人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》单元教学设计

人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》单元教学设计一、单元设计基本信息项目内容单元名称第一单元分数乘法适用年级六年级上册教材版本人教版（2025年审定）单元课时7课时（含1课时整理与复习）单元地位1.承接五年级“分数的意义与性质”，是分数运算的起始单元；2.为后续学习分数除法、百分数、比的知识奠定基础；3.是解决分数实际问题（如分数应用题、几何图形面积计算）的核心工具核心素养目标1.数感：通过分数乘法运算，深化对分数意义的理解，建立“部分与整体”“量与率”的数感；2.运算能力：掌握分数乘法的计算法则，能准确进行分数乘整数、分数乘分数的运算，能灵活运用运算定律简算；3.应用意识：能运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，感受数学与生活的联系；4.推理能力：通过数形结合（如线段图、面积模型）推导分数乘法算理，培养逻辑推理能力二、单元教学内容分析（一）教材结构梳理课时安排课题名称核心内容重难点突破要点第1课时分数乘整数1.分数乘整数的意义（求几个相同分数的和）；2.计算法则（分子乘整数，分母不变，能约分的先约分）用“加法转化乘法”理解意义，通过长方形面积模型（如“3个1/5是多少”）直观呈现算理第2课时分数乘分数1.分数乘分数的意义（求一个分数的几分之几是多少）；2.计算法则（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）借助正方形面积模型（如“1/2的1/3是多少”）推导算理，强调“先约分再计算”的简便性第3课时小数乘分数1.小数乘分数的计算方法（小数化分数、分数化小数、直接约分）；2.选择最优计算策略通过对比不同算法（如0.5×2/3=1/2×2/3=1/3vs0.5×2/3≈0.333），引导选择简便方法第4课时分数乘法的混合运算1.分数乘法混合运算顺序（与整数一致：先乘除后加减，有括号先算括号内）；2.运用运算定律简算（乘法交换律、结合律、分配律）用“整数混合运算迁移”理解顺序，通过实例（如2/3×(3/4×5)=(2/3×3/4)×5）验证运算定律适用性第5课时求一个数的几分之几是多少（1）1.理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算；2.画线段图分析简单分数应用题（如“男生20人，女生是男生的3/4，女生有多少人”）强调“找准单位‘1’”，通过线段图将“率”与“量”对应，突破“谁的几分之几”的理解难点第6课时求一个数的几分之几是多少（2）1.解决稍复杂的分数应用题（如“比一个数多/少几分之几的数是多少”，如“男生20人，女生比男生多1/4，女生有多少人”）；2.多角度分析数量关系用“线段图分段标注”（如男生为4段，女生多1段），对比“20×(1+1/4)”与“20+20×1/4”的逻辑一致性第7课时整理与复习1.梳理分数乘法知识体系（意义、法则、运算、应用）；2.针对性解决易错点（如约分错误、单位“1”判断失误）；3.综合应用练习构建“知识思维导图”，通过“错题会诊”（如“3/4×2=6/8”的错误原因分析）强化薄弱环节（二）学情分析已有基础：学生已掌握整数乘法意义、分数的意义与性质、整数混合运算及运算定律，能解决简单的整数应用题；潜在难点：理解分数乘分数的算理（如“为什么1/2×1/3=1/6”），易停留在“分子乘分子、分母乘分母”的机械记忆；准确判断分数应用题中的单位“1”（如“甲比乙多1/5”易误将甲当作单位“1”）；灵活选择简算方法（如小数乘分数时不知何时直接约分）；学习策略：通过“数形结合”（面积模型、线段图）降低抽象难度，通过“分层练习”兼顾不同水平学生需求。三、单元教学重难点（一）单元教学重点掌握分数乘法的计算法则（分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数），能正确计算；理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理，能解决相关实际问题；掌握分数乘法混合运算顺序，能运用运算定律进行简便计算。（二）单元教学难点推导并理解分数乘分数的算理；准确判断分数应用题中的单位“1”，分析稍复杂应用题的数量关系；灵活选择小数乘分数、分数混合运算的简便计算方法。四、单元教学准备教具与学具：几何模型：长方形/正方形纸片（用于演示分数乘整数、分数乘分数的面积模型）、线段图模板（可拆分，标注单位“1”与分率）；计算工具：分数乘法口算卡片、简算示例卡片（如运算定律应用实例）；课件与资源：动态课件：分数乘分数算理动画（如“1/2的1/3如何用正方形面积表示”）、应用题线段图生成工具；分层练习题库：基础题（巩固法则）、提升题（简算与简单应用）、拓展题（稍复杂应用与跨学科结合，如“计算长方形面积时涉及分数边长”）；活动设计材料：小组探究任务单（如“探究分数乘整数与整数乘分数的意义是否相同”）；错题收集本（用于整理单元学习中的典型错误，复习课使用）。五、分课时教学过程设计（节选3课时核心环节）第2课时：分数乘分数（核心算理课）一、情境导入（5分钟）出示问题：“小明有一张正方形纸，面积是1平方米，他先用这张纸的1/2折小船，又用折小船的纸的1/3画图案，画图案的部分占这张纸的几分之几？”