（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练专题04 等式的性质与不等式的性质（原卷版）

专题04等式的性质与不等式的性质考点预测：1、比较原理；；.2、等式的基本性质性质1如果，那么；性质2如果，，那么；性质3如果，那么；性质4如果，那么；性质5如果，，那么.3、不等式的基本性质性质1如果，那么；如果，那么.即性质2如果，，那么.即，.性质3如果，那么.由性质3可得，.这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.性质4如果，，那么；如果，，那么.性质5如果，，那么.性质6如果，，那么.性质7如果，那么（，）.【典型例题】例1．已知，.(1)分别求a，c的取值范围；(2)求的取值范围.例2．设，，比较与的大小例3．已知，，求，的取值范围．例4．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.【过关测试】一、单选题1．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；若，则（

）A．甲先到达终点 B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点2．已知，，，则P与Q的大小关系为（

）A． B． C． D．不确定3．若，则下列各式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．的大小无法确定5．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．设，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定7．已知为实数，若且，则下列结论中，正确的是（

）A． B．C． D．8．已知实数，满足，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则11．已知均为实数，下列命题正确的是（

）A．已知，则存在负数使成立B．“”是“”的充分不必要条件C．若，，，则D．若正数满足，则12．下列说法正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题13．“且”是“且”的______条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）．14．已知，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上)①若，则

②若，则;③若，则;

④若，则.15．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）16．已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.四、解答题17．已知三个不等式：①；②；③（其中m，n，x，y均为实数），命题p：__________，____________________（横线上填①，②，③）．请写出2种可能的命题，并判断其真假．18．已知，证明：.19．设实数，满足，，求的最大值．20．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积.（1）若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件是变好了还是变差了？（2）无论原设计方案中窗户面积和地板面积是多大，增加的窗户面积和地板面积的比值为多少时，住宅的采光条件必定会变差？21．（1）