金太阳河北省2026届高三年级十月份联考数学（26-75C）（含答案）

高三年级10月份联考8.已知某圆柱的上、下底面圆的圆周都在半径为4的球O的表面上，则该圆柱体积的最大值是

数学

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

注意事项：

9.已知向量a=(m,—3),b=(2,n),则下列结论正确的是

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

A.若a+b=(5,4),则m+n=10B.若a·b=5,则2m-3n=5

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

C.若|a|=5,则m=4D.若a//b,则mn+6=0

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

10.在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，点F在线段B₁D₁上，点

答题卡上。写在本试卷上无效。

G在四边形C₁CDD₁(包含边)内，且EG//平面B₁CD₁,则

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

的最小值是2√3三棱锥的体积为定值

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，平面向量，复数，函数与导A.CFB.G-B₁CD₁

数，三角函数与解三角形，立体几何。C.点G的轨迹长度为2√2D.(CF+EF)²的最小值为28+8√3

11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)+g(x+1)=-1,f(x+1)-g(x)=3.若f(x)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的图象关于直线x=1对称，且f(-1)=则

题目要求的.A.f(2025)=3

1.已知复数z=(1+i)(2+3i),则z=B.g(x)的最小正周期为8

A.-1+5iB.-1—5iC.5+5iD.5—5iC.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=2027

2.已知集合A={x|x²-x-6<0},B={x|2-x>1},则A∩B=D.g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2025)=-4050

A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<2}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

C.{x|-2<x<1}D.{x|-3<x<1}12.已知函数f(x)=x³—Inx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是▲

13.某勘测队在野外作业时，需要测量A,B两地(视作质点)之间的距离，勘测人员选定C地

3.已知,则

tana=(视作质点),测得A,C两地之间的距离是2千米，同时测得∠BAC=45°,∠ACB=60°,则

A,B两地之间的距离是▲千米.

BC.2

14.已知A,B是圆C:x²+y²—6x+8y+16=0上的两点，且|AB|=4√2,0为坐标原点，则

4.已知a²>b²,则“a+b>0”是“a>b”的OA·OB的取值范围是▲.

A.充要条件B.充分不必要条件四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.(13分)

已知则

5.a=0.9⁰·²,b=1.4⁰.⁹,c=log₂3,设等差数列{an}的前n项和为S,且a₂=5,S₉=99.

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c(1)求{an}的通项公式；

已知函数则

6.f(x)=√3sin2x+2sin²x,(2)设b。=2“+a,求数列{bn}的前n项和Tn.

A.f(x)的最大值是√3+1

B.f(x)的图象关于直线对称

C.f(x)的图象关于点(中心对称

D.f(x)的单调递增区间

7.已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值是

A.4√2+1B.4√2C.5D.4

【高三数学第1页(共4页)】【高三数学第2页(共4页)】

16.(15分)18.(17分)

已知函数f(x)=4cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.如图，在平面四边形ABCD中，BC=CD=2AB,AD=3AB.

(1)求f(x)的解析式；(1)证明：3cosA-4cosC=1.

(2)当AB=2时，求四边形ABCD面积的最大值.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在

(3)若A=60°,AB=2,点P在四边形ABCD所在平面内，求PA+PB+PD的最小值.

上的值域.

17.(15分)

已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(a-x)+f(a+x)=2b,则函数19.(17分)

f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中心.已知函已知函数f(x)=lnx-x-a,且f(x)有两个零点x₁,x₂.

数(1)求a的取值范围；

(2)证明：x²+x₁x₂+x²>3.

(1)证明：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形.

(2)求g(x)图象的对称中心.

(3)设函数h(x)=f(x)+g(x),将区间(-2,4)分成(2n+1)等份，记等分点的横坐标按从

小到大的顺序依次为x₁,x₂,…,x₂n-1,x₂n,若不等式h(x₁)+h(x₂)+h(x₃)+…十

h(x₂n)>2m+9对任意m∈(-2,4)恒成立，求整数n的最小值.

【高三数学第3页(共4页)】【高三数学第4页(共4页)】

高三年级10月份联考

数学参考答案

1.B因为z=2+3i+2i+3i²=-1+5i,所以三=-1-5i.

2.C由题意可得A={x|—2<x<3},B={x|x<1},则A∩B={x|—2<x<1}.

