海州区2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学

第1页2024—2025学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学班级姓名选择题（每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差3.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定4.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是（）A. B. C. D.5.一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.6.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A.25π B.65π C.90π D.130π8.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（）A.15 B.16 C.18 D.20（第5题图）（第7题图）（第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.一元二次方程的一次项系数是．10.如图，是外接圆，，则的大小是°．11.在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,这次演习中,疏散时间的极差为秒.12.如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是度．13.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是分．14.若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则2a2+2a+1的值为．15.如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为的圆上的一动点，连接、．则面积的最大值是．（第10题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（本题满分14分）解下列方程：（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+3=0（配方法）（3）2x2+x﹣1=0（公式法）18.（本题满分8分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c写出表格中的a、b、c的值；已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．19.（本题满分8分）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出的外接圆圆心．（2）连结，，则的长为．20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①根的情况，并说明理由．21.（本题满分8分）已知：如图，直线l和直线外一点P，求作：过点作直线，使得．作法：①在直线上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；③作直线．直线即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接．，．∴∠（）（填推理依据）．直线直线.22.（本题满分10分）旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费元．旅游人数收费标准不超过人人均收费1000元超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？23.（本题满分10分）阅读下面例题：解方程解：当时，原方程化为解得：(不合题意，舍去)；当时，原方程化为解得：(不合题意，舍去)，∴原方程的根是．（1）已知方程则此方程的所有实数根的和为；（2）解方程24.（本题满分12分）已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．25.（本题满分12分）如图，等腰的直角边，点、分别从、两点同时出发，以相等的速度作直线运动．已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，与直线相交于点．（1）当时，；（2）当长为何值时，与的面积相等？（3）作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？证明你的结论．（本题满分12分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连接AB，作等边（为顺时针顺序），求的最大值．【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．（1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；（2）线段的最大值为