广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图片中，能观察到菱形的是（）A． B． C． D．2．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（

）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角3．如图，过矩形对角线的交点O，且分别交于E、F，那么阴影部分的面积是矩形的面积的（

）A． B． C． D．4．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）．A． B． C． D．5．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根6．在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（

）A． B．C． D．7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．8．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为（）．A． B． C． D．二、填空题9．若是方程的根，则．10．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为11．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．13．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题14．解下列方程：(1)(2)15．先化简，再代入求值：，其中．16．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．17．在如图所示的平面直角坐标系中，已知．(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；(2)以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为；(3)在（2）中，的面积为___________．18．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？19．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．(1)求证：；(2)若，求的长．20．问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

《广东省深圳市福田区红岭实验学校（上沙）2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题》参考答案题号12345678答案BBBAAABC1．B【分析】本题考查了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形称为菱形．菱形的四条边相等，据此判定即可．【详解】解：选项A中四边形不是平行四边形，选项B中，四边形的四边相等，能观察到菱形，符合题意；选项C中是矩形，选项D中没有四边都相等的四边形．故选：B．2．B【分析】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【详解】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．3．B【分析】本题主要根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【详解】解：四边形为矩形，，∴在与中，，，阴影部分的面积，∵与同底且的高是高的．故选：B．4．A【分析】本题主要考查了运用列表法与树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键．先根据题意画出相应的树状图，即可确定所有等可能结果数以及满足题意的结果数，再运用概率公式求解即可．【详解】解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种等可能性，其中两次摸球摸到的小球都是红球的可能性有1种，∴两次摸出的都是红球的概率是．故选A．5．A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：＞原方程有两个不相等的实数根，故选【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．6．A【分析】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题．根据金色纸边的宽度为，则挂图的，宽就为，根据题目条件列出方程整理即可．【详解】解：根据金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，由题意得：，整理得出：．故选：A．7．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．8．C【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用得到，由全等三角形对应边相等得到，如图：过D作于F，利用勾股定理及面积法求出与的长，即可确定点D的坐标．【详解】解：如图：设与x轴交于点E，由折叠可得：，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，则有，在中，根据勾股定理得：，解得：，∴，如图：过D作于F，∵，∴，，∴．故选C．9．1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，解得a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．【分析】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比几何概率．利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案．【详解】解：整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，落在黑色区域即获得笔记本的概率为，故答案为：．11．16【分析】正确理解小孔成像的原理，因为所以∽，则有而AB的值已知，所以可求出CD．【详解】∽，又．【点睛】相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛．12．(1，2)或(﹣1，﹣2)【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k计算．【详解】解：∵原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为(2×，4×)或(2×(﹣)，4×(﹣))，即(1，2)或(﹣1，﹣2)，故答案为(1，2)或(﹣1，﹣2)．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．13．①②④．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴，∴，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确.

故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.14．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法和公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）直接运用因式分解法解一元二次方程即可；（2）直接运用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，，．（2）解：∵，∴，∴．15．，【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解．【详解】解：，当时，原式．16．（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【详解】（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：

（2）1200×（人）答：全校B档的人数为480人，（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，

所以P（2名学生来自不同年级）=【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．17．(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】本题主要考查了位似变换、旋转变换、割补法求面积等知识点，掌握位似变换、旋转变换是解题的关键．（1）直接利用旋转的性质得出的对应点，然后顺次连接即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点，然后顺次连接即可；（3）直接运用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图：即为所求．（2）解：如图所示，即为所求．（3）解：的面积为．故答案为：8．18．（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，

解得：t=25．答：t的值是25．②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，

∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．19．(1)证明见解析(2)cm【分析】（1）利用ASA证明即可；（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，∵四边形ABCD