100米跑的成绩在13s内分别为事件A、B、C，由题意可知：则甲、乙、丙三人恰有2人合格得概率为：2360故答案为:.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或.)π4【解析】【分析】（1）根据向量模的坐标形式及向量垂直的坐标公式列方程计算即可；【小问1详解】.【小问2详解】第9页/共13页22（1）若z>0，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点在直线y=x的左上方，求m的取值范围.【解析】【分析】（1）根据复数为实数列式求解即可，注意去掉增根.（2）结合复数的几何意义和点的坐标特征列不等式，解一元二次不等式即可.【小问1详解】【小问2详解】所以m>3或m<3，所以实数m17.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】救援船到达D点需要1小时.第10页/共13页【解析】:上ADB=105在ΔDAB中，由正弦定理得海里又LDBC-LDBA+LABC=60",BC=20、JF海里ADBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD.BC.COSLDBC=900,,".CD=30海里，则需要的时间答：救援船到达D点需要1小时18.排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛的胜利，若出现比分24:24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立．若甲、乙两队双方X:X平后，甲队拥有发球权.（1）当X=24时，求两队共再发3次球都无法结束比赛的概率；（2）当X=23时，求甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率.【解析】【分析】（1）结合题意，由独立事件的乘法公式可得；（2）分甲先赢后输，再连赢两局和甲先输再连赢三局的概率两种情况由独立事件的乘法公式可得.【小问1详解】X=24后两队前发2次球就没有结束比赛的话，那么两队的第3次发球也无法结束