2025年大学《信息与计算科学》专业题库-信息与计算科学专业学科实践

2025年大学《信息与计算科学》专业题库——信息与计算科学专业学科实践考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列数据结构中，适合表示元素的层次关系的是（）。A.队列B.栈C.链表D.树2.设有数组A[0..n-1]，对其元素进行一遍快速排序，可能的结果是（）。A.任意顺序B.递增顺序C.递减顺序D.只能是A[i]<=A[i+1](0<=i<n-1)3.在下列算法中，时间复杂度与输入数据的规模无关的是（）。A.冒泡排序B.快速排序C.插入排序D.二分查找4.计算机解决一个问题的算法的空间复杂度是指（）。A.算法程序所占的存储空间B.算法执行过程中临时占用的存储空间C.算法输入数据所占的存储空间D.算法输出结果所占的存储空间5.在解决求n个元素中的最大值问题中，如果采用分治法，其基本操作是（）。A.比较两个元素B.元素赋值C.交换两个元素D.以上都不是6.下列关于数值求根的迭代法说法正确的是（）。A.迭代法一定收敛B.迭代法可能发散C.迭代法收敛速度一定很快D.迭代法不需要初始值7.对于线性方程组Ax=b，其中A为n阶方阵，若det(A)=0，则（）。A.方程组有唯一解B.方程组无解C.方程组有无数解D.方程组解的情况不确定8.在使用插值法对函数进行逼近时，插值节点越多，插值多项式的度（）。A.越低B.越高C.无关D.可能升高也可能降低9.若要用线性回归分析研究两个变量X和Y之间的线性关系，则通常需要计算（）。A.协方差B.方差C.相关系数D.均值10.在软件开发过程中，版本控制系统主要用于（）。A.代码编译B.代码调试C.源代码管理D.用户界面设计二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题中的横线上）1.在栈中，插入和删除元素的操作都是在栈的______端进行的。2.用链表存储线性表时，插入和删除元素______空间开销，但查找元素的时间复杂度通常是______。3.快速排序算法的平均时间复杂度是______，最坏情况下的时间复杂度是______。4.数值计算的误差主要来源于______误差和______误差。5.用牛顿法求方程f(x)=0的根，其迭代公式为______。6.对于矩阵运算，快速傅里叶变换（FFT）算法可以将矩阵乘法的复杂度从O(n^3)降低到大约O(nlogn)，这主要得益于对矩阵的______结构的利用。7.在进行数据分析时，数据可视化是帮助人们理解数据的重要手段，常用的可视化图表包括直方图、______、散点图等。8.假设有n个待排序元素，使用归并排序算法，其递归树的深度为______。9.在数学建模中，选择合适的模型是关键一步，通常需要考虑问题的______特征和数据的______特征。10.软件测试中的单元测试主要针对软件中的______进行测试。三、判断题（每小题2分，共10分。请在题后的括号内填“√”表示正确，“×”表示错误）1.（）在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么一定存在一条从u到v长度最短的路径。2.（）线性表可以是递归定义的。3.（）对于任意的实数序列{a_i}，都可以找到一个多项式P(x)使得P(n)=a_n对所有n都成立。4.（）数值积分的精度随着积分区间长度的减小而总是提高。5.（）在面向对象编程中，继承是指一个类获得另一个类的属性和方法。四、简答题（每小题5分，共15分）1.简述栈和队列的主要区别。2.描述一下分治法解决算法设计问题的基本思想。3.解释什么是数值算法的稳定性，并举例说明一个不稳定的数值算法。五、算法设计题（10分）设计一个算法，找出给定无序整数数组中的第k个最大元素。要求不使用排序方法，请用C/C++或Java伪代码描述你的算法思想，并简要说明算法的时间复杂度。六、编程实现题（25分）编写一个函数（或程序片段），实现以下功能：对于给定的包含n个整数（n>=3）的数组A，找出数组中连续的三个元素，使得这三个元素的乘积最大。请用你熟悉的编程语言（如C/C++,Java,Python）实现该函数，并在主函数中测试你的函数（可以自行构造测试用例）。要求你的实现尽量高效。七、数值计算题（15分）考虑求解方程x^3-x-2=0在区间[1,3]内的根。请采用二分法，求该方程在这个区间内的一个近似根，要求误差不超过10^-4。请写出迭代过程，并计算最终结果。试卷答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.C二、填空题1.顶2.零；线性3.O(nlogn)；O(n^2)4.舍入；模型5.x_{k+1}=x_k-f(x_k)/f'(x_k)6.离散傅里叶7.折线图8.log_2(n)+19.策略；数量10.函数/模块三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√四、简答题1.栈是先进后出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作；队列是先进先出（FIFO）的数据结构，允许在队头进行删除操作，在队尾进行插入操作。