吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区四校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区四校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．2．2024年，华为公司上市的手机采用了制程技术的手机芯片，系列的每颗芯片均具备国产能力，标志着华为手机实现了芯片100%国产化．0.000000007这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．4．满足下列条件时，是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”6．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（

）A．不变 B．是原来的50倍 C．是原来的10倍 D．是原来的7．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（）A． B． C． D．二、填空题9．比较大小3（填“”或“”）．10．分解因式：．11．计算：．12．如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为平方米．（用含、的代数式表示）

13．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是．14．如图，在中，，、为的角平分线，与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④；⑤若，则，上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：，其中．17．我市为打造百年历史名街——新民大街，通过拆违建绿、见缝插绿等方式在其沿线打造多个小而美的“口袋公园”．在建设过程中需要A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，且用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，求B种绿植单价．18．如图，点在线段上，点在点右侧，，，是等边三角形．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图．(1)在图①中，画出的中点；(2)在图②中，画出线段的垂直平分线，且、在格点上；(3)在图③中，画一个以为腰且面积最大的等腰三角形，且在格点上．20．某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生人数为人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中的值为．21．乌鲁木齐河发源于天山格尔峰一号冰川，全长，流经市区的主要部分叫做和平渠，渠两岸通常是附近居民散步休闲的好去处，为了测量该渠平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：课题测量和平渠某段渠宽工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等小组第一小组第二小组测量方案测量方案观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得．观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向：从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上．测量示意图(1)第一小组测得米，则渠宽为______米；(2)第二小组认为只要测得就能得到渠宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由22．教材呈现：如图是八年级上册数学教材第96页的部分内容．我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图12.3－4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图12.3－4，，点P在上，，，垂足分别为D，E，求证：．定理证明：结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图2，的周长是12，，分别平分和，点D，若，则的面积为__________．23．【阅读理解】题目：若，求的值．解：观察发现，与中的与互为相反数，所以我们不妨设，．，．，，．我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．【理解应用】（1）若，则__________．（2）若满足，求的值．【拓展应用】如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，直接写出正方形和正方形的面积和．24．如图，在等腰直角三角形中，，点D为中点．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作线段的垂线，交折线于点E，以线段为边向右作正方形，设与正方形重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t．(1)用含t的代数式表示线段的长度；(2)当点F落在线段上时，求t的值；(3)用含t的代数式表示重叠部分的面积S；(4)连结，当线段所在直线与的边垂直时，直接写出t的值．参考答案1．B解：如果水位下降记作，那么水位上升记作，故选：B．2．C解：0.000000007这个数用科学记数法表示为．故选：C．3．B解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算正确，故此选项符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．4．D解：A、，，不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、，，，，不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、，，，不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、，∴设，则，∴，是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．5．D解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．6．A解：∵x与y都扩大为原来的10倍，∴扩大为原来的10倍，扩大为原来的10倍，∴的值不变，故选A．7．B解：当的垂直平分交于点D时，∴，∴的周长．故选：B．8．A解：设，则．根据图形折叠的性质得：．∵四边形为长方形，∴．∴．在和中∵，∴．∴．在中，即．解得：．∴．故选：A．9．解：∵，∴，故答案为：．10．解：．故答案为：．11．/解：，故答案为：．12．解：（平方米），故答案为：．13．解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由题意可知，，，，在中，，，与成角，，，，在和中，，，，即小丽在处时距离地面的高度是，故答案为：14．①③⑤解：，、为的角平分线，，，，，故①正确；在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等，，故②错误；，，平分，，在和中，，，，同理可得：，，，故③正确；根据题意不能得到，故④错误；，，，，是等边三角形，，，在和中，，，又，，，，故⑤正确；综上，正确的结论是①③⑤．故答案为：①③⑤．15．解：．16．，解：，当时，原式．17．B种绿植单价为15元解：设B种绿植单价为元，则A种绿植单价为元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：B种绿植单价为15元．18．(1)见解析(2)（1）证明：是等边三角形，，，∵，，，又，．（2）解：，，，．19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：如图①，点即为所求作；（2）解：如图②，即为所求作；（3）解：如图③，等腰三角形（或）即为所求作；20．(1)60(2)补全条形统计图(3)25（1）解：（人）∴本次随机调查的学生人数为60人，故答案为：60；（2）解：补全条形图如下：电工人数为：（人）；（3）解：厨艺人数百分比为：，∴的值为25，故答案为：25．21．(1)8(2)可行，证明见解析（1）解：由题意得，，∵，∴，∴，∴米，∴河宽为米；（2）解：我认为第二小组的方案可行，证明：由题意得，∴，∴，∴只要测得就能得到河宽．22．定理证明：见解析；定理应用：18．【详解】定理证明：证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴；定理应用：连接，过点O分别作，垂足分别为E、F，如图所示：∵，分别平分和，点D，，∴，∴，∵的周长是12，即，∴；故答案为18．23．；；拓展应用：【理解应用】解：设，，则，，，，故答案为：；设，，则，，，，，，解得：，；【拓展应用】解：，，，，，，，，设，，则，，．24．(1)当时，；当时，(2)(3)当时，；当时，；当时，(4)或2或1（1）∵等腰直角三角形，∴，∵，点为中点，∴，当时，点在上，∵，，∴，当时，点在上时