人教版（2024）七年级数学上册 第一至三章综合知识检测题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一至三章综合知识检测题人教版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（）A． B．2024 C． D．2．设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，则的值为（

）A．0 B．2 C．0或2 D．3．我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（

）个A． B． C． D．4．m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（

）A． B． C．25 D．1756．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为；将数据215000000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．7．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为A．3 B．8 C．63 D．648．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．9．若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（

）A． B．15 C．12 D．310．莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（

）A．302 B．301 C．303 D．300二、填空题11．若的相反数为9，则的值为．12．若，，且，且，那么的值是．13．是双重绝对值运算，运算顺序是先求的差的绝对值，再求与差的绝对值的差的绝对值．求：（1）若，，，的最小值为．（2）若随意三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，如果最大值为18，则最小值为14．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对．15．如果，那么．16．若，则．17．若互为相反数，互为倒数，则的值为．18．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．已知，求的值．21．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值．22．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知、是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．(1)如果点A表示的数，现将点向右移动个单位长度得到终点B，那么终点表示的数是．、两点间的距离是．(2)如果点A表示的数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度得到终点B，那么终点B表示的数是．、两点间的距离是．(3)如果点表示的数，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到终点B，那么请你猜想终点B表示的数是．、两点间的距离是．23．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）．(1)求________；若，则________；(2)的最小值是________；当________时的最小值是________；(3)若，求的最大值和的最大值．24．定义“*”运算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．据此回答下列问题：(1)计算：①；②；(2)归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；(3)若整数m、n满足，直接列出所有的m与n的值．（格式：）25．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是___________（直接写出计算结果）；(2)若，则___________；(3)若，则___________；(4)利用数轴求出的最小值为___________，且此时整数x的值为___________；(5)利用数轴可求出：的最小值为___________．26．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】：(1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．(2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________；(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________．(5)拓展：的最小值是：________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CBCDAACACA1．C【分析】本题考查了相反数的概念．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：2024的相反数是．故选：C．2．B【分析】本题主要考查了相反数、正整数、负整数，在解题时要根据相反数、正整数、负整数的概念得出结果是本题的关键．本题需先根据已知条件，分别得出、、的值，即可求出的结果．【详解】解：是最小的正整数，，又是最大的负整数，，又的相反数等于它本身，，，，故选：B．3．C【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得当取最小值时，由观察数轴可知表示的点在和之间（包括和），从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和，由数轴可知，当取最小值时，表示的点在和之间（包括和），所以表示整数的点有，，，，，，，则所有满足条件的整数有个，故选：C．4．D【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键．根据数轴得到，再根据有理数的加法、减法、乘法、绝对值的几何意义判断即可．【详解】解：由数轴可得，∴，，，．∴A，B，C选项错误，D选项正确．故选：D5．A【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键．先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答．【详解】解：长方形的面积为：，第1次裁剪后剩下的长方形的面积，第2次裁剪后剩下的长方形的面积，……第4次裁剪后剩下的长方形的面积．故选：A．6．A【分析】本题考查了科学记数法：“把一个大于或等于10的数表示成的形式，其中是正整数，的值为小数点向左移动的位数”．根据科学记数法的定义，计算求值即可．【详解】解：，故选：A．7．C【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案．【详解】解：由题意可得，当时，，当时，，当时，，输出，故选：C．8．A【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：，故选：．9．C【分析】本题考查代数式求值，将代入式子，得到关于a和b的关系式；再将代入，利用已得关系式求值．【详解】解：把，代入得：∴，把时，代入得：∵，∴，∴当时，式子的值为12，故选C．10．A【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答．