3.D因为,所以2tan²α—5tanα+2=0,解得tana=2

或

4.A因为a²>b²,所以|a|>|b|.由a+b>0,得a>|b|>0,则a>b;由a>b,且|a|>|b|,

得a+b>0.故“a+b>0”是“a>b”的充要条件.

5.B因为0.90.2<1,1<1.4⁰.⁹<1.4,log₂3>log₂2√2=1.5,所以c>b>a.

6.D由题意可得+1,则f(x)的最大值是3,A

错误.因为所以f(x)的图象不关于直线对称，B错

误.因为,所以f(x)的图象不关于点中心对称，C

错误.令2k(k∈Z),解得(k∈Z),则f(x)的

单调递增区间(k∈Z),D正确.

7.C因为a+b=2,所!,当且仅当,即b=2a=

时，等号成立.

8.D设该圆柱的底面圆半径为r,高为h,则,所以,所以该圆柱的

设,则.由f'(h)>0,得0<h<

,由“'(h)<0,则f(h)在上单调递增，在上单调递减，

所以,则该圆柱体积的最大值

9.ABD由a+b=(5,4),得解得m=3,n=7,则m+n=10,A正确.由a·b=5,

【高三数学·参考答案第1页(共6页)】

得2m—3n=5,B正确.由la|=5,得√m²+(-3)²=5,解得m=±4,C错误.由a//b,得mn

+6=0,D正确.

10.BCD因为AB=4,所以B₁C=B₁D₁=CD₁=4√2.因为点F在线段B₁D₁上，所以CF的

最小值,A错误.因为EG//平面B₁CD₁,所以三棱锥G-B₁CD₁

的体积与三棱锥E-B₁CD₁的体积相等，都,B正确.分别取棱CD,DD₁的中点M,N,

连接EM,EN,MN(图略).易证平面EMN//平面B₁CD₁.因为点G在四边形C₁CDD₁(包

含边)内，且EG//平面B₁CD₁,所以点G的轨迹为线段MN.因为M,N分别是棱CD,DD₁

的中点，所以,C正确.将平面B₁D₁E与平面B₁CD₁展开到同一平面，

连接CE(图略).由题意可得B₁E=2,B₁C=4√2,∠CB₁E=45°+60°=105°,则CE²=

B₁E²+B₁C²—2B₁E·B₁Ccos∠CB₁E=28+8√3,当F是线段CE与B₁D₁的交点时，CF

十EF=CE,即(CF+EF)²的最小值为28+8√3,D正确.

11.ACD因为f(x+1)—g(x)=3,所以f(x+2)—g(x+1)=3.因为f(x)+g(x+1)=

—1,所以f(x+2)+f(x)=2,所以f(2)+f(0)=2.因为f(x)的图象关于直线x=1对

称，所以f(0)=f(2)=1.因为f(x+2)+f(x)=2,所以f(x+4)+f(x+2)=2,所以

f(x)=f(x+4),所以f(2025)=f(1).因为f(一1)=-1,所以f(1)=2—(一1)=3,所

以f(2025)=3,则A正确.因为f(x+1)—g(x)=3,所以f(x)—g(x-1)=3.因为

f(x)+g(x+1)=-1,所以g(x+1)+g(x—1)=-4,所以g(x)=g(x+4),所以4是函

数g(x)的最小正周期，则B错误.因为f(1)=3,f(2)=1,f(3)=f(-1)=-1,f(4)=

f(0)=1,且f(x)是周期为4的周期函数，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=

506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2027,则C正确.因为f(x)+g(x+1)=-1,

所以g(1)=—2,g(2)=-4,g(3)=—2,g(4)=0.因为g(x)=g(x+4),所以g(1)十

g(2)+g(3)+…十g(2025)=506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)=506×(-8)-2

=-4050,则D正确.

12.y=2x-1因为f(x)=x³—Inx,所以,所以f(1)=1,f'(1)=3—1=

2,则所求切线方程为y-1=2(x—1),即y=2x—1.

