江苏省宿迁市湖滨高级中学2026届高三上学期考前模拟测试（三）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages88页江苏省宿迁市湖滨高级中学2026届高三上学期考前模拟测试（三）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2A.[-1,1] B.[0,2] C.2.设复数z=21+i3A.1+i B.1-i C.-1+3.已知在空间直角坐标系O-xyz中，A(1,1,0),B(0,2A.-66 B.-364.已知等比数列an的前n项和为Sn,a2A.-15 B.-5 C.5 5.已知tanθ=3，则1+sinA.1 B.2 C.3 D.46.若直线y=2x+a是曲线y=A.0 B.18 C.14 7.已知焦点在x轴上的椭圆C:x29+y2bA.(0,23) B.(0,538.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-yA.-2 B.0 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在2x-1A.常数项为120 B.各二项式系数的和为64

C.各项系数的和为1 D.各二项式系数的最大值为24010.已知数列an满足a1+2a2+⋯+2n-1A.a1=2 B.数列an是等比数列

C.Sn，S2n，S3n构成等差数列11.在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，AD//BC,AB⊥AD,SA=BA=A.BC⊥BP

B.平面SAB与平面SCD夹角的正切值为2

C.点P到平面SCD距离的最大值为6+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=32x13.三棱锥A-BCD的侧棱长为25，底面是边长为214.已知项数为m的数列an满足ai∈0,1,2(i=1,2,⋅⋅⋅,m)，若数列an中存在连续三项ar-1,ar,ar+1(r=2,3,⋅⋅⋅,m-1)，使得a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，内角A,B,C(1)求A；(2)若D在边BC上，且BD=2DC,b16.(本小题15分)为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为23，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为3(1)设事件A=“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求P(2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量X，求X的分布列；(3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额．17.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2-y2b(1)求双曲线C的方程；(2)设过原点的直线l与C交于M、N两点且点M在第一象限，(i)若以MN为直径的圆恰好过右焦点F2(ⅱ)连接NF2与双曲线C交于点E，若▵EMN面积为618.(本小题17分)如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AB=2CD=2AD=4，E为BC(1)证明：DE⊥(2)若二面角A-DE-P的大小为120°，求直线DP19.(本小题17分)已知函数f(x)=(1)讨论f((2)若f(x)在定义域内有三个零点a，(ⅰ)求实数m的取值范围；(ⅱ)求证：a+cm参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.3

13.125614.6；15.(1)因为bsin所以sin2BtanA=所以sinB因为sinA+C=sinB，所以(2)因为BD=2DC，所以所以AD2=1即c2+6c-72=0，解得c由余弦定理，得a2=36+9-2×所以▵ABC的周长为3

16.(1)每个项目挑战成功的概率p=则P((2)甲参赛队获得奖金数为随机变量X的所有可能取值为4000，3000，2000，1000，0．

P(X=4000)=P(P(X=1000)=∴甲获得奖金数X的分布列为：X40003000200010000P411711(3)由(2)得出甲参赛队获得奖金数数学期望E(因为假设本届比赛共有36支参赛队，估计其需提供的奖金总额为36×

17.(1)由双曲线C的两条渐近线方程为y=±3x，得又因为双曲线C经过点2,3，得2a所以双曲线C的方程为x2(2)(i)由题意知，点M在以原点为圆心，以设点Mx0,又因为点M在双曲线C上，联立x02又因为点M在第一象限，所以M(ii)设直线NE的方程为x=my+2联立x=my+2由题意可得3由双曲线的对称性可知MFS=2-12m3m2因为y1y2由图可知m>0，所以，直线NF

18.(1)连接AC交DE于点O，连接OP，由题可得AD=CE=2=CD，且AD//在▵DEP中，PE=PD=CD又PO∩AO=O，PO、AO⊂又因为AP⊂平面AOP，所以DE(2)由(1)可以点O为坐标原点，以OE，OC方向和垂直于平面ABED向上的方向分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-由题可知ABCD为等腰梯形，且BC=2AB=2由(1)可知，∠AOP为二面角A所以∠AOP=120°因为OP=OC=3，所以点P则有D(-1,0,0)，P0,32所以DP=1,32设m=(x,则有-2x+3设直线DP与平面BEP所成角为θ，则有，故直线DP与平面ABP所成角的正弦值为3

19.(1)f(xf'当m≥12时，Δ所以f(x)当0<m<所以f'(x且x1+x所以，x∈x1,x2时，所以f(x)在x1,综上：当0<m<12在0,1-1-4当m≥12时，f(2)(i)由(1)可知当m