2026版《金版教程》高考一轮复习数学第一章 高考真题集训-集合、常用逻辑用语与不等式

第一部分

考点通关练第一章

集合、常用逻辑用语与不等式高考真题集训——集合、常用逻辑用语与不等式一、单项选择题1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(

)A．{－1，0} B．{2，3}C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}2．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(

)A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{2，4} D．{1}解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}．故选B.

3．(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N＝(

)A．{x|－4<x<3} B．{x|－1<x≤1}C．{0，1，2} D．{x|－1<x<4}解析：由题意得M∪N＝(－4，3)．故选A.5．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(

)A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}C．{－2} D．2解析：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C.

解析：因为A⊆B，若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述，a＝1.故选B.

7．(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，∁U(A∪B)＝(

)A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅解析：因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A.

8．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(

)A．∁U(M∪N) B．N∪(∁UM)C．∁U(M∩N) D．M∪(∁UN)解析：由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪(∁UM)＝{x|x>－1}，B错误；M∩N＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪(∁UN)＝{x|x<1或x≥2}，D错误．故选A.9．(2023·天津高考)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(

)A．{1，3，5} B．{1，3}C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}解析：解法一：因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以∁UB＝{3，5}，又A＝{1，3}，所以(∁UB)∪A＝{1，3，5}．故选A.解法二：因为A＝{1，3}，所以A⊆(∁UB)∪A，所以集合(∁UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除C，D；观察A，B，因为5∉B，所以5∈∁UB，即5∈(∁UB)∪A.故选A.10．(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(

)A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1}C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}解析：由题意，M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A.12．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(

)A．{－1，2} B．{1，2}C．{1，4} D．{－1，4}解析：B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}．故选B.13．(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(

)A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3)C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3)解析：由补集的定义可知，∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}，即∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D.

14．(2022·天津高考)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，2}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{0，1} B．{0，1，2}C．{－1，1，2} D．{0，－1，1，2}解析：∁UB＝{－2，0，1}，故A∩(∁UB)＝{0，1}．故选A.15．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(

)A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题解析：对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．故选B.16．(2024·天津高考)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：根据幂函数的性质和指数函数的性质，可知a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C.

17．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件解析：解法一：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以a2＝b2a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.解法二：因为a2＝b2⇔a＝－b或a＝b，a2＋b2＝2ab⇔a＝b，所以本题可以转化为判断a＝－b或a＝b与a＝b的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.19．(2022·天津高考)“x为整数”是“2x＋1为整数”的________条件(

)A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要20．(2022·北京高考)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存