提问：“求‘1/2的1/3是多少’，用什么方法计算？为什么？”引导学生猜测用乘法（1/2×1/3），激发探究算理的兴趣。二、探究新知（20分钟）动手操作，直观感知：分发正方形纸片（边长10cm，标注“面积1”），引导学生：①将纸片对折，涂出1/2；②在1/2的部分再平均分成3份，涂出其中1份；提问：“涂出的部分占整个正方形的几分之几？你是怎么看的？”（学生观察发现：整个正方形被分成6份，涂出1份，即1/6）。推导算理，抽象法则：结合操作过程，板书：1/2×1/3=(1×1)/(2×3)=1/6；再举例：“1/3×2/5是多少？”学生用同样方法操作，得出1/3×2/5=(1×2)/(3×5)=2/15；小组讨论：“分数乘分数的计算法则是什么？”总结：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。强调约分，优化算法：出示例题：2/3×3/4，提问：“能先约分再计算吗？怎么约？”引导学生发现“3和3可以约，2和4可以约”，计算得(2×3)/(3×4)=6/12=1/2，或先约分：(2÷2)/(3)×(3)/(4÷2)=1/3×3/2=1/2，对比两种方法，感受先约分的简便性。三、巩固练习（15分钟）基础题：计算3/5×1/2、4/7×2/3（要求写出计算过程，先约分再计算）；变式题：在正方形面积模型中，涂出3/4的2/5，验证计算结果是否正确；拓展题：思考“3/4×2/5与2/5×3/4的结果是否相同？说明理由”（渗透乘法交换律）。四、课堂小结（5分钟）学生回顾：“今天学习了什么？分数乘分数的算理是什么？计算时要注意什么？”教师总结：分数乘分数的意义是“求一个分数的几分之几是多少”，算理可通过面积模型理解，计算时先约分再相乘更简便。第5课时：求一个数的几分之几是多少（1）（基础应用题课）一、复习铺垫（5分钟）口算：3/4×2、1/5×3/4，提问：“3/4×2表示什么意义？”（2个3/4相加或3/4的2倍）；过渡：“如果求‘一个数的几分之几是多少’，比如‘20的3/4是多少’，该怎么计算？今天我们就来解决这类问题。”二、探究新知（20分钟）情境例题，分析数量关系：出示例题：“学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？”提问：“题目中‘吃了4/5’表示什么意思？谁是单位‘1’？”引导学生明确：把100千克白菜看作单位“1”，吃了的是100千克的4/5；画线段图：先画线段表示100千克（单位“1”），平均分成5份，标注其中4份为“吃了的”，对应“4/5”。列式计算，理解道理：提问：“求100千克的4/5是多少，用什么方法计算？为什么？”（用乘法，因为“求一个数的几分之几是多少”相当于“几个几分之几相加”，符合乘法意义）；板书算式：100×4/5=80（千克），强调“单位‘1’的量×分率=分率对应的量”。变式练习，强化认知：改编例题：“学校买来100千克白菜，吃了4/5，还剩多少千克？”引导学生用线段图分析，得出两种方法：①100-100×4/5=20；②100×(1-4/5)=20，初步感知稍复杂应用题的思路。三、巩固应用（15分钟）基础题：①男生有30人，女生是男生的2/3，女生有多少人？②一本书240页，看了3/8，看了多少页？（要求先找单位“1”，再画线段图，最后计算）；生活题：“爸爸体重75千克，小明体重是爸爸的3/5，小明体重多少千克？”结合生活实际，感受数学应用；辨析题：“甲有5元，乙的钱是甲的2/5，乙有多少元？”vs“甲有5元，是乙的2/5，乙有多少元？”对比两题单位“1”的不同，避免混淆。四、课堂小结（5分钟）核心公式：单位“1”的量×分率=分率对应的量；解题步骤：①找单位“1”；②分析分率对应的量；③画线段图（可选）；④列式计算。第7课时：整理与复习（单元总结课）一、知识梳理（10分钟）思维导图构建：教师引导学生围绕“分数乘法”展开，从“意义、计算、应用”三大板块梳理：意义：分数乘整数（求几个相同分数的和）、分数乘分数（求一个分数的几分之几）；计算：法则（分子乘分子，分母乘分母，先约分再计算）、特殊情况（小数乘分数）、混合运算与简算；应用：求一个数的几分之几是多少（简单与稍复杂）；学生分组补充思维导图细节，教师板书完整框架。易错点汇总：展示学生错题收集本中的典型错误：①约分错误（如3/4×2=6/4=3/2，误算为6/8）；②单位“1”判断错误（如“苹果比梨多1/3”误将苹果当作单位“1”）；③简算遗漏（如2/3×1/5+2/3×4/5未用分配律）；小组讨论：“这些错误为什么会发生？如何避免？”总结预防方法（如计算后检查约分、圈画单位“1”、观察算式是否符合运算定律）。二、分层练习（25分钟）基础层（全员必做）：计算：3/5×2/3、0.6×5/6、(1/4+2/3)×12（简算）；应用题：①一根绳子长20米，剪去3/4，剪去多少米？②超市有牛奶120箱，酸奶比牛奶多1/6，酸奶有多少箱？提升层（选做）：简算：5/7×3/8+5/8×5/7、(5/6-2/3)×9/10；应用题：“一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了余下的1/4，两天共看了30页，全书多少页？”（提示：先找第二天对应的分率）；拓展层（挑战）：跨学科题：“一个长方形的长是3/2米，宽是长的2/3，这个长方形的面积是多少平方米？”（结合几何知识）；开放题：“请根据‘1/2×3/4’编一道生活应用题，并解答。”三、课堂总结（10分钟）学生分享：“通过本单元学习，你