广东省湛江市博雅学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题（含答案）

25-26学年湛江博雅学校八年级第一学期9月素质检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的线段能组成三角形的是（

）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、103．如图所示的两个三角形全等，且对应，则（

）第3题图第4题图第6题图A． B． C．对应 D．对应4．如图，中，点、分别是的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是（

）A．5 B．4 C．3 D．25．下列各组图形中，表示是中边的高的图形为（

）A．B．C． D．6．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（

）

A． B． C． D．7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．8．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（

）第8题图第9题图第10题图A． B． C． D．9．如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（）A． B． C． D．10．如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为．12．如图，P是内一点，延长交于点D．若，则第12题图第13题图第14题图13．如图，．14．如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为．15．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长．三、解答题（每小题7分，共21分）16．如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．（1）求证：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．17．如图，是的角平分线，．求证：．18．尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）(1)在如图所示的中，作的垂直平分线交与点交于点；(2)在如图所示的中，作的角平分线交于点．四、解答题（每小题9分，共27分）19．如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；(2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标．20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．(1)求证是等腰三角形；(2)若，求的度数；(3)若，的周长为，求的周长．21．【问题发现】在某课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．（1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定数量关系为__________．（请直接写出结果）【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明．【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中．①请说明与之间的数量关系．②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数．五、解答题（13+14分，共27分）22．（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和．23．【模型解读】角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．【模型证明】常见模型1条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B．结论：，．常见模型2条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E．结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）．常见模型3条件：如图，是的角平分线，．结论：．根据模型3的条件，请证明上述结论．【模型运用】如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是．【解决问题】如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为米．25-26学年湛江博雅学校八年级第一学期9月素质检测数学试卷参考答案题号12345678910答案BCBDDDADAA11．5或6.512．13．180度/14．/67度15．1616．解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE；（2）∵AB＝3，BE＝AC＝7，∴7﹣3＜AE＜7+3，即4＜2AD＜10．∴2＜AD＜5，∴AD的取值范围是2＜AD＜5．17．证明：是的角平分线，，在和中，，．18．（1）解∶如图，即为所求，；（2）解∶如图，即为所求，．19（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，；（2）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为．20．（1）解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∴是等腰三角形；（2）解：在中，∵，，∴，由（1）得，，∴；（3）解：∵的垂直平分线交于点D，，∴，∵的周长为，∴，∴的周长．21．（1）解：；，分别是和的平分线，，，，，，，；（2）证明：，分别是，的平分线，，，，，，，，，，由（1）知，；（3）解：①是的平分线，是的平分线，，，，，，由（2）知，；②延长至点F，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，是的平分线，，即，，即，是的平分线，是的平分线，，，，，在中，与都是锐角，当时，，，，，当时，，，，综上所述，的度数为或．22．（1）证明：直线，直线，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴；（2）解：结论成立；理由如下：∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴；（3）解：同理（2）可得，，∴，设的底边上的高为，则的底边上的高为，∴，，，∴，∴，∴与的面积之和为6．23．模型证明：证明：如图，作于，于，则，∵是的角平分线，∴