《圆周运动》学习任务单

《圆周运动》学习任务单【课前预习任务】在直线运动中，我们用物理量_____来描述物体运动的快慢的；它的定义式是__________。回忆：在直线运动中如何求解瞬时速度的大小。在曲线运动中，物体的速度方向是________________。运行的摩天轮轿厢中的人、钟表分针针尖上的一点、在高速公路上拐弯的汽车，这些物体的运动在运动学上有什么共同点？【课上学习活动】我们可以用多种方法来描述圆周运动物体运动的快慢，以下各方法分别对应哪个物理量？

相同的时间内比较物体经过的弧长：____________；

相同的时间内比较物体转过的角度：____________；

比较物体转过一圈所用的时间：____________；

比较物体在相同的时间内转过的圈数：____________。匀速圆周运动是___________（填“匀速”或者“变速”）运动，你的判断依据是什么？

从角速度和线速度的角度，分别可以怎样描述匀速圆周运动？圆周运动的物体转一圈对应的角度是__________（弧度制）。

由上思考：角速度和周期的关系是？角速度和转速的关系是？一个做圆周运动的物体，它转动得越快，角速度越_________，周期越__________，转速越__________。（填“大”或“小”）线速度描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度可以描述圆周物体绕圆心转动的快慢。

思考：这两个物理量之间有怎样的关系？地球和月球的公转都可近似看做匀速圆周运动。甲同学说：“地球绕太阳公转线速度是30km/s，月球绕地球公转的线速度是1km/s，所以地球更快些。”乙同学说：“地球一年才公转一周，月球大约27天就可以公转一周，所以月球更快些。”

你支持谁的看法，为什么？【课后作业】请将描述圆周运动快慢的物理量进行梳理，填入下表。物理量定义单位标/矢量相互关系线速度角速度矢量周期转速2．物体做匀速圆周运动,则在任意相等的时间内()A.物体的位移都相同B.物体通过的路程都相等C.物体速度方向改变的角度都相等D.物体与圆心连线转过的角度都相等3．在地球表面不同纬度的物体,因随地球自转而做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A.这些物体运动的角速度相同 B.这些物体运动的线速度相同C.这些物体运动的周期相同 D.这些物体运动的线速度大小相等4．如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮,右边是一个轮轴，RA∶RC=1:2，RA∶RB=2:3。假设在传动过程中皮带不打滑，则与皮带接触的轮边缘上的A、B两点的线速度之比是，角速度之比是；轮轴上A、C两点的角速度之比是，线速度之比是。5.某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4:1。（1）分针与时针的角速度之比是多少？（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？6某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为1/8192圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？【课后作业参考答案】1．物理量定义单位标/矢量相互联系线速度单位时间内经过的弧长m/s矢量（）角速度单位时间内转过的角度rad/s

或s-1矢量周期做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间Ts标量转速物体转动圈数N与所用时间∆t的比值r/s或r/min标量2.BCD3.AC4.1:1、3:2、1:1、1:2。5.（1）12：1（2）16.8：1（1）分针做匀速圆周运动的周期是，时针的周期是，根据，可知分针与时针针尖的角速度之比为：。（2）根据，可得分针与时针的线速度之比为：6.（1）（2）个（1）磁盘转速，因此转动周期扫描每个扇区用时（2）每个扇区的字节数为个，

1s内读取的字节个数为（个）课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同答案A解析由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。2.如图所示为行星传动示意图。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5答案C解析根据齿轮传动的特点可知,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为nB∶nC=rC∶rB,rB=R2,rC=1.5R2+2R2=3.5R2,故nB∶nC=7∶2,C正确;根据v=2πrT可知,TA∶TC=rA∶rC=33.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大 B.周期变大C.角速度变大 D.线速度变大答案ACD解析转动的速度变快,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大答案B解析a、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;Ra=Rb>Rc,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。5.(多选)如图为自行车的传动装置示意图,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点,则在此传动装置中()A.B、C两点的线速度相同B.A、B两点的线速度相同C.A、B两点的角速度与对应的半径成正比D.B、C两点的线速度与对应的半径成正比答案BD解析大齿轮与小齿轮间是皮带传动,A、B两点的线速度相同,角速度与对应的半径成反比,选项B正确,C错误;小齿轮与后轮是同轴传动,B、C两点的角速度相同,线速度与对应的半径成正比,选项A错误,D正确。6.(多选)如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30°的一点,则下列说法正确的是()A.a、b两点的运动周期都相同B.它们的角速度是不同的C.a、b两点的线速度大小相同D.a、b两点线速度大小之比为2∶3答案AD解析地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb=ra32,由v=ωr,可得va∶vb=27.某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的角速度和线速度的大小。答案4.71rad/s0.471m/s解析由周期和转速的关系可求周期T=1n=6045s角速度ω=ΔθΔt=2πT=线速度v=ωr=4.71×0.1m/s=0.471m/s。等级考提升练8.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等答案C解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等则角速度一定相等,角速度相等则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=2πT可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=2πTr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等9.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则()A.A轮边缘的线速度为vB.A轮的角速度为ωC.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1答案C解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=vr可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=2πrv可知TA∶TB=1∶10.(2021江苏苏州期中)如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为()A.5960min B.C.6059min D.61答案C解析由于分针、秒针的转动周期分别为T分=1h=3600s,T秒=1min=60s,则由ω=2πT可知分针与秒针的角速度分别为ω分=2π3600rad/s,ω秒=2π60rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt,由于秒针比分针多转一圈,则θ秒-θ分=2π,又θ分=ω分Δt,θ秒=ω秒Δt,故得Δt=2πω秒-ω11.(多选)某一皮带传动装置如图所示。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r1r2n D.答案BC解析由于皮带是交叉传动,当主动轮做顺时针转动时,从动轮做逆时针转动;轮子边缘线速度相等,v1=ω1r1=2nπr1,v2=ω2r2=2n'πr2,则由v1=v2,得n'=r1r12.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上,可在原地沿前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口,操作员把车加速到一定程度,持续一段时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如图所示的检测过程简图:车轴A的半径为rA,车轮B的半径为rB,滚动圆筒C的半径为rC,车轮与滚动圆筒间不打滑,当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时,下列说法正确的是()A.C的边缘线速度为2πnrCB.A、B的角速度大小相等,均为2πn,且A、B沿顺时针方向转动,C沿逆时针方向转动C.A、B、C的角速度大小相等,均为2πn,且均沿顺时针方向转动D.B、C的角速度之比为r答案B解析由v=2πnr可知,B的线速度为vB=2πnrB,B、C线速度相同,即C的线速度为vC=vB=2πnrB,A错误;B、C线速度相同,B、C的角速度之比为半径的反比,D错误;A、B为主动轮,且同轴,角速度大小相等,C为从动轮,A、B顺时针转动,C逆时针转动,B正确,C错误。13.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km答案AD解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60m/s,故10s内运动的路程s=vt=600m,选项A正确;10s内火车转过的角度为θ=10°360°×2π=π18,故角速度为ω=θt=π180rad/s,选项C错误;转弯半径为r=vω=6014.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度