辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高一上学期10月考试数学试卷

2025-2026学年辽宁省沈阳市第一二08540分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.若集合𝑀= <4}，𝑁={𝑥|3𝑥≥1}，则𝑀∩𝑁= A.{𝑥|0≤𝑥<

{𝑥|3≤𝑥<

C.{𝑥|3≤𝑥<

{𝑥|3≤𝑥< .“𝑥>1”是“𝑥<1”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条3.已知𝑎，𝑏，𝑐∈𝑅，那么下列命题中正确的是 A.若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐2> 若𝑐>𝑐，则𝑎>C.若𝑎>0，𝑏>0，则𝑏2+𝑎2≥𝑎+ D.若𝑎2>𝑏2且𝑎𝑏>0，则1< 4.已知函数𝑓(𝑥+1)的定义域为[−1,3]，则𝑓(𝑥2)的定义域为 A. B. C. D.5.函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎(𝑎∈𝑅)的图象不可能是 (2𝑎+3)𝑥−2𝑎+2,𝑥<

6.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥+3,𝑥≥ ，满足：对任意𝑥1，𝑥2∈𝑅，当𝑥1≠𝑥2时，都有>0成立，则实数𝑎的取值范围是 A.

C.

D. 4 4 .若存在𝑥≥0，𝑦≥0，且3𝑥+𝑦=1，使不等 <𝑚−2𝑚−3成立，则实数𝑚的取值范围 A. B.(−∞,−2)∪(4,+C. D.(−∞,−4)∪(2,+8.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥2+2𝑚𝑥+13.若∀𝑥∈[2,4]，都∃𝑥∈[2,4]，使𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)实数𝑚的取值范围为

A. B. C. D. 318米、100米三个项目，其中有8人参加“10米比赛”，有7人参加“40米比赛”，有5人参加“100米比赛”，“10米和40米”都参加的有4人，“10米和100米”都参加的有3人，“40米和100米”参加的有3人，则下列说法正确的是( )A.三项比赛都参加的有2 B.只参加100米比赛的有3C.只参加1500米比赛的有1 D.只参加400米比赛的有310.已知正数𝑎，𝑏满足4𝑎+𝑏+𝑎𝑏=12，则下列结论正确的是 A.𝑎+𝑏的最小值为 B.4𝑎+𝑏的最小值为C.𝑎𝑏的最大值为 D.1

11.已知函数𝑓(𝑥)的定义域是(0,+∞)，且𝑓(𝑥𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)，当𝑥>1时，𝑓(𝑥)<0，𝑓(2)=−1，则下 A.𝑓(1)=B.函数𝑓(𝑥)在(0C.𝑓(1)+𝑓(

)+⋯+

3)+

2)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2022)+𝑓(2023)=D.不等式𝑓(1)−𝑓(𝑥−3)≥2的解集为[43515不等式|𝑥2−5𝑥|<6的解集 已知命题𝑝:𝑚∈𝑅且𝑚+1≤0，命题𝑞:∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑚𝑥+1≠0恒成立，若𝑝与𝑞不同时为真命题，则的取值范围 下列说法中正确的序号 ①已知函数𝑓(𝑥)是一次函数，满足𝑓(𝑓(𝑥))=9𝑥+8，则𝑓(𝑥)的解析式可能为𝑓(𝑥)=②𝑓(𝑥)

|𝑥|与𝑔(𝑥)=

1,𝑥>−1,𝑥≤③函数𝑓(𝑥)=2𝑥41−𝑥的值域为④定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足2𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)=𝑥+1，则𝑓(𝑥)=𝑥⑤设𝑎1，𝑎2，𝑏1，𝑏2，𝑐1，𝑐2都不为0，不等式𝑎1𝑥2+𝑏1𝑥+𝑐1>0的解集为𝑀，不等式𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+>0的解集为𝑁

