2025年大学《物理学》专业题库- 电磁波传播规律分析

2025年大学《物理学》专业题库——电磁波传播规律分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简要回答下列问题：1.根据麦克斯韦方程组，变化的电场能够产生什么场？变化的磁场能够产生什么场？2.什么是电磁波的横波性？请从场矢量的振动方向和波的传播方向关系上解释。3.Poynting矢量`S=E×H/μ₀`的物理意义是什么？它描述了电磁波的什么性质？4.电磁波从光疏介质进入光密介质时，其频率、波长和波速如何变化？二、计算题：1.一平面电磁波在真空中传播，其电场强度幅值`E₀=100`V/m。求该电磁波的磁场强度幅值`H₀`、频率`f`（假设其波长`λ=600`nm）以及电磁波的强度`I`。2.一束单色光从空气（折射率`n₁=1`）垂直入射到一块玻璃（折射率`n₂=1.5`）上。求反射光的强度与入射光强度的比值（设玻璃为理想介质，无吸收）。请说明哪种偏振态的光会被完全反射。3.设一非相对论性带电粒子（电荷量为`e`，质量为`m`）在垂直于均匀磁场`B`的平面内做半径为`R`的匀速圆周运动。求由此粒子产生的电磁波在远处形成的角频率和波长（将粒子视为点源，忽略其辐射阻力）。4.一平面电磁波在折射率为`n`、相对介电常数`εᵣ=2.5`的非磁性介质中传播，其频率`f=1`MHz。求该电磁波在介质中的波速`v`、波长`λ'`以及电场强度幅值`E₀`对应的磁场强度幅值`H₀`。三、论述与证明题：1.证明在自由空间（无源区域，`ρ=0`，`J=0`）中，麦克斯韦方程组可以推导出电磁波的波动方程，并给出电场和磁场满足的波动方程的具体形式。说明波的传播速度。2.解释什么是色散现象。为什么不同频率的电磁波在同一介质中传播时速度会不同？简述正常色散和反常色散的区别。3.设一均匀平面电磁波斜射到两种理想介质（折射率分别为`n₁`和`n₂`）的分界面上。请基于边界条件（电场和磁场的切向分量连续）推导反射定律和折射定律（斯涅尔定律）。明确说明入射角、反射角和折射角的关系。试卷答案一、1.变化的电场能够产生磁场；变化的磁场能够产生电场。2.电磁波的传播方向与电场强度矢量`E`和磁场强度矢量`H`的振动方向都垂直，因此是横波。3.Poynting矢量表示电磁波在单位时间内通过单位面积的能量流密度（或功率流密度），描述了电磁波的能量传播方向和强度。4.频率不变；波长变短；波速变慢。二、1.解：真空中，`c=1/√(μ₀ε₀)`，`H₀=E₀/c`。`c=λf`，`f=c/λ`。`H₀=E₀/(c/λ)=E₀λ/c=(100V/m)*(600nm)/(3*10⁸m/s)=(100*10⁻⁹m)*(600/10⁹)/(3*10⁸)A/m=2*10⁻⁷A/m`。电磁波强度`I=⟨S⟩=η₀E₀²/2=(377Ω)*(100V/m)²/2=1.885*10³W/m²`。（其中`η₀=√(μ₀/ε₀)=377Ω`为真空中的波阻抗）答案：`H₀=2*10⁻⁷`A/m；`f=5*10¹⁴`Hz；`I=1.885*10³`W/m²。2.解：垂直入射，反射率`R=(n₂-n₁)²/(n₂+n₁)²=(1.5-1)²/(1.5+1)²=0.25/6.25=1/25`。反射光强度与入射光强度之比为`R=1/25`。根据布儒斯特定律，当入射角满足`tan(θᵢ)=n₂/n₁`时，对于`p`偏振光（电场振动方向平行于入射面），反射率为零，此时`θᵢ=arctan(1.5/1)=arctan(1.5)`。对于`s`偏振光（电场振动方向垂直于入射面），反射率不为零。答案：比值`1/25`；`s`偏振光。3.解：粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：`mv²/R=e|v|B`。粒子速度`v=eBR/m`。产生的电磁波频率等于粒子做圆周运动的频率：`f=|v|/(2πR)=(eBR/m)/(2πR)=eB/(2πm)`。角频率`ω=2πf=eB/m`。电磁波在远处形成球面波，波速为`c`（假设远离源的区域为自由空间）。波长`λ=c/f=c*(2πm/eB)=2πmc/eB`。答案：角频率`ω=eB/m`；波长`λ=2πmc/eB`。4.解：介质中波速`v=c/n`。`v=(3*10⁸m/s)/1.5=2*10⁸m/s`。波长`λ'=v/f=(2*10⁸m/s)/(1*10⁶Hz)=200m`。