2025年大学《数学与应用数学》专业题库- 统计学在医学研究中的作用

2025年大学《数学与应用数学》专业题库——统计学在医学研究中的作用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在括号内）1.在一项比较两种药物A和B治疗某种疾病的疗效的研究中，将患者随机分为两组，一组服用药物A，另一组服用药物B。这种研究设计属于？(A)配对设计(B)简单随机抽样(C)随机对照试验(D)观察性研究2.某医生测量了50名健康成年男性的身高（单位：cm），数据呈现近似对称分布，但存在极少数异常高个子。若要描述这组数据的集中趋势，下列哪个统计量更稳健？(A)均值(B)中位数(C)众数(D)极差3.在一项关于吸烟与肺癌关系的病例对照研究中，研究者选择了100名肺癌患者（病例组）和100名健康对照者，询问他们过去的吸烟史。这种研究设计中，通常用来估计暴露（吸烟）与疾病（肺癌）关联强度的指标是？(A)标准误(B)置信区间(C)风险比（OddsRatio）(D)检验效能4.一项临床试验旨在比较新药X和安慰剂治疗抑郁症的效果。研究人员假设新药X的效果显著优于安慰剂。为检验这一假设，他们选择了适当的统计检验方法，并得到p=0.03。下列说法正确的是？(A)有97%的概率新药有效。(B)如果新药与安慰剂效果无差异，这样极端或更极端的结果出现的概率是3%。(C)新药X的效果在临床上肯定优于安慰剂。(D)该研究结果在统计上不显著。5.某研究欲比较正常人和糖尿病患者血清中某指标（连续变量）的水平，已知该指标在两组中均近似服从正态分布，但两组方差可能不等。应选择的统计检验方法是？(A)t检验（假设方差相等）(B)t检验（假设方差不等）(C)Wilcoxon秩和检验(D)方差分析二、填空题（每空3分，共15分。请将答案填在横线上）6.统计学中，通过样本信息来推断总体特征的过程称为________。7.在一项随机对照试验中，为了减少选择偏倚和测量偏倚，通常需要采用________和________。8.置信区间提供了对总体参数估计的________范围，并给出了该范围包含参数真值的可信程度。9.当研究目的是推断总体均值μ时，如果总体标准差σ未知且样本量较小，通常采用________检验。10.在回归分析中，变量X被称为自变量或解释变量，变量Y被称为因变量或被解释变量。系数β表示在其他变量保持不变的情况下，自变量X每变化一个单位，因变量Y的________变化量。三、计算题（每题10分，共20分）11.某医生测量了10名哮喘患者使用某种新药前后的肺活量（单位：升），数据如下：患者编号：12345678910治疗前：2.12.52.32.42.22.02.62.32.12.5治疗后：2.32.72.52.62.42.22.82.42.32.6假设治疗后肺活量服从正态分布，且治疗前后差值也服从正态分布。试计算治疗前后肺活量差值的均值和标准差。假设检验的零假设H0为“新药对肺活量无影响”（即差值均值为0），请计算检验统计量t的值，并说明是否需要拒绝H0（假设α=0.05）。12.某研究者想调查某城市成年女性肥胖（定义为BMI≥30）的流行率，随机抽取了500名成年女性，其中发现85人BMI≥30。试估计该城市成年女性肥胖的总体流行率及其95%置信区间。四、简答题（每题10分，共20分）13.简述在医学研究中使用假设检验的必要性和潜在局限性。14.解释什么是“混杂因素”，并说明在医学研究中如何控制混杂因素的影响。五、论述题（15分）15.试结合具体的医学研究情境（例如，比较两种疗法的效果、分析危险因素与疾病的关系等），论述如何选择合适的统计方法进行分析，并说明在选择时需要考虑哪些关键因素。试卷答案一、选择题1.(C)2.(B)3.(C)4.(B)5.(B)二、填空题6.参数估计7.随机化；盲法8.可能；概率9.t10.均值三、计算题11.