=

=

”是“𝑀=𝑁57715.(本小题13分(1)用分析法证明：1+

(2)若𝑎0，𝑏0，𝑚0，𝑛0，求证：𝑚2𝑛216.(本小题15分

已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥+4，𝑔(𝑥)=|𝑥+1|+(1)当𝑎=1时，求不等式𝑓(𝑥)+𝑥2≥𝑔(𝑥)的解集(2)若不等式𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)的解集包含[−1,1]，求𝑎17.(本小题15分𝑥2−2𝑥,0<𝑥≤能为200台.每生产𝑥台，需另投入成本𝐺(𝑥)万元，且𝐺(𝑥)=

151𝑥+52900−6200,80<𝑥≤200.(1)写出年利润𝑊(𝑥)(单位：万元)关于年产量𝑥(单位：台)的函数解析式.(销售收入−成本)18.(本小题17分设𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2−𝑚𝑥−6+解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)<−𝑥+若对于∀𝑥∈[1,3]，𝑓(𝑥)<0恒成立，求实数𝑚的取值范围若对于∀𝑚∈[−2,2]，𝑓(𝑥)<0恒成立，求实数𝑥19.(本小题17分三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数𝑦=𝐴𝑥2+𝐵(𝐴>0,𝐵>0)的图象恰如其形.了函数𝑓(𝑥)=

+𝑥的图象，所以也称𝑓(𝑥)(1)判断𝑓(𝑥)在(1上的单调性，并用定义证明(2)已知两个不相等的正数𝑚，𝑛满足：𝑓(𝑚)=𝑓(𝑛)，求证：𝑚𝑛<12.(−1,2)∪13.(−∞,−2]∪(−1,+15.(1)证明：欲证1+

只需证(1+22)2< 即证9+ <9+6只需 >因 >0显然成立所以1+

6(2)证明：𝑚2𝑛2−(𝑚+𝑛)2=

𝑎𝑏𝑚2+𝑏2𝑚2+𝑎2𝑛2+ 𝑎𝑏(𝑎+𝑏2𝑚2−2𝑎𝑏𝑚𝑛+ 𝑎𝑏(𝑎+

𝑎𝑏(𝑎+∵𝑎>0，𝑏>0，𝑚>0，𝑛>∴𝑎𝑏(𝑎+𝑏)>又(𝑏𝑚−𝑎𝑛)2≥0(当且仅当𝑏𝑚=𝑎𝑛时取等号∴𝑚2+𝑛2−(𝑚+𝑛)2=(𝑏𝑚−𝑎𝑛)2≥0，即𝑚2+𝑛2≥

16.解：(1)当𝑎=1时，𝑓(𝑥)=−𝑥2+𝑥+𝑔(𝑥)=|𝑥+1|+|𝑥−1|

2𝑥,𝑥>2,−1⩽𝑥⩽1−2𝑥,𝑥<不等式等价于|𝑥1||𝑥−1|⩽𝑥①当𝑥>1时，令𝑥4≥2𝑥，解得𝑥≤4，则𝑓(𝑥)+𝑥2≥𝑔(𝑥)的解集为(1,4];②当−1≤𝑥≤1时，令𝑥4≥2，解得𝑥≥−2，则𝑓(𝑥)+𝑥2≥𝑔(𝑥)的解集为[−1,1]；③当𝑥<−1时，令𝑥4≥−2𝑥，解得𝑥≥−则𝑓(𝑥)+𝑥2≥𝑔(𝑥)的解集为综上所述，𝑓(𝑥)+𝑥2≥𝑔(𝑥)的解集为(2)依题意得：−𝑥2+𝑎𝑥4≥2在𝑥∈[−1,1]恒成立，即𝑥2−𝑎𝑥−2≤0在[−1,1]上恒成立，12−𝑎⋅(−1)2−𝑎(−1)−2⩽0，解得−1≤𝑎≤故𝑎的取值范围是17.解：(1)当0<𝑥≤80时，𝑊(𝑥)=150𝑥−(𝑥2−2𝑥)−400=−𝑥2当80<𝑥≤200时，𝑊(𝑥)=150𝑥−151𝑥+52900−6200=−𝑥−52900−𝑥2+152𝑥−400,0<𝑥≤则𝑊(𝑥)=