【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案，第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案，当时，，故第100个图案中花朵图案的个数为302．故选：A．11．【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：的相反数为9，，解得：，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数符号的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质．通过绝对值求出，通过，且，判断出的值即可求解．【详解】解：由，，得，又，且，∴同号，且都为负数，∴，∴，故答案为：．13．214【分析】（1）根据，，，得解答即可．（2）分类计算即可．本题考查了绝对值的计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键．【详解】解：（1）根据，，，得，，故答案为：2．（2）解：根据是双重绝对值运算，故三个互不相等的正整数输入双重绝对值进行运算，得或或，当时，由三个互不相等的正整数，且双重绝对值最大值为18，，，此时最小值是18；当时，由三个互不相等的正整数，且双重绝对值最大值为18，时，当时，，不符合题意；当时，，，最小值为：，当时，当时，，最小值为18，当时，，，最小值为：，同理可证的最小值也是14或18，综上所述，最小值为14，故答案为：14．14．62【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键．先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：62．15．【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案为：．16．【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据非负性求出结果是解题的关键．根据一个数的绝对值是非负数可求得和的值，将其代入即可求得结果．【详解】解：由题可得：，，解得：，，则，故答案为：．17．【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可．【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，∴，，∴，故答案为：．18．【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，，∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，∴，，，，∴，，∴，，∴，故答案为：．19．(1)(2)【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答．（2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【分析】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．将代入得：21．2或【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相反数、倒数性质，绝对值意义，注意整体思想的应用是解题的关键．根据相反数的性质得，根据倒数定义得出，根据绝对值意义求得或，再整体代入计算即可求解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴．∵c，d互为倒数，∴．∵m的绝对值是5，∴或，∴当，，时，；当，，时，．∴的值为2或．22．(1)，(2)；3(3)，【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、绝对值是解决本题的关键．（1）根据数轴的特点向右移动加，、两点间的距离等于移动的距离求解即可；（2）根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，、两点间的距离等于移动的距离求解即可；（3）根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，、两点间的距离等于移动的距离求解即可．【详解】（1）解：，点表示的数是，点向右移动个单位长度到点，、两点间的距离是．故答案为：；．（2），点表示的数为，与之间的距离是．故答案为：；．（3）由题得：点表示的数为；两点间距离是．故答案为：，．23．(1)，或；(2)，，；(3)的最大值为，的最大值为．【分析】（）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可；（）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可；（）先分，，，四种情况讨论，求出的最小值，再分，，，，五种情况讨论，求出的最小值,从而求出，的取值范围，然后求出答案即可；本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想．【详解】（1）解：，∵，∴，解得:或，故答案为：，或；（2）解：可以看作表示的点到和的距离之和，∴当点在与之间的线段上，即时，，∴有最小值，最小值为：，可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和，当时，；当时，；当时，；∴当时，的最小值为，故答案为：，，；（3）解：当时，；当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴当时，有最小值，为；当时，∴，当时，∴，当时，；当时，，∴，当时，，∴，∴当时，有最小值为，∵，∴，∴，，∴，，∴的最大值为，的最大值为．24．(1)①；②17；(2)两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0；(3)，或，或，或或或或或．【分析】（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解；（2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳；（3）由新定义知与异号，，得到，或，或，或或或或或，求得参数值即可．【详解】（1）解：①；故答案为：；②；故答案为：；（2）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0．（3）解：存在，∵，∴与异号，，∵m，n是整数，∴，或，或，或，或或或或，∴，或，或，或或或或或．【点睛】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握定义新运算的法则，有理数混合运算顺序，运算法则，运算律，整数性质，分类讨论，是解决问题的关键．25．(1)5；(2)6或4；(3)(4)3；，，0，1；(5)2023【分析】（1）根据题意可得3与的两点之间的距离是，计算即可；（2）表示x到5的距离为1，据此可解；（3）表示x到1的距离和到的距离相等，据此可解；（4）根据绝对值的意义可知表示x到的距离与x到1的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可；（5）根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：，故答案为：5；（2）解：表示x到5的距离为1，根据数轴可得，到数轴上表示5的数距离为1的点表示的数为6或4故答案为：6或4；（3）解：表示x到1的距离和到的距离相等，根据数轴上点的位置可得到1的距离和到的距离相等的点表示的数为，即，故答案为：；（4）解：根据绝对值的意义可知表示x到的距离与x到1的距离之和，∵表示的数与表示1的数之间的距离为，根据数轴可知，当时，，当时，，当时，，综上，当时，有最小值为3，且此时整数x的值为，，0，1；故答案为：3；，，0，1；（5）解：如图，根