解：(1)计算差值：d_i=治疗后-治疗前d=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.2,0.1]差值均数d̄=(0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.1+0.2+0.1)/10=2.1/10=0.21差值标准差s_d=sqrt([(0.2-0.21)²+(0.2-0.21)²+...+(0.1-0.21)²]/(10-1))=sqrt([(-0.01)²+(-0.01)²+...+(-0.11)²]/9)=sqrt([0.01*6+0.0121]/9)=sqrt([0.06+0.0121]/9)=sqrt(0.0721/9)=sqrt(0.0080111...)≈0.0894(2)检验统计量t=d̄/(s_d/sqrt(n))=0.21/(0.0894/sqrt(10))=0.21/(0.0894/3.162)=0.21/0.0283≈7.40(3)查t分布表，df=n-1=9，α=0.05（双侧），t临界值约为2.262。因为|t|=7.40>2.262，所以拒绝H0。结论：有理由认为新药对肺活量有影响。12.解：(1)流行率估计值p̂=85/500=0.17=17%(2)标准误SE=sqrt[p̂(1-p̂)/n]=sqrt[0.17*(1-0.17)/500]=sqrt[0.17*0.83/500]=sqrt[0.1411/500]=sqrt(0.0002822)≈0.0168(3)95%置信区间=p̂±z*SE=0.17±1.96*0.0168=0.17±0.0329=[0.1371,0.2029]答：该城市成年女性肥胖的总体流行率估计为17%，95%置信区间为[13.71%,20.29%]。四、简答题13.必要性：假设检验提供了一种标准化的框架，通过概率（p值）来量化观察到的数据与零假设（通常假设无效应或无关联）之间的一致性程度，帮助研究者做出是否拒绝零假设的科学决策，从而在样本信息有限的情况下对总体做出推断，是控制I类错误的常用方法。局限性：p值本身不直接衡量效应的大小或实际重要性（临床意义）；假设检验基于特定的统计假设（如正态性、独立性），若不满足可能导致结果偏差；第一类错误（错误地拒绝真零假设）和第二类错误（错误地接受假零假设）总是存在的；过度依赖p值可能导致“p值崇拜”；结果解释易受研究设计和背景因素的影响。14.混杂因素是指研究与结果（疾病或健康结局）都相关的因素，其存在会“混杂”或掩盖了研究因素与结果之间的真实联系，导致得出错误的结论。控制方法：(1)研究设计阶段：采用随机对照试验（RCT）可以有效随机分配混杂因素；采用匹配设计，使病例组和对照组在某些可测量的混杂因素上达到基线可比。(2)数据分析阶段：采用分层分析（StratifiedAnalysis），按主要混杂因素的水平分组进行分析；采用多变量统计分析方法，如多元线性回归、多元逻辑回归等，将混杂因素作为自变量纳入模型进行调整，估计调整后的效应。五、论述题论述：选择合适的统计方法进行医学研究分析是一个关键步骤，其直接影响研究结果的准确性和可信度。选择时应考虑以下关键因素：(1)研究目的：明确研究是旨在描述分布特征、比较组间差异、探究关联关系还是建立预测模型。不同目的对应不同的统计方法族（描述性统计、推断性统计中的参数检验/非参数检验、回归分析、相关分析等）。(2)数据类型和分布特征：变量是分类变量（名义、有序）还是连续变量？数据是否服从正态分布？是否对称？是否存在异常值？这决定了是否选用参数检验（如t检验、ANOVA）或非参数检验（如秩和检验、卡方检验）。连续变量的分布形态也影响是否需要进行数据变换。(3)研究设计类型：是观察性研究（横断面、病例对照、队列）还是实验性研究（RCT）？样本量大小？是否为纵向数据（重复测量）？研究设计决定了可用的统计方法以及需要考虑的统计效力问题。例如，RCT通常允许使用更强大的参数检验方法。(4)变量间关系：是研究单向预测（回归分析）还是双向关联（相关分析）？涉及多个变量时需考虑多元线性回归、逻