2025秋八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6线段垂直平分线的性质作业课件新版浙教版

第1章三角形的初步知识1.6线段垂直平分线的性质A返回1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(

)A．BD＝CD

B．BD＝ADC．AE＝BE

D．DE⊥AB返回72．【证明】因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADE＝90°.又因为AD＝AD，BD＝ED，所以△ABD≌△AED.所以AB＝AE.又因为EF垂直平分AC，所以AE＝EC.所以AB＝EC.返回3．[2025湖州月考]如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连结AE.求证：AB＝EC.4．返回A[2025宁波月考]下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(

)5．返回C6．返回【解】连结AE，CE，如图．因为AC，BD的垂直平分线相交于点E，所以AE＝CE，BE＝DE.又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)，所以∠ABE＝∠CDE.如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE.7．返回D已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(

)8．返回C如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连结AE，∠CAD＝2∠BAE，连结DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠AEB＝∠AED；③AC⊥DE；④DE＝CE＋2BE.其中正确的有(

)A．①②③B．②③④

C．①②④D．①③④9．返回130°如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为________．10．返回6或14在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE＝________．11．10如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是________．【点拨】如图，连结PC.因为EF垂直平分线段BC，所以PB＝PC，所以PA＋PB＝PA＋PC≥AC＝6，所以PA＋PB的最小值为6，所以△ABP的周长的最小值为6＋4＝10.返回12．为提升城市形象，某市政部门拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉P，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请利用尺规作出音乐喷泉P的位置．返回【解】①连结AB，作出AB的垂直平分线，交AB于点D.②以C点为圆心，AD长为半径画弧，和AB

的垂直平分线相交于点P，点P就是音乐喷泉的位置，如图所示．13．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，连结AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连结DE.(1)若AB的长为6，△DEC的周长为7，求△ABC的周长．【解】因为BD是线段AE的垂直平分线，所以AB＝BE＝6，AD＝DE.因为△DEC的周长为7，所以DE＋EC＋CD＝AD＋EC＋CD＝AD＋CD＋EC＝AC＋EC＝7，所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BE＋EC＋AC＝6＋6＋7＝19.(2)若∠ABC＝40°，∠C＝48°，求∠CDE的度数．返回14．【问题发现】

我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？【自主研究】(1)如图①，直线l是线段

AB的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量，

PA<PB.请证明这个结论；【证明】如图①，连结PA，PB，PB交直线l于点M，连结AM.因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以AM＝BM，所以PB＝PM＋MB＝PM＋AM.因为PM＋AM>PA，所以PA<PB；【迁移研究】(2)如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D

是直线l上的任意一点，连结AD，BC，CD，试判断BC和AD＋CD之间的大小关系，并说明理由．【解】如图②，AD＋CD≥BC，理由如下：当D不在线段BC上