安徽省淮北市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

2025-2026学年安徽省淮北市南坪中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，位于第一象限的是点(

)A.(-1,2) B.(2,-3) C.(2,5) D.(-2,-3)2.在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为(

)A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)3.已知函数y=(m-1)x2+m2x+5A.1 B.-1 C.0 D.1或-14.若正比例函数y=(k-3)x经过第一、三象限，则k的可能值为(

)A.-2 B.0 C.2 D.55.如图，点A，B相距20km，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是(

)A.北偏东40∘方向上的20km处

B.南偏西40∘方向上的20km处

C.南偏东40∘方向上的20km处

D.南偏西50∘6.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(

)A.(0,-6) B.(0,-3) C.(3,0) D.(6,0)7.在平面直角坐标系内，将点A(-2,m)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B(n,3)，则m+n的值为(

)A.-4 B.0 C.2 D.68.已知点(-2,m)，(1,n)都在直线y=2x+b上，则m，n的大小关系是(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.不能确定9.若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=(k-3)x-k的图象正确的是(

)A. B. C. D.10.已知合肥到芜湖的距离为150km，现有一辆邮政车往返于这两个城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1h再重新出发.暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过196h，两车第一次相遇.两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的部分函数关系如图所示.根据图象的信息，下列说法错误的是(

)A.邮政车到达芜湖的时间为158h

B.邮政车的速度为80km/h

C.大巴车的速度为60km/h

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在一次函数y=3x-2中，若x=3，则函数值为

.12.在函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是

.13.已知直线y=3x-2向上平移m(m>0)个单位长度后经过点(-2,6)，则m的值为

.14.在平面直角坐标系中，对于点(x,y)定义变换P，满足P(x,y)=(1-12x,2+13y)，例如：P(2,3)=(1-1,2+1)=(0,3).

(1)P(3,4)=

.

(2)若P(P(2m,3m))在第二象限，则所有整数三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知点P(a+1,3a-2)在函数y=2x+3的图象上，求点P的坐标.16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上，其中点A(-1,1).

(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'.请画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点的坐标.

(2)若P(x,y)是三角形ABC中的任意一点，请写出经过(1)平移后，得到的对应点P'的坐标.17.(本小题8分)

已知y+1与x-2成正比例，且当x=3时，y=-2.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)当x=-1时，求y的值.18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点M(2a-3,3a-1)，N(3,2).

(1)若MN//x轴，求a的值.

(2)若点M在第二象限，求满足条件的整数a的值.19.(本小题10分)

如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当线段CD在平行线上向右匀速运动时，长方形ABCD的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______.

(2)若长方形的长BC为xcm，则请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2).

(3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形20.(本小题10分)

已知一次函数y=-2x+3.

(1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象.x…01…y=-2x+3…0…(2)结合函数图象，方程-2x+3=0的解为______.

(3)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围.21.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知点P(2m-4,1-m).

(1)若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标.

(2)若点P在坐标轴上，求m的值.

(3)若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值.22.(本小题12分)

综合与实践项目背景随着夏季的来临，T恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进甲、乙两种品牌T恤进行销售.项目素材素材1一件甲种T恤与一件乙种T恤的原价和为80元，且甲种T恤的原价是乙种T恤原价的3素材2乙种T恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种T恤没有优惠.项目任务任务1求甲、乙两种T恤每件的原价.任务2若设购买乙种T恤的件数为x，需要的费用为y元，求y与x的函数表达式.任务3该经销商计划购进甲、乙两种T恤共100件，若乙种T恤的数量不超过60件，且甲种T恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种T恤的总费用W的最小值.23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴、y轴交于点A(4,0)，B，直线l2分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且OC=12OA，直线l1与直线l2交于点E(1,2).

(1)求直线l1与l2的函数表达式.

(2)求△BDE的面积.

(3)在直线l

答案和解析1.C

解：第一象限点的坐标符号特征为(+,+)，

故选：C.

2.B

解：∵点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴|x|=3，|y|=2，

∵点M在第二象限，

∴M坐标符号为(-,+)，

∴M(-3,2)；

故选：B.

3.A

解：∵函数y=(m-1)x2+m2x+5是一次函数，

∴m-1=0且m2≠0，

解得m=1解：由题知，

因为正比例函数y=(k-3)x经过第一、三象限，

所以k-3>0，

解得k>3，

显然只有D选项符合题意．

故选：D.

5.B

解：∵点A，B相距20km，

∴点A在点B处南偏西40∘方向上的20km处，

故选：B.

6.C解：当y=0时，2x-6=0，

解得：x=3，

∴一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).

故选：C.

7.A

解：由题意知-2-3=n，m+2=3，

解得m=1，n=-5，

∴m+n=-4.

故选：A.

8.C解：在直线y=2x+b中，k=2>0，

∴y随着x的增大而增大，

∵-2<1，

∴m<n，

故选：C.

9.D

解：∵正比例函数y=kx经过第二、四象限，

∴k<0，

∴k-3<0，-k>0，

∴函数y=(k-3)x-k的图象经过第一、二、四象限，

故选：D.

