5年（2021-2025）天津高考数学真题分类汇编：专题06 数列（原卷版）

专题06数列

考点五年考情（2021-2025）命题趋势

考点1数列基2025天津卷：绝对值数列求和

本量的计算2023天津卷：等比数列通项公式的基本量计算利用等比数列

（5年2考）的通项公式求数列中的项；

1.数列在高考的考查

2025天津卷：求通项公式

主要包含了，数列的

2023天津卷：等差数列与等比数列综合应用等差数列通项公

基本量运算，主要包

式的基本量计算求等差数列前n项和写出等比数列的通项

考点2数列通含了等差、等比的通

公；

项项与求和运算。

2022天津卷：等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项

（5年4考）2.数列的通项公式在

公式的基本量计算错位相减法求和分组(并项)法求和；

高考中的考察主要包

2021天津卷：等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等

含了，等差等比数列

比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题；

的通项，前n项和与

2025天津卷：错位相减求和

通项的关系，累加累

2024天津卷：由递推数列研究数列的有关性质等比数列通项

成等。

公式的基本量计算求等比数列前n项和裂项相消法求；

3.数列的求和在高

2023天津卷：等差数列与等比数列综合应用等差数列通项公

考点3数列求考中的考察主要包含

式的基本量计算求等差数列前n项和写出等比数列的通项

和了，裂项相消法，错

公；

（5年5考）位相减法，分组求和

2022天津卷：等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项

法等.

公式的基本量计算错位相减法求和分组(并项)法求和；

2021天津卷：等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等

比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题；

考点01数列基本量的计算

2

1.（2025·天津·高考真题）Snn8n，则数列an的前12项和为（）

A．112B．48C．80D．64

2.（2023·天津·高考真题）已知数列的前n项和为，若N，则

∗

（）�����1=2,��+1=2��+2�∈�4=

A．16B．32C．54D．162

考点02数列通项

3．（2024·天津·高考真题）已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．

(1)求数列前项和；������1=1,�2=�3−1

�

(2)设����，．

�,�=��

��=�∈�∗,�≥2

（ⅰ）当��−1+2�,��时<，�求<证��：+1；

（ⅱ）求�≥2,�．=��+1��−1≥��⋅��

��

4.（2023·�=1天�津�·高考真题）已知是等差数列，．

(1)求的通项公式和��N．�2+�5=16,�5−�3=4

�

2−1∗

�−1*

(2)设��是等比数列，且�=对2任意��的�∈N，当时，则，

�−1�

（Ⅰ）�当�时，求证：�∈2；≤�≤2−1��<��<��+1

��

（Ⅱ）求�≥的2通项公式及2前−项1和<．��<2+1

�

��考点03数列求和

5.（2025·天津·高考真题）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a1b12,a2b21,a3b3．

(1)求an，bn的通项公式；

*

(2)nN，I0,1，有Tnp1a1b1p2a2b2...pn1an1bn1pnanbn|p1,p2,...,pn1,pnI，

（i）求证：对任意实数tTn，均有tan1bn1;

（ii）求Tn所有元素之和

6．（2022·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．

(1)求与的通项公式；�����1=�1=�2−�2=�3−�3=1

(2)设��的前��n项和为，求证：；

(3)求����．��+1+��+1��=��+1��+1−����

2��

7．（2021�·=1天�津�+·1−高(考−真1)题�）�已��知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比

数列，．{��}{��}

（I）求�1=4和,�3−的�2通=项4公8式；

（II）记{��}{��}，

1∗

（i）证明��=�2�+是��等,�比∈数�列；

2

{��−�2�}

（ii）证明�

����+1

2∗

��−�2�<22(�∈�)

�=1

一、单选题

1．（2025·天津红桥·一模）等比数列an的前n项和为Sn，且a1a44，a2a58，则S6（）

A．24B．28C．36D．48

2．（2025·天津河北·二模）设Sn数列an的前n项和，若Sn32ann，则S10（）

A．3059B．2056C．1033D．520

*

3．（2025·天津北辰·三模）已知等比数列an的首项为1，公比为e，则数列lnannN的前10项和为（）

A．15B．35C．45D．55

1a4a5

4．（2025·天津·一模）已知an是各项均为正数的等比数列，且4a1，a3，3a2成等差数列，则的值

2a6a7

是（）

11

A．B．C．9D．16

169

5．（2025·天津·二模）已知an是一个无穷数列，“a2a1”是“an为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ab*an11