2.分治法将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。基本思想包括：分解（将原问题分解为若干个规模较小、相互独立、与原问题形式相同的子问题）；解决（若子问题规模较小则直接解决；否则递归地解各个子问题）；合并（将各个子问题的解合并为原问题的解）。3.数值算法的稳定性是指初始数据的微小扰动（误差）在算法的迭代过程中不会显著增长，或者说增长幅度可控。例如，求解线性方程组的雅可比迭代法可能在某些情况下是不稳定的，导致初始误差在迭代中不断放大。五、算法设计题```c++//伪代码示例(基于快速选择算法思想)functionfindKthLargest(A,left,right,k):ifleft==right:returnA[left]pivotIndex=partition(A,left,right)len=pivotIndex-left+1ifk==len:returnA[pivotIndex]elseifk<len:returnfindKthLargest(A,left,pivotIndex-1,k)else:returnfindKthLargest(A,pivotIndex+1,right,k-len)functionpartition(A,left,right):pivot=A[right]i=left-1forj=lefttoright-1:ifA[j]>=pivot:i=i+1swapA[i]withA[j]swapA[i+1]withA[right]returni+1//时间复杂度：平均O(n)，最坏O(n^2)(但可通过随机化选择枢轴改善最坏情况概率)```解析思路：本题要求不使用排序找出第k大元素。快速选择算法是有效的方法。其核心思想是借鉴快速排序的划分过程，但只对包含第k大元素的那一部分进行递归。通过随机选择枢轴或选择中位数的中位数方法可以改善最坏情况下的性能。算法的平均时间复杂度为线性。六、编程实现题```java//Java代码示例publicclassMaxProductOfThree{publicstaticintmaxProduct(int[]A){if(A==null||A.length<3){thrownewIllegalArgumentException("Arraymusthaveatleast3elements");}//初始化三个变量存储最大、第二大、第三大元素intmax1=Integer.MIN_VALUE,max2=Integer.MIN_VALUE,max3=Integer.MIN_VALUE;//初始化两个变量存储最小、第二小元素intmin1=Integer.MAX_VALUE,min2=Integer.MAX_VALUE;for(intnum:A){if(num>max1){max3=max2;max2=max1;max1=num;}elseif(num>max2){max3=max2;max2=num;}elseif(num>max3){max3=num;}if(num<min1){min2=min1;min1=num;}elseif(num<min2){min2=num;}}//最大乘积可能是三个最大数的乘积，也可能是两个最小数（负数）和最大数的乘积returnMath.max(max1*max2*max3,max1*min1*min2);}publicstaticvoidmain(String[]args){int[]test1={1,2,3};System.out.println(maxProduct(test1));//输出6int[]test2={-10,-10,5,2};System.out.println(maxProduct(test2));//输出500int[]test3={-1,-2,-3,-4};System.out.println(maxProduct(test3));//输出-6}}```解析思路：要找三个连续数的最大乘积，可以分两种情况考虑：1)这三个连续数都是正数，或者中间数最大，此时最大乘积就是这三个数的乘积；2)这三个连续数包含两个负数（位于两端），此时最大乘积可能是这两个负数与中间正数（或较大的负数）的乘积。因此，遍历数组时，同时维护当前遇到的最大数（max1,max2,max3）和最小数（min1,min2）。最后比较两种情况下的乘积取最大值。七、数值计算题```c++#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>usingnamespacestd;doublef(doublex){returnx*x*x-x-2;}intmain(){doublea=1.0,b=3.0;//初始区间doublec,fa,fb,fc;constdoubleEPSILON=1e-4;//误差要求//检查初始区间是否包含根fa=f(a);fb=f(b);if(fa*fb>=0){cout<<"f(a)andf(b)donothaveoppositesigns.Norootinthisinterval."<<endl;return0;}while(true){c=(a+b)/2;//计