10.C

解：由图可知，邮政车用158小时由合肥到芜湖，

∴邮政车的速度为150÷158=80(千米/小时)，故A、B正确，不合题意；

又设旅游大巴车速度为a千米/小时，

∴根据题意得：(196-1)×80+196a=150×2.

∴a=40.

∴旅游大巴车速度为40千米/小时，故C错误，符合题意；

又∵196a=196×40=3803，

解：当x=3时，y=3x-2=3×3-2=7，

故答案为：7.

12.x≥2

解：已知函数y=2x-4，

则2x-4≥0，

解得：x≥2，

即该函数自变量x的取值范围是x≥2，

故答案为：x≥2.

解：直线y=3x-2向上平移m(m>0)个单位长度后得到函数的解析式为y=3x-2+m.

∵平移后经过点(-2,6)，

∴-6-2+m=6.

解得m=14.

故答案为：14.

14.-27

解：(1)根据题意可得P(3,4)=P(1-12×3,2+13×4)=(-12,103)；

故答案为：(-12,103)；

(2)∵P(2m,3m)=(1-m,2+m)，

∴P(P(2m,3m))=P(1-m,2+m)=(1-1-m2,2+2+m3)=(1+m2,8+m3)，

∵其在第二象限，

∴解：∵点P(a+1,3a-2)在函数y=2x+3的图象上，

∴3a-2=2(a+1)+3，

解得：a=7，

∴a+1=7+1=8，3a-2=3×7-2=19，

∴点P的坐标为(8,19).

16.如图，△A'B'C'即为所求，A'(3,4)，B'(0,1)，C'(2,0)；

点P'的坐标(x+4,y+3)

(1)如图，△A'B'C'即为所求，A'(3,4)，B'(0,1)，C'(2,0)；

(2)点P'的坐标为(x+4,y+3).

17.y=-x+1；

2

(1)∵y+1与x-2成正比例，

∴设y+1=k(x-2)，

∵x=3时，y=-2，

∴-2+1=k，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=-x+1；

(2)把x=-1代入y=-x+1=2.

18.a=1；

a=1

(1)∵MN//x轴，

∴3a-1=2，

解得a=1；

(2)由题意可得，

2a-3<03a-1>0，

解得13<a<32，

∵a为整数，

∴a=1.

19.AB的长度；AD的长度；

y=10x；

当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形(1)在这个变化过程中，常量是AB的长度，变量是AD的长度，故答案为：AB的长度；AD的长度；

(2)由题意得：y=10x；

(3)当x=12时，y=10×12=120(cm2)；

当x=30时，y=10×30=300(cm2)；

∴当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积从120cm2变到300c(1)列表：x…013…y=-2x+3…310…描点、连线画出函数图象，如图所示，

(2)观察图象可知：当x=32时，一次函数y=-2x+3的图象与x轴相交，

∴x=32时，y=-2x+3=0，

∴方程-2x+3=0的解是x=32，

故答案为：x=32；

(3)观察图象可知：当y>-3时，x<3.

21.P(4,-3)；

P(0,-1)(1)由题意可知：2m-4-(1-m)=7，

解得m=4，

∴P(4,-3)；

(2)当点P在x轴上时，则1-m=0，

解得m=1，

∴P(-2,0)；

当点P在y轴上时，则2m-4=0，

解得m=2，

∴P(0,-1)；

(3)当点P在第一象限或者第三象限时，则2m-4=1-m，

解得m=53，

此时P(-23,-23)；

当点P在第二象限或者第四象限时，则2m-4+1-m=0，

解得m=3，

此时P(2,-2)；

综上，P(-23,-23)或(2,-2).

22.任务一：甲种T恤每件原价30元，乙种T恤每件原价50元；

任务二：y=50x(0<x≤20)40x+200(x>20)；解：任务一：由题意，设乙种T恤每件原价为x元，则甲种T恤每件原价为35x元，

∴x+35x=80.

∴x=50.

∴甲种T恤原价为35×50=30元.

答：甲种T恤每件原价30元，乙种T恤每件原价50元．

任务二：根据素材2，乙种T恤采购分两种情况(原价50元/件，超过20件部分打八折)：

①当0<x≤20时：无折扣，费用=单价×数量，

∴y=50x；

②当x>20时：前20件按原价，超过部分(x-20件)按八折(50×0.8=40元/件)，

∴总费用为：y=50×20+40(x-20)=1000+40x-800=40x+200.

综上，函数表达式为：y=50x(0<x≤20)40x+200(x>20).

任务三：由题意得，

∵乙种不超过60件，

∴x≤60；

∵甲种不超过乙种的3倍，

∴100-x≤3x，则x≥25.

∴25≤x≤60(此范围对应任务2中“x>20”的情况，乙种费用y=40x+200).

∴总费用=甲种费用+乙种费用：W=30(100-x)+(40x+200)

=3000-30x+40x+200

=10x+3200.

∵10>0，

∴W随x的增大而增大．

∴当x取最小值(x=25)时，W最小．

∴W最小=10×25+3200=250+3200=3450.

答：购进两种T恤的总费用W的最小值为3450元(此时乙种25件，甲种75件).

23.直线l1函数表达式为y=-23x+(1)