6．（2025·天津和平·三模）定义新运算：adbc，已知数列annN满足a114，10n，

cd2an2

则a10（）

A．239B．225C．211D．261

an1an,an1an,

7．（2025·天津南开·二模）若数列an满足a12,a21，且an2则an的前2025项的

anan1,an1an,

和为（）．

A．1350B．1352C．2025D．2026

nb

8．（2025·天津·一模）已知数列an和bn的通项公式分别为an3,bnn，在m与bm1之间插入数列an的

前m项，构成新数列cn，即b1,a1,b2,a1,a2,b3,a1,a2,a3,b4,a1,a2,a3,a4,b5，…．记数列bn的前n项和为Sn，

S8

则（）

ci

i1

A．30B．4944C．9876D．14748

11111

9．（2025·天津河西·模拟预测）已知正项数列an满足，且a1a3，则a10

a1a2a2a3anan13an16

（）

A．27B．30C．33D．36

．（天津武清模拟预测）已知数列的通项公式为，其前项和为，则数列n

102025··anan2n1nSn1Sn

的前2025项和为（）

20242025202420252025202620252026

A．B．C．D．

2222

二、填空题

1

*

11．（2025·天津和平·一模）已知正项数列an的前n项和Sn满足2SnannN，则a5.

an

12．（2025·天津·二模）数列an的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k1个1之间有2k1个

2，即数列an为：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,.记数列an的前n项和为Sn，则S20：

S2025.

三、解答题

13．（2025·天津河西·模拟预测）已知等比数列an的前n项和为Sn，满足a4a212，S42S23S3，数

列bn满足nbn1n1bnnn1，nN*，且b11.

(1)求数列an，bn的通项公式；

loga

2n为奇数

2,n

nn2

(2)设cn，Tn为cn的前n项和，求T2n.

2b

n为偶数

,n

an

*2

14．（2025·天津和平·三模）已知nN，等差数列an的前n项和Snnn，正项等比数列bn的前n项和

为Tn，T212，T4120．

(1)求数列an和bn的通项公式；

(2)若cnbn1bn11．

n

k4b2n

（ⅰ）不等式1k1kN*恒成立，求实数的取值范围；

k1ck

n22

aici4bi1nn1n13*

（ⅱ）证明：3iN．

i112bi22

15．（2025·天津滨海新·三模）已知等差数列an与正项等比数列bn满足：a2b12，a3a5b3a8．

(1)求an、bn通项公式；

*

(2)若对数列an、bn，在ak与ak1之间插入bk个2kN，组成一个新数列cn，求数列cn前100项

和T100；

ab,n2k1

nn2n

*11

(3)若dn1（其中kN），证明：d．

,n2ki

2i118

an1

16．（2025·天津南开·二模）已知等差数列an的前n项和为Sn,a22,S728．

(1)求an的通项公式；

n1

k1k

(2)记bnakCn，其中Cnk0,1,2,,n为二项式系数．

k1

2

bn

（ⅰ）求数列的前n项和Tn；

a

n2

k

n2k28k14

（ⅱ）求．

k1bkbk1

**

17．（2025·天津河东·二模）设{an}是公差d为的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，dN，qN，

2a3a2b3，a3a2b1，a1b11.

b3

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式及ai；

ib2

*

(2){an}落在区间(bk,bk1)之内的项的个数为{ck}，kN.

（ⅰ）求c1，c2及数列{ck}的通项公式；

n

（ⅱ）求aici.

i1

18．（2025·天津河北·二模）设数列an是等差数列，bn是等比数列．已知b12a12,b2a22,b32a32．

(1)求an和bn的通项公式；

3a2

n2为奇数，

,n*

(2)设cnanan2bn1n

N，求数列cn的前2n项和S2n；

为偶数，

a2n1bn,n

2

an*9

(3)设dnn

N，数列dn的前n项积为