小专题06：因式分解的各种类型(原卷版+解析)

小专题06：因式分解的各种类型题型一：只需利用提公因式法例1.（1）多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4） B．（m+2）（m﹣2） C．m（m+2）（m﹣2） D．（m﹣2）2（2）分解因式：．（3）因式分解：xy3﹣6y2+9xy．（4）因式分解：；（5）分解因式：．【练习1】（1）将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（）A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）（2）将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）（3）分解因式：﹣6x2+3x＝．（4）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）；（5）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）题型二：只需利用公式法例2.因式分解（1）；（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【练习2】因式分解：（1）；（2）；（3）．（4）．（5）．（6）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．题型三：提公因式与公式法综合运用例3.（1）因式分解2m2﹣4m+2＝．（2）因式分解：﹣3a2b+12b＝．（3）因式分解：4x3﹣24x2y+36xy2；（4）因式分解：8x2﹣2（x﹣y）2．（5）因式分解：27x2y﹣36xy2+12y3．【练习3】因式分解：（1）2a2b﹣8b（2）．（3）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2；（4）．题型四：重组型例4.因式分解：（1）x（x﹣4）+4；（2）；（3）2x（x﹣3）﹣8；（4）（5）（x2+x）（x2+x﹣8）+16．【练习4】因式分解：（1）（x﹣1）2+2（x﹣5）．（2）．（3）．（4）．题型五：十字相乘法例5.分解因式：（1）x2+5x﹣6．（2）x2﹣4x﹣5．（3）2x2﹣x﹣6（4）6x2﹣13x+6（5）（x﹣y）2+5（x﹣y）﹣50．（6）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【练习5】分解因式：（1）x2﹣2x﹣8．（2）x2+5x﹣14．（3）2y2+y﹣6（4）3x2﹣4x+1；（5）（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2．（6）（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8题型六：分组分解法例6.因式分解：（1）x2+4x﹣a2+4．（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．（3）．（4）．【练习6】分解因式：（1）a2+2ab﹣16+b2．（2）a3﹣a2b﹣4a+4b．（3）；1．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）2．因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a（x﹣y）+b（y﹣x）．（3）3x5y+3x3y﹣6xy．（4）．（5）；（6）．（7）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；3．因式分解：（1）；（2）．（3）（4）（5）．（6）．（7）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．（8）4．因式分解：（1）xy3﹣10xy2+25xy（2）；（3）2a2x2+4a2xy+2a2y2．5．因式分解：（1）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1；（3）x（x﹣1）﹣3x+4；（4）（a+4）（a﹣1）﹣3a；（5）．6．因式分解：（1）x2﹣x﹣6；（2）x2﹣4x﹣12．（3）2x2+7x+6；（4）6x2﹣7x﹣3．（5）5x2﹣17x+6．（6）2x2+3x﹣20．（7）；（8）（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣3（9）（x2﹣1）2﹣7（x2﹣1）﹣8．（10）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣37．因式分解：（1）x2+4y2+4xy﹣1．（2）x2﹣2xy+y2﹣25．（3）；（4）．小专题06：因式分解的各种类型题型一：只需利用提公因式法例1.（1）多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4） B．（m+2）（m﹣2） C．m（m+2）（m﹣2） D．（m﹣2）2【答案】A【详解】解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．（2）分解因式：．【答案】【详解】解：原式．故答案为：．（3）因式分解：xy3﹣6y2+9xy．【答案】见详解【详解】解：原式＝y（xy2﹣6y+9x）．（4）因式分解：；【答案】见详解【详解】解：；（5）分解因式：．【答案】见详解【详解】解：原式．【练习1】（1）将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（）A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）【答案】C【详解】解：a2﹣16a＝a（a﹣16）．故选：C．（2）将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（）A．a﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）【答案】B【详解】解：（a﹣1）2﹣a+1＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣1）（a﹣2）．故选：B．（3）分解因式：﹣6x2+3x＝．【答案】﹣3x（2x﹣1）【详解】解：﹣6x2+3x＝﹣3x（2x﹣1）．故答案为：﹣3x（2x﹣1）．（4）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）；【答案】见详解【详解】解：原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2；（5）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）【答案】见详解【详解】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．题型二：只需利用公式法例2.因式分解（1）；（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【答案】见详解【详解】解：（1）；（2）．（3）原式．（4）原式．（5）．（6）．【练习2】因式分解：（1）；（2）；（3）．（4）．（5）．（6）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【答案】见详解【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）．（4）原式．（5）原式．（6）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2．题型三：提公因式与公式法综合运用例3.（1）因式分解2m2﹣4m+2＝．【答案】2（m﹣1）2【详解】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．（2）因式分解：﹣3a2b+12b＝．【答案】﹣3b（a+2）（a﹣2）【详解】解：原式＝﹣3b（a2﹣4）＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．