4.1.1 对顶角（教学设计）- 华东师大版（2024）七上

4.1.1对顶角一、教学目标：1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.二、教学重、难点：重点：对顶角的概念,对顶角的性质与应用.难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【新课导入】观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？课堂活动：通过观察与分析，得出图片中的共同点，即两条直线之间有一个交点.【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容.【新课讲授】课堂活动：由教师给出交点的概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点.如图，我们称直线AB、CD相交于点O.【探索环节】请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？课堂活动：通过抽查，让学生回答问题，教师通过学生回答情况，对学生预习情况进行考查，教师适当引导，从而得出邻补角的概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。师：邻补角之间有什么性质呢？课堂活动：学生回答问题，从而得出：互为邻补角的两个角的和为180°.【设计意图】通过探索，引导学生理解邻补角的概念及性质.【探索环节】请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？课堂活动：通过抽查，让学生回答问题，教师适当引导，从而得出对顶角的概念及性质：[概念]如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。[性质]如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等.【设计意图】通过探索，引导学生理解对顶角的概念及性质.【课堂小结】课堂活动：师生共同完成表格内容.【设计意图】通过归纳小结，让学生掌握如何识别邻补角与对顶角的方法，可以利用邻补角和对顶角的性质进行相关角度计算.【典例分析】俩1判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角例2当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-n°由对顶角的性质，得∠2=∠4=n°,∠1=∠3=n°1.当∠2是∠1的5倍时,求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍解得，∠1=30°，∠2=150°由对顶角的性质，得∠1=∠3=30°，∠2=∠4=150°【课堂测试】1．下列说法中正确的是（D）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角C．两条直线相交，构成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角2．如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，且∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐴𝑂𝐷=1：3，则∠𝐵𝑂𝐷的度数是（

A

）A．45° B．50° C．55° D．60°3．如图所示，如果∠1+∠2=260°，则∠3等于（

C

）A．130° B．60° C．50° D．80°4．如图，直线𝑎，𝑏相交，∠1=40°，则∠2−∠3等于（

C

）A．40° B．80° C．100° D．120°5．如图，取两根木条𝑎，𝑏，将它们钉在一起，转到木条𝑏，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（

C

）A．∠2增大2° B．∠3减少2° C．∠4减少2° D．∠4减少1°6．已知∠1与∠2是对顶角，∠1=20.2°，则∠2=20.2°，∠1的余角=69°48’．7．如图所示，直线𝑎，𝑏，𝑐两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=25°．8．如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点O，𝑂𝐸是∠𝐵𝑂𝐷内的射线，且𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐸，过点O作𝑂𝐹⊥𝑂𝐸．(1)∠𝐴𝑂𝐶的对顶角是∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐹的邻补角是∠𝐴𝑂𝐹．(2)若∠𝐵𝑂𝐸=50°，求∠𝐶𝑂𝐹的度数（2）解：∵∠𝐵𝑂𝐸=50°，∴∠𝐴𝑂𝐸=180°−∠𝐵𝑂𝐸=180°−50°=130°，∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐷𝑂𝐸=1/2∠𝐴𝑂𝐸=1/2×130°=65°，∵𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，∴∠𝐸𝑂𝐹=90°，∴∠𝐶𝑂𝐹=180°−∠𝐸𝑂𝐹−∠𝐷𝑂𝐸=180°−90°−65°=25°．9．如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐸，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸．(1)求∠𝐷𝑂𝐹的度数．(2)若∠𝐴𝑂𝐶:∠𝐴𝑂𝐷=1:5，求∠𝐸𝑂𝐹的度数．【详解】（1）解：∵𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐸，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐷𝑂𝐸=1/2∠𝐵𝑂𝐸，∠𝐸𝑂𝐹=1/2∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐹=1/2(∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐴𝑂𝐸)=90°，∴∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐹=90°；（2）解：∵∠𝐴𝑂𝐶:∠𝐴𝑂𝐷=1:5，∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=180°，∴∠𝐴𝑂𝐶=30°，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=30°，∵𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐸，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