连云港师范高等专科学校《概率论与数理统计》2024-2025学年期末试卷（A卷）

连云港师范学院《概率论与数理统计》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）数学教育专业期末考核中，学生“及格”与“不及格”的概率分别为0.8和0.2，且相互独立。随机抽取2名学生，恰有1人及格的概率为（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.80小学教育教具抽检中，一批教具的合格率为0.95，从中随机抽取3件，设X表示合格教具的数量，则X服从的分布为（）A.两点分布B.泊松分布C.二项分布B(3,0.95)D.均匀分布U(0,3)下列关于随机变量数字特征的说法，正确的是（）A.方差越大，随机变量的取值越集中B.若X与Y相互独立，则Cov(X,Y)=0C.数学期望反映随机变量取值的离散程度D.标准差的单位与随机变量的单位不同学前教育专业统计幼儿身高，已知身高X~N(110,25)（单位：cm），则P(105≤X≤115)的值为（）（已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9772教育技术学专业调查教学软件使用率，随机抽取100名学生，其中75人使用过该软件，则总体使用率的点估计值为（）A.0.25B.0.50C.0.75D.1.00用全概率公式计算概率时，关键是确定（）A.样本空间的一个划分B.事件的独立性C.随机变量的分布D.数字特征的值设总体X~N(μ,σ²)，σ²未知，对均值μ进行区间估计时，应选用的统计量为（）A.U统计量B.χ²统计量C.t统计量D.F统计量下列关于假设检验的说法，错误的是（）A.犯第一类错误的概率α为显著性水平B.拒绝原假设意味着原假设一定不成立C.双侧检验的拒绝域分布在统计量分布的两侧D.样本容量增大可降低犯两类错误的概率已知随机变量X的分布律为P(X=k)=0.2^k(k=1,2,...)，则E(X)的值为（）A.0.25B.0.5C.1.25D.5某小学四年级学生数学成绩X~N(80,16)，从该年级随机抽取9名学生，计算样本均值X，则X服从的分布为（）A.N(80,16/9)B.N(80,16)C.N(80/9,16)D.N(80/9,16/9)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）随机事件A与B互斥，则P(A∪B)=；若A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∩B)=。设随机变量X~U(2,6)（均匀分布），则其概率密度函数f(x)=，数学期望E(X)=。已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律中，P(X=1,Y=2)=0.3，P(X=1,Y=3)=0.2，P(X=2,Y=2)=0.4，P(X=2,Y=3)=0.1，则边缘分布P(X=1)=，条件概率P(Y=2X=2)=。大数定律揭示了______与______之间的联系，为用样本均值估计总体均值提供了理论依据；中心极限定理表明，大量独立同分布随机变量的和近似服从______。对总体参数进行点估计时，评价估计量的三个常用标准是______、和；其中______表示估计量的期望等于总体参数的真值。三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述古典概型与几何概型的区别与联系，结合“小学教育专业学生选课概率计算”场景，分别举例说明两种概型的适用条件与计算方法。解释假设检验的基本思想，以“数学教育专业学生期末成绩是否显著高于80分”为例，说明假设检验的基本步骤（包括原假设、备择假设、检验统计量选择等），并解释第一类错误与第二类错误的含义。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留4位小数。）学前教育专业评估幼儿动手能力，已知某年龄段幼儿动手能力达标率为0.7，现随机抽取5名幼儿：（1）求恰有3名幼儿达标的概率；（2）求至少有4名幼儿达标的概率；（3）求达标的幼儿人数X的数学期望E(X)和方差D(X)。教育技术学专业测试教学设备寿命，已知设备寿命X（单位：千小时）服从参数λ=0.2的指数分布，其概率密度函数为f(x)=0.2e^(-0.2x)(x>0)：（1）求设备寿命超过5千小时的概率；（2）求设备寿命的数学期望E(X)和方差D(X)；（3）若随机抽取4台设备，求至少有1台寿命超过5千小时的概率。小学教育专业统计学生语文成绩，从某班级随机抽取16名学生，测得平均成绩x=82分，样本标准差s=6分，假设成绩服从正态分布N(μ,（1）若σ²未知，求总体均值μ的95%置信区间（已知t₀.₀₂₅(15)=2.131）；（2）在显著性水平α=0.05下，检验假设H₀:μ=80，H₁:μ≠80，写出检验步骤并作出判断（已知t₀.₀₂₅(15)=2.131）。五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）连云港师范学院某教学管理部门开展教学质量评估，涉及如下概率统计问题：（1）某课程采用“平时成绩+期末成绩”评定方式，平时成绩XN(75,10²)，期末成绩YN(80,15²)，两者相关系数ρ=0.6，最终成绩Z=0.4X+0.6Y，求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)，说明该成绩评定方式的合理性；（2）从该课程的100名学生中随机抽取