专题03 一元二次方程中含参数问题的五类综合题型（压轴题专项训练）数学人教版九年级上册（原卷版）

1/10专题03一元二次方程中含参数问题的五类综合题型目录TOC\o"1-2"\h\u典例详解类型一、利用一元二次方程的定义求参数类型二、一元二次方程的解求参数的值类型三、一元二次方程的解求代数式的值类型四、根据一元二方程根的情况求参数类型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数压轴专练类型一、利用一元二次方程的定义求参数1.依据一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），明确二次项系数不能为零，通过此限制条件构建关于参数的不等式或方程，求解得出符合要求的参数值；2.结合方程中各项次数特征，确保未知数最高次数为2，当方程含有参数指数形式时，利用次数关系列方程求解参数，同时要兼顾二次项系数条件进行验证。例1．若是关于x的一元二次方程，则m的值是．【变式1-1】若关于x的方程是一元二次方程，则．【变式1-2】若是关于x的一元二次方程，则m的值是．【变式1-3】若关于的方程是一元二次方程，则的值是．类型二、一元二次方程的解求参数的值将方程的解代入原方程，使方程等式成立，得到关于参数的方程，进而求解参数。若已知一元二次方程的两个解，可利用根与系数的关系（韦达定理），即两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比值，建立参数方程组，从而确定参数的值。例2．已知一元二次方程的一根为，则a的值为．【变式2-1】已知一元二次方程的一个根为，则的值为．【变式2-2】已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是．【变式2-3】已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是．类型三、一元二次方程的解求代数式的值将方程的解代入原方程，得到关于未知数与参数的等式，通过变形等式，整体代入目标代数式求值；利用根与系数的关系（韦达定理），若已知一元二次方程两根，根据两根之和与两根之积的表达式，对目标代数式进行拆分、重组，再代入计算，实现由方程的解向代数式值的转化。例3．如果关于的一元二次方程的一个解是，则．【变式3-1】已知是一元二次方程的一个根，则有．【变式3-2】已知是方程的一个根，则代数式的值为．【变式3-3】若是方程的一个实数根，则的值为.类型四、根据一元二方程根的情况求参数利用判别式Δ=b2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ<0时，无实数根，据此建立关于参数的不等式或方程求解。结合根与系数的关系（韦达定理），在已知根的数量及部分条件时，通过两根之和、两根之积的表达式，联立方程确定参数取值。例4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为．【变式4-1】若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大整数值是．【变式4-2】若关于x的方程无解，那么实数c的取值范围是．【变式4-3】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．类型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若方程两根为x1、x2，则x1+x2=-ba，x1x2=c结合判别式△=b2-4ac≥0，确保方程有实根，避免所求参数使方程无解，通过联立方程与不等式确定参数的准确取值。例5．已知关于的一元二次方程．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(2)若，求一元二次方程的根；(3)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．【变式5-1】关于的一元二次方程有两个不等实根，(1)求实数的取值范围．(2)若方程两实根，满足，求的值．【变式5-2】已知关于的一元二次方程满足．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若一元二次方程的两实根为，，且，请确定之间的数量关系．【变式5-3】关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)设此方程的两个根分别为，若，求的值．一、单选题1．是关于的一元二次方程，则的值为（

）A． B． C． D．2．若是方程的一个解，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为A．4 B． C．2 D．4．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（

）A．或 B． C． D．5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且二、填空题6．若关于x的方程是一元二次方程，则m=．7．若一元二次方程无实数根，则的取值范围为．8．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是．9．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是．10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．三、解答题11．当为何值时，方程(1)是关于的一元一次方程．(2)是关于的一元二次方程．12．关于的方程为，为实数．(1)判断方程根的情况．(2)求整数，使原方程至少有一个整数根．13．若关于x的一元二次方程有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值．14．已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：