3.2.2奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

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第三章

函数的概念与性质§3.2.2

课时1奇偶性人教A版(2019)必修第一册欣赏下面几幅剪纸作品，观察它们有什么特点？情景引入情景引入生活中的对称图形情景引入Oxy0xy0xy0xy0xy0xy关于原点对称关于y轴对称函数图象的“美”新课讲授

...-3-2-10123...............

...-3-2-10123......9410149......-101210-1......-3-2-10123......9410149......-101210-1...直观感知观察表格和函数图象你有什么发现？440099-1-1

概念总结

新课讲授

类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？（自变量与函数值之间的变化关系？）探究

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．1.偶函数的概念新课讲授

概念辨析判断下列函数是否为偶函数？

他们的什么改变了？新课讲授偶函数的定义域一定要关于原点对称。(奇函数也是)定义域改变了！新课讲授

探究

这两个函数的图像都关于原点成中心对称.

观察函数

的图象,你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确描述这一特征吗？新课讲授x-3-2-10123f(x)=x

为了用数学符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：

可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.-3-2-10123f(-3)=-f(3)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)g(-3)=-g(3)g(-2)=-g(2)g(-1)=-g(1)新课讲授

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．2.奇函数的概念

如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.奇偶性的概念

必要条件：函数的定义域关于原点对称类比探究奇函数偶函数整体性质既奇又偶函数：f(x)=0奇函数若在原点有定义，则必有：f(0)=0新课讲授练一练(2)xy(3)xy(4)xyooo(1)oxy偶函数非奇非偶

函数非奇非偶函数奇函数1.判断下列函数的奇偶性：新课讲授160x23-1-2-312345y不是偶函数解：定义域不对称！变式1：

是偶函数吗？练一练新课讲授2.

判断下列函数的奇偶性：

不是不是不是是偶函数吗？是奇函数吗？是偶函数吗？练一练知识归纳1.定义法判断或证明函数奇偶性的基本步骤一看看定义域是否关于原点对称二找找关系与三判断下结论奇函数或偶函数2.图象法：f(x)的图象

例6

判断下列函数的奇偶性：

例题讲解

例6

判

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