13.3√2—√6因为∠BAC=45°,∠ACB=60°,所以∠ABC=75°.在△ABC中，由正弦定理可

,则米

14.[8,28]由题意可知圆C的圆心为C(3,—4),半径为3.设H为AB的中点，连接CH,OH

(图略),则CH⊥AB.因为|AB|=4√2,所以|CH|=√3²—(2√2)²=1.因为OA=OH+

HA,OB=OH+HB=OH-HA,所以OA·OB=OH²—HA²=OH²—8.因为|OC|=

【高三数学·参考答案第2页(共6页)】

√3²+(-4)²=5,所以4≤IOH|≤6,所以16≤OH²≤36,则8≤OH²—8≤28,即OA·OB

的取值范围是[8,28].

15.解：(1)设等差数列{a}的公差为d.

由题意可得…………2分

解得a₁=3,d=2,4分

则an=a₁+(n—1)d=3+2(n-1)=2n+16分

(2)由(1)可知a=2n+1,则b„=22n+¹+2n+1,7分

故Tn=b₁+b₂+b₃+…+b=(2³+3)+(2⁵+5)+(2⁷+7)+…+(22n+¹+2n+1)…8分

=(2³+2⁵+2⁷+…+2²n+1)+(3+5+7+…+2n+1)………………9分

…………………13分

16.解：(1)由图可知f(x)的最小正周期,则w=2.……2分

因为f(x)的图象经过点,所以,所以

因为0<φ<π,所以,所以,解得.…4分

……………5分

(2)由(1)可得.………7分

因为,所以……………8分

当,即时，g(x)取得最小值,………11分

当,即时，g(x)取得最大值，………14分

则-4≤g(x)≤2,即g(x)在上的值域是[-4,2].………15分

17.(1)证明：因为,所以

……………2分

………………3分

【高三数学·参考答案第3页(共6页)】

则f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形………………4分

(2)解：(解法一)设t=x-1,则所以m(t)—1=t

…………………………5分

易证是奇函数，所以函数的图象关于点(0,0)中心对称………………6分

所以函数m(t)的图象关于点(0,1)中心对称………………7分

所以g(x)的图象关于点(1,1)中心对称，即g(x)图象的对称中心为点(1,1).…………8分

(解法二)因为

……………5分

………6分

…………………7分

则g(x)图象的对称中心为点(1,1)…………8分

(3)解：由(1)(2)可知f(x)和g(x)的图象都关于点(1,1)成中心对称图形，易证函数h(x)

的图象关于点(1,1)成中心对称图形………10分

因为区间(一2,4)关于直线x=1对称，

所以h(x₁)+h(x2n)=h(x₂)+h(x2n-1)=h(x₃)+h(x2n-2)=…=h(xn)+h(xn+1)=2,

…………………………11分

所以h(x₁)+h(x₂)+h(x₃)+…+h(x2)=2n…………12分

因为不等式h(x₁)+h(x₂)+h(x₃)+…+h(x2n)>2m+9对任意m∈(-2,4)恒成立，所

以2n>(2m+9)max…………13分

因为—2<m<4,所以5<2m+9<17,所以2n≥17,即整数n的最小值是9……………15分

18.(1)证明：如图1,连接BD.

在△ABD中，由余弦定理可得BD²=AB²+AD²—2AB·ADcosA……1分

在△BCD中，由余弦定理可得BD²=BC²+CD²—2BC·CDcosC……2分

则AB²+AD²-2AB·ADcosA=BC²+CD²—2BC·CDcosC.

…………………3分

因为BC=CD=2AB,AD=3AB,

所以10AB²—6AB²cosA=8AB²-8AB²cosC,

则3cosA—4cosC=1………………5分

(2)解：如图1,因为AB=2,所以四边形ABCD的面积S=S△ABD+

图1

S△BCD=6sinA+8sinC……………6分

【高三数学·参考答案第4页(共6页)】

由(1)可知3cosA—4cosC=1,则9cos²A-24cosAcosC+16cos²C=1.②9分

联立①②,解得S²=96-96cos(A+C)≤192,则S≤8√3,11分

当且仅当A+C=π时，等号成立，四边形ABCD的面积取得最大D

值8√3.……………………12分

(3)解：如图2,将△APD绕点A逆时针旋转60°,使得P,D分别

与P₁,D₁重合，连接BD₁,PP₁.

易知PA=PP₁,PD=P₁D₁,∠P₁AD₁=∠PAD,∠PAP₁=

60°.…………13分

因为∠BAD=60°,所以∠P₁AD₁+∠PAB=∠PAD+∠PAB图2

=∠BA