故答案为：﹣3b（a+2）（a﹣2）．（3）因式分解：4x3﹣24x2y+36xy2；【答案】见详解【详解】解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（4）因式分解：8x2﹣2（x﹣y）2．【答案】见详解【详解】解：8x2﹣2（x﹣y）2＝2[4x2﹣（x﹣y）2]＝2（3x﹣y）（x+y）．（5）因式分解：27x2y﹣36xy2+12y3．【答案】见详解【详解】解：27x2y﹣36xy2+12y3＝3y（9x2﹣12xy+4y2）＝3y（3x﹣2y）2．【练习3】因式分解：（1）2a2b﹣8b（2）．（3）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2；（4）．【答案】见详解【详解】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；（2）．（3）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2＝﹣2ab2（a2﹣4a+4）＝﹣2ab2（a﹣2）2；（4）原式．题型四：重组型例4.因式分解：（1）x（x﹣4）+4；（2）；（3）2x（x﹣3）﹣8；（4）（5）（x2+x）（x2+x﹣8）+16．【答案】见详解【详解】解：（1）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）；（3）原式＝2x2﹣6x﹣8＝2（x2﹣3x﹣4）＝2（x+1）（x﹣4）．（4）原式，（5）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+16＝（x2+x﹣4）2．【练习4】因式分解：（1）（x﹣1）2+2（x﹣5）．（2）．（3）．（4）．【答案】见详解【详解】解：（1）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．（2）．（3）原式．（4）．题型五：十字相乘法例5.分解因式：（1）x2+5x﹣6．（2）x2﹣4x﹣5．（3）2x2﹣x﹣6（4）6x2﹣13x+6（5）（x﹣y）2+5（x﹣y）﹣50．（6）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【答案】见详解【详解】解：（1）原式＝（x﹣1）（x+6）；（2）原式＝（x﹣5）（x+1）．（3）2x2﹣x﹣6＝（2x+3）（x﹣2）；（4）6x2﹣13x+6＝（2x﹣3）（3x﹣2）（5）原式＝（x﹣y+10）（x﹣y﹣5）．（6）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．【练习5】分解因式：（1）x2﹣2x﹣8．（2）x2+5x﹣14．（3）2y2+y﹣6（4）3x2﹣4x+1；（5）（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2．（6）（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8【答案】见详解【详解】解：（1）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）．（2）x2+5x﹣14＝（x+7）（x﹣2）．（3）2y2+y﹣6＝（y+2）（2y﹣3）．（4）3x2﹣4x+1＝（x﹣1）（3x﹣1），（5）（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2＝（x2﹣3+2）（x2﹣3﹣1）＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．（6）（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．题型六：分组分解法例6.因式分解：（1）x2+4x﹣a2+4．（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．（3）．（4）．【答案】见详解【详解】解：（1）x2+4x﹣a2+4＝x2+4x+4﹣a2＝（x+2）2﹣a2＝（x+2+a）（x+2﹣a）．（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．（3）原式．（4）．【练习6】分解因式：（1）a2+2ab﹣16+b2．（2）a3﹣a2b﹣4a+4b．（3）；【答案】见详解【详解】解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）﹣16＝（a+b）2﹣42＝（a+b+4）（a+b﹣4）．（2）a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．（3）；1．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）【答案】C【详解】解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．2．因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a（x﹣y）+b（y﹣x）．（3）3x5y+3x3y﹣6xy．（4）．（5）；（6）．（7）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；【答案】见详解【详解】解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．（3）原式＝3xy（x4+x2﹣2）．（4）；（5）原式；（6）．（7）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）；3．因式分解：（1）；（2）．（3）（4）（5）．（6）．（7）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．（8）【答案】见详解【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）．（4）；（5）原式．（6）原式．（7）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．（8）原式．4．因式分解：（1）xy3﹣10xy2+25xy（2）；（3）2a2x2+4a2xy+2a2y2．【答案】见详解【详解】解：（1）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10xy+25）＝xy（y﹣5）2．（2）；（3）2a2x2+4a2xy+2a2y2＝2a2（x2+2xy+y2）＝2a2（x+y）2．5．因式分解：（1）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1；（3）x（x﹣1）﹣3x+4；（4）（a+4）（a﹣1）﹣3a；（5）．【答案】见详解【详解】解：（1）原式．（2）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝x2﹣x﹣3x+4＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（4）（a+4）（a﹣1）﹣3a＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；（5）原式．6．因式分解：（1）x2﹣x﹣6；（2）x2﹣4x﹣12．（3）2x2+7x+6；（4）6x2﹣7x﹣3．（5）5x2﹣17x+6．（6）2x2+3x﹣20．（7）；（8）（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣3（9）（x2﹣1）2﹣7（x2﹣1）﹣8．（10）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3【答案】见详解【详解】解：（1）原式＝（x﹣3）（x+2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．（3）2x2+7x+6＝（x+2）（2x+3）（4）6x2﹣7x﹣3＝（2x﹣3）（3x+1）（5）5x2﹣17x+6＝（5x﹣2）（x﹣3）．（6）2x2+3x﹣20＝（x+4）（2x﹣5）．（7）原式．（8）原式＝（x2+x）2﹣8（x2