2019-2021北京重点校高一（下）期末数学汇编：二倍角的正弦、余弦、正切公式

1/12019-2021北京重点校高一（下）期末数学汇编二倍角的正弦、余弦、正切公式一、单选题1．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）函数是（）A．奇函数，且最小值为B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最小值为D．偶函数，且最大值为2．（2021·北京·101中学高一期末）若，则（）A． B． C． D．3．（2021·北京·人大附中高一期末）已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）设为第三象限角，，则（）A． B． C． D．二、双空题5．（2020·北京师大附中高一期末）设是第一象限角，，则______.______.三、填空题6．（2020·北京师大附中高一期末）已知函数在区间上单调递增，则实数m的最大值是______.7．（2021·北京·101中学高一期末）若为的内角，且，则的值为________．8．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期末）已知，则_____.9．（2020·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校高一期末）________．10．（2020·北京·101中学高一期末）函数的最小正周期为_______．四、解答题11．（2021·北京·101中学高一期末）对，定义．（1）求的最小值；（2），有恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在，且m＞n，使得为恒定常数．12．（2021·北京师大附中高一期末）已知函数.（1）求；（2）求的最小正周期：（3）求在区间上的最大值.

参考答案1．D【分析】根据奇偶性判断得函数为偶函数，再将函数变形为，进而得函数有最大值.【详解】解：因为，所以函数为偶函数，，所以由余弦函数及二次函数的性质知，最大值为.故选：D2．C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．3．A【分析】利用倍角公式化简边角关系式，再利用正弦定理把关系式转化为角的关系式，化简后可得，从而可得正确选项．【详解】因为，故即，由正弦定理可得，故，整理得到.因为，故，从而，而，故.故为直角三角形.故选：A．【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.化简中注意三角变换公式的合理使用．4．D【分析】由同角关系求得，再由正弦的二倍角公式变形后求值．【详解】∵设为第三象限角，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负．5．【分析】由是第一象限角，，利用平方关系求得，进而可求，根据二倍角的余弦函数公式即可求得的值.【详解】∵是第一象限角，，∴，∴.∴.故答案为：，.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式和二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．【分析】利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】解：，当时，，∵在区间上单调递增，∴，得，即m的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式化简，考查三角函数的单调性，属于基础题.7．【分析】根据正弦值为负推出，再利用，求出，再利用两角和的余弦公式求值.【详解】因为为的内角，且，所以，...故答案为：.8．【分析】由诱导公式和二倍角余弦公式直接求解可得结果.【详解】.故答案为：.9．【分析】根据二倍角公式求解得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查二倍角公式求值问题，属于基础题.10．π【详解】试题分析：因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为考点：三角函数的周期11．（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）依题意可得，进而可得结果；（2）依题意可得对，，所以，故可得结果；（3）用反证法证明，假设存在，且，使得恒为常数，由，，结合奇偶分析得出矛盾.【详解】（1）依题意得所以当时，有最小值；（2）因为对，，所以，即的最大值为；（3）用反证法：假设存在，且，使得恒为常数，，则，，由可得，即是偶数.而，由于，所以必有.若，则，不合题意；若，则，故.而由，可知：是偶数，是奇数，由可得，显然矛盾.综上，不存在符合题意的，.【点睛】关键点点睛：第（3）问用反证法证明的关键点是：由，，结合奇偶分析得出矛盾.12．（1）；（2）；（3）