广东省深圳市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

第第页广东省深圳市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．16 D．±22．下列运算错误的是（）A．(−2)2＝2C．38＝2 D．3．下列线段能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，2 B．3，4，5 C．3，2，5 D．5，6，74．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3）C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（）A． B．C． D．8．已知M（-3，y1），N（2，y2）是直线y＝-3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y29．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝-34x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点CA．（0，3） B．（0，43） C．（0，73） D．（0，二、填空题（每题3分，共15分）11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对来表示．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝．13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x-6上时，线段BC扫过的面积为．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．三、解答题（共55分）16．计算：（1）28−（2）327（3）1617．设5−3的小数部分为a，5+3的小数部分为b，求（a-1）（18．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝3219．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．⑴在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；⑵已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；⑶求△ABC的面积．20．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，2（一）53（二）23（三）23（1）请用不同的方法化简；①参照（二）式化简25+3②参照（三）式化简25+3（请写出计算过程）（2）化简：1322．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故答案为：D．

【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根.根据定义作出判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：(−2)2B：(3C：38D：8=2故答案为：D.

【分析】根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；立方根：如果x3=a(a≥0)，那么x叫做a的立方根；二次根式的性质进行计算即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵(3)2+22≠(5)2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．

故答案为：A．

【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），得出即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6）解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形的面积为29，

∴它的边长是29，

∵25＜29＜36

∴5<29<6，

即29在5到6之间，

故答案为：C．

【分析】先求出正方形的边长，再求出7．【答案】B【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，

所以k＜0，

所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，

故答案为：B．

【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵直线y=-3x+1，k=-3＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵-3＜2，

∴y1＞y2．

故答案为：B．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜2即可得出结论．9．【答案】A【解析】【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．

故答案为：A．

【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．10．【答案】D【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y=-34x+6，

当x=0，得y=6；当y=0，x=8，

∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，

∴AB=OB2+OA2=62+82=10，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=6-n，

∴DA=OA=8，

∴DB=10-8=2，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+22=（6-n）2，

解得：11．【答案】（3，1）【解析】【解答】解：由分析知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，

所以第3组第1排的位置可表示为（3，1）．

故答案为：（3，1）．

【分析】由“第4组第5排的位置表示为（4，5）”可知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，由此即可解决问题．12．【答案】12cm【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=A∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH，

∴20×15=25×CH，

解得：CH=12．

故答案为：12cm.13．【答案】2-【解析】【解答】解：∵四边形OABC是长方形，

∴∠AOC=90°，∴AC=O∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，

∴AP=AC=5，

∴OP=AP-OA=5-2，

∴点P表示的数是2-5，

故答案为：2-14．【答案】16【解析】【解答】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=BC2-AB2=52-32=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x-6上，

∴2x-6=4，

解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5-1=4．

∴15．【答案】15【解析】【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=12×18=9（cm），A′Q=12-4+4=12（cm），

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A'C=122+916．【答案】（1）解：28-7

=2（2）解：327−2×63（3）解：16＝4+1-4+1＝2．【解析】【分析】（1）先将根式化简为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可；

（2）先计算立方根，根据二次根式的性质化简，再进行计算即可；

（3）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值进行化简，在根据有理数的加减混合运算进行计算即可.17．【答案】解：∵1＜3＜2，

∴1<3<2，

则3<5-3<4，6<5+3<75+3的整数部分为6，则b=5+把a、b代入代数式，则有（a-1）（b+2）

=2-3-13-1+2

【解析】【分析】根据5−3估算的整数部分为3，求出a的值；同理求得b的值；18．【答案】（1）解：由图可得：A（-1，3），B（2，-3），将这两点代入一次函数y＝kx+b得：−k+b=32k+b=−3解得：k=−2∴k＝-2，b＝1；（2）解：将x=3【解析】【分析】（1）待定系数法求出一次函数的解析式，即可求解；

（2）将x=319．【答案】解：⑴如图，△A'B'C'即为所求．⑵∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，∴点A1（-4，0），B1（1，4），C1（3，1）．⑶△ABC的面积为7×4−1【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．

（2）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得出答案．

（3）利用割补法求三角形的面积即可．20．【答案】解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，AB＝8cm，BC＝10cm，∴AD＝AF＝10cm，设BF＝x，则FC＝10-x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即102＝82+x2，解得：x＝6，

即BF＝6．∴FC＝BC-BF＝10-6＝4．综上可得BF的长为6厘米、FC的长为4厘米．【解析】【分析】由图形翻折变换的性质可知，AD=AF，设BF=x，则FC=10-x，在Rt△ABF中利用直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方求出BF的值，再由BC=12厘米可得出FC的长度．21．【答案】（1）解：①25②25故答案为：5−3；（2）解：原式＝3−12+5−【解析】【分析】（1）仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）根据题中的方法先将分母有理化，再计算即可得到结果．22．【答案】（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，

解得：k=-1∴直线AB的解析式是y=-1当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y=-1∴D2，∵P在点D的上方，∴PD=n-1∴S△由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD∴S△PAB∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴32解得：n=4∴P2，（3）解：当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPA＝90°-∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得：PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°-∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．【解析】【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，求得k的值，然即可求出直线AB的解析式，在解析式中，令x=0，