介质中磁场强度幅值`H₀=E₀/(ηv)`，其中`η=η₀/√εᵣ=377Ω/√2.5≈251Ω`。`H₀=E₀/(251Ω*2*10⁸m/s)=E₀/(5.02*10¹⁰Ω·m/s)`。答案：`v=2*10⁸`m/s；`λ'=200`m；`H₀=E₀/(5.02*10¹⁰Ω·m/s)`。三、1.证明：自由空间，`ρ=0`，`J=0`。麦克斯韦方程组：`∇×E=-∂B/∂t``∇×B=μ₀ε₀∂E/∂t`对第一个方程两边取旋度：`∇×(∇×E)=-∂/∂t(∇×B)`利用矢量恒等式`∇×(∇×E)=∇(∇·E)-∇²E`，且自由空间`∇·E=0`：`-∇²E=-∂/∂t(μ₀ε₀∂E/∂t)=-μ₀ε₀∂²E/∂t²`得到电场波动方程：`∇²E-μ₀ε₀∂²E/∂t²=0`对第二个方程两边取旋度：`∇×(∇×B)=μ₀ε₀∂/∂t(∇×E)`利用矢量恒等式和`∇·B=0`：`-∇²B=μ₀ε₀∂/∂t(-∂B/∂t)=μ₀ε₀∂²B/∂t²`得到磁场波动方程：`∇²B-μ₀ε₀∂²B/∂t²=0`令`v²=1/(μ₀ε₀)=c²`，则波动方程为：`∇²E-v²∂²E/∂t²=0``∇²B-v²∂²B/∂t²=0`其中`v=c`是电磁波在自由空间中的传播速度。解此波动方程，可以得到形式为`Ae^(i(kx-ωt))`的平面波解，其中波数`k=ω/v=ω/c`。答案：推导如上。电场波动方程`∇²E-μ₀ε₀∂²E/∂t²=0`。磁场波动方程`∇²B-μ₀ε₀∂²B/∂t²=0`。波速`v=1/√(μ₀ε₀)`。2.解释：不同频率的电磁波在同一介质中传播速度不同，导致其波长不同，这种现象称为色散。原因：介质的介电常数`ε`和/或磁导率`μ`是频率`ω`的函数（`ε=ε(ω)`，`μ=μ(ω)`），这使得电磁波的波速`v=1/√(εμ)`也依赖于频率。正常色散：对于大多数透明介质，`εᵣ=n²`随频率`ω`的增加而减小（`n`减小），导致`v`增大，`λ'`增大。`n(ω)=A+B/ω²`形式。反常色散：在特定波段（如紫外区），某些介质的`εᵣ`或`n`可能随频率增加而增大，导致`v`减小，`λ'`减小。通常与分子吸收峰有关。3.推导：设入射角为`θᵢ`，折射角为`θᵣ`。介质1：折射率`n₁`，波速`v₁`，频率`f`。介质2：折射率`n₂`，波速`v₂`，频率`f`。对于`p`偏振光（电场`E`平行于入射面xy平面）：*在分界面上，z方向为法线方向。*电磁波波矢`k`与波速`v`方向相反：`k₁=2πn₁/λ₁=2πn₁f/v₁`，`k₂=2πn₂/λ₂=2πn₂f/v₂`。*位移电流密度`J_d=ε₀∂E/∂t`，与`E`垂直（在xy平面内）。*磁场强度`H`垂直于`E`和`k`，方向沿z轴。*电磁波在介质中传播满足边界条件：*电场的切向分量连续：`E₁ᵗ=E₂ᵗ`。在xy平面内，`E₁=E₁ₚ`，`E₂=E₂ₚ`。所以`E₁ₚ=E₂ₚ`。*磁场的切向分量连续：`H₁ᵗ=H₂ᵗ`。`H₁=E₁/(η₁v₁)`，`H₂=E₂/(η₂v₂)`。其中`η₁=η₀/√εᵣ₁`，`η₂=η₀/√εᵣ₂`。`H₁ₚ=E₁ₚ/(η₁v₁)`，`H₂ₚ=E₂ₚ/(η₂v₂)`。所以`E₁ₚ/(η₁v₁)=E₂ₚ/(η₂v₂)`。由于`E₁ₚ=E₂ₚ`，得`η₁v₁=η₂v₂`。*`η₁=η₀/√εᵣ₁`，`η₂=η₀/√εᵣ₂`。所以`(η₀/√εᵣ₁)v₁=(η₀/√εᵣ₂)v₂`。`v₁/√εᵣ₁=v₂/√εᵣ₂`。*波速`v=c/n`。`v₁=c/n₁`，`v₂=c/n₂`。代入上式：`(c/n₁)/√εᵣ₁=(c/n₂)/√εᵣ₂`。`n₁/√εᵣ₁=n₂/√εᵣ₂`。*斯涅尔定律（反射）：`n₁sin(θᵢ)=n₂sin(θᵣ)`。由`v₁/v₂=√(εᵣ₂/εᵣ₁)`和`v₁/v₂=n₂/n₁`得`n₁²/n₂²=εᵣ₁/εᵣ₂`。`n₁/n₂=√(εᵣ₁/εᵣ₂)`。代入`n₁/√εᵣ₁=n₂/√εᵣ₂`，两边平方：`n₁²/εᵣ₁=n₂²/εᵣ₂`。所以`n₁/n₂=√(εᵣ₁/εᵣ₂)`与`n₁/n₂=√(εᵣ₁/εᵣ₂)`一致。*斯涅尔定律（折射）：`n₁sin(θᵢ)=n₂sin(θᵣ)`。*对于`s`偏振光（电场`E`垂直于入射面，沿z轴方向）：*磁场`H`在xy平面内。*位移电流密度`J_d`垂直于`E`（沿z轴）。*在分界面上：*电场的切向分量连续：`E₁ₛ=E₂ₛ`。*磁场的切向分量连续：`H₁ₛ=H₂ₛ`。`H₁ₛ=E₁ₛ/η₁`，`H₂ₛ=E₂ₛ/η₂`。所以`E₁ₛ/η₁=E₂ₛ/