−𝑥−52900+5800,80<𝑥≤(𝑥+80)⋅当0<𝑥≤80时，𝑊(𝑥)=−𝑥2+152𝑥−400=−(𝑥−76)2(𝑥+80)⋅当80<𝑥≤200时，𝑊(𝑥)=−𝑥+80

+5880≤

+5880=5420当且仅当𝑥+80=52900，即𝑥=150时，上式等号成立，又5420>5376，则当该产品的年产量为150台时，18.由题意，将不等式𝑓(𝑥)<−𝑥+𝑚−5代入𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2−𝑚𝑥−6+𝑚𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥−1<分类讨论：1.当𝑚=0时，不等式化为𝑥−1<0，解集为2.当𝑚>0时，因式分解得(𝑚𝑥+1)(𝑥−1)<0，根为𝑥=−1(负)和𝑥=1(正)1,1 3.当𝑚<0时，不等式等价于(𝑥+1)(𝑥−1)>0(两边除以负数𝑚，不等号变向−若−1<𝑚<0，则−1>1，解集为(−∞,1)∪1,+∞ −若𝑚=−1，则不等式化为(𝑥−1)2>0，解集为(−∞,1)∪(1−若𝑚<−1，则−1<1

∪(1,+由题意，𝑓(𝑥)=𝑚(𝑥2−𝑥+1)−6<0对∀𝑥∈[1,3]由于𝑥2−𝑥+1的判别式𝛥=(−1)2−4×1×1=−3<0，且开口向上，故𝑥2−𝑥+1>0对所有𝑥∈ℝ成立，𝑚<令ℎ(𝑥) ，𝑥∈[1,3]，因

−𝑥+1的对称轴为𝑥=2，开口向上，故

−𝑥1在[1,3]ℎ(𝑥)的最小值为ℎ(3)= =

6，故𝑚<将𝑓(𝑥)视为关于𝑚𝑔(𝑚)=(𝑥2−𝑥+因𝑥2−𝑥+1>0恒成立，故𝑔(𝑚)在𝑚∈[−2,2]上单调递增，要𝑔(𝑚)<0对∀𝑚∈[−2,2]𝑔(2)<02(𝑥2−𝑥+1)−6<化简得𝑥2−𝑥−2<0，解得−1<𝑥<19.解：(1)𝑓(𝑥)在(1∀𝑥1，𝑥2∈(1,+∞)，且𝑥1<有𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥)=有𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥)=(𝑥2 )−(𝑥−)=(𝑥−𝑥)+(−)=(𝑥−𝑥

+𝑥)−2

2

∵1<

<𝑥，∴𝑥

<

+

>2 ，∴

+𝑥 >

2∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即𝑓(𝑥1)<∴𝑓(𝑥)在(1(2)证明：由𝑓(𝑚)=𝑓(𝑛)得：𝑚2+2=化简得：𝑚2−𝑛2=22=

+𝑛

又𝑚−𝑛≠0∴𝑚𝑛(𝑚𝑛)=2，而𝑚≠𝑛∴𝑚+𝑛>2𝑚𝑛，∴2=𝑚𝑛(𝑚+𝑛)>2(∴𝑚𝑛<不妨设存在满足题意的实数𝑎，𝑏∵0[𝑎,𝑏]∴𝑎<𝑏<0或0<𝑎<𝑏，当𝑎<𝑏<0时，𝑓(𝑥)在(−∞,0)单调递减，𝑓(𝑎)=

𝑎2+2=

𝑎3+2=∴𝑓(𝑏)=3𝑎.𝑏22=3𝑎𝑏3+2=∴𝑎3+2=