2025-2026学年山东省淄博市张店九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市张店九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）A.y=20-x B.y=40x C.y= D.y=2.已知实数a=tan30°，b=sin45°，c=cos60°，则下列说法正确的是（）A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.b＞c＞a D.a＞c＞b3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，cosA=，则AC的长为（）A.5 B.8 C.12 D.134.如图，双曲线y=-的一个分支为）A.①

B.②

C.③

D.④

5.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（-6，0），则反比例函数表达式为（）A.

B.

C.

D.6.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+）米 B.12米 C.（4+2）米 D.6米7.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=-（x＜0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（）A.1

B.2

C.1.5

D.0.258.直线y=kx+4与函数y=的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A.2 B.-2 C.-1 D.±29.如图是由全等的含60°角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则tan∠CAB的值为（）A. B. C. D.10.如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x,y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=的图象上，直线DG与x,y轴分别相交于点M，N.若这两个正方形的面积之和是，且MD=4GN.则k的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度（即BC：AC），AB=6m,则BC的长是

．

12.若函数y=16x与y=的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是______．13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为3的正方形ABCD的边都平行坐标轴，点A（a,a）如图，曲线y=（x＞0）与此正方形有交点，则a的取值范围是

.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在线段BC上，且BD=3CD，函数的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连结点D、O、M，若△ODM的面积为4.5，则k的值为

.

15.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图“中，连接EG，DG.若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则cos∠DGE等于

.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

计算：

（1）sin60°•cos30°-tan45°；

（2）3tan30°-tan60°+2cos60°.17.(本小题8分)

如图，在菱形OABC中，，∠AOC=45°，点C在y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D.

​（1）求出反比例函数的关系式；

（2）求点D的坐标18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，∠ADC=45°，BD=3，，求BC的长.19.(本小题8分)

已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m,-2）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

（3）求三角形AOB的面积.20.(本小题8分)

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.

（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，______分钟时学生的注意力更集中.

（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.

（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？21.(本小题8分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以18海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向.

（1）求B处到灯塔C的距离；

（2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.22.(本小题8分)

矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为______．

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．23.(本小题8分)

综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am.

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，满足条件的（x,y）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10，满足条件的（x,y）可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x,y）就可以看成两个函数图象交点的坐标.

如图2，反比例函数的图象与直线l1：y=-2x+10的交点坐标为（1，8）和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m,BC=8m；或AB=______m,BC=______m.

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

【类比探究】

（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；理由为______.

【问题延伸】

（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，求出直线y=-2x+a与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及a的值.

【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与图象在第一象限内交点的存在问题”.

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围______.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3m

12.【答案】

13.【答案】3＜a≤6

14.【答案】6

15.【答案】

16.【答案】解：（1）sin60°•cos30°-tan45°

=×-1

=-1

=-；

（2）3tan30°-tan60°+2cos60°

=3×-+2×

=-+1

=1．

17.【答案】解：（1）延长BA，交x轴于点E，

∵四边形OABC为菱形，

∴BE⊥x轴，

在Rt△OAE中，∠AOE=45°，OA=2，

∴OE=AE=2，

∴A（2，2），

把A（2，2）代入y=得：k=4，

则反比例函数解析式为y=；

（2）∵四边形OABC为菱形，

∴OC=BA=OA=2，

∴C（0，2），B（2，2+2），

设直线BC解析式为y=ax+2（a≠0），

把B（2，2+2）代入得：2+2=2a+2，

解得：a=1，

∴直线BC解析式为y=x+2，

联立得：，

解得：x1=-，x2=--，

∵x＞0，

∴x=-，

∴y==+，

则点D坐标为（-，+）．

18.【答案】15．

19.【答案】解：（1）把A（1，4）代入反比例函数解析式得k=4，

则反比例函数的解析式是；

把y=-2代入得x=-2，

则B的坐标是（-2，-2）．

根据题意得，

解得：，

则一次函数的解析式是y2=2x+2；

（2）∵A（1，4），B（-2，-2），

根据图象可得当一次函数的值大于反比例函数的值时，

即y1＜y2时自变量x的取值范围是x＞1或-2＜x＜0；

（3）如图，直线与y轴交于点C，

在y2=2x+2中，令x=0，解得：y=2，

则AB与y轴的交点C的坐标是（0，2），

则．

20.【答案】（1）5；

（2）设线段AB的解析式为：yAB=kx+b，

把（10，50）和（0，30）代入得，，

解得：，

∴直线AB的解析式为：yAB=2x+30；

设双曲线CD的函数关系式为：yCD=，

把（20，50）代入得，50=，

∴a=1000，

∴双曲线CD的函数关系式为：；

（3）当y=40时，2x+