2024-2025学年八年级数学上学期期中必刷基础题含答案

试题试题期中真题必刷基础60题（35个考点专练）一．三角形（共2小题）1．（2023秋•巴东县期中）图中有个三角形．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋•乐业县期中）如图所示的三角形共有个．二．三角形的角平分线、中线和高（共2小题）3．（2024春•历下区期中）如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为A．14 B．1 C．2 D．74．（2023秋•襄州区期中）已知是的一条中线，与的周长分别为21，12，则的长是．三．三角形的稳定性（共2小题）5．（2021秋•河东区期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在A．，两点之间 B．，两点之间 C．，两点之间 D．，两点之间6．（2023秋•中山市期中）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．四．三角形的重心（共2小题）7．（2023秋•江岸区期中）、、为三个小区，、、三个小区的学生人数比为，现在要在所在的平面上建造一个学校，使得所有学生走的路程和最短，则学校应该选在A．点处 B．三条中线的交点处 C．点处 D．和的角平分线的交点处8．（2021秋•蔡甸区期中）三角形三条中线的交点叫做三角形的．五．三角形三边关系（共2小题）9．（2023秋•肇庆校级期中）下列各组中的三条线段能组成三角形的是A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，810．（2024春•南山区校级期中）设，，为的三边，化简．六．三角形内角和定理（共2小题）11．（2023秋•崇左期中）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为A． B． C． D．12．（2024春•海州区期中）三角形的三个内角和等于．七．三角形的外角性质（共2小题）13．（2024春•南关区校级期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为A． B． C． D．14．（2023秋•佳木斯期中）如图，在中，点是延长线上一点，，，则的余角是．八．全等图形（共2小题）15．（2023秋•江阳区校级期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是A． B． C． D．16．（2023秋•新田县期中）如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则．九．全等三角形的性质（共2小题）17．（2023秋•东莞市期中）如图，△，，，则的度数为A． B． C． D．18．（2023秋•绥中县期中）如图，，的周长为30，，，则的长是．一十．全等三角形的判定（共2小题）19．（2023秋•洛阳期中）如图，已知，，则判定最直接的依据是A． B． C． D．20．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，已知，请添加一个条件：，使（写出一个即可）．一十一．直角三角形全等的判定（共2小题）21．（2023秋•鼓楼区期中）如图，要用“”判定和△全等的条件是A．， B．， C．， D．，22．（2021春•普宁市期中）如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需加条件．一十二．全等三角形的判定与性质（共2小题）23．（2023秋•西平县期中）如图，在中，点为边上一点，，连结，交于点，连结，，若，，则的长为A．6 B．7 C．8 D．1024．（2023秋•建湖县期中）如图所示是一个的正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是．一十三．全等三角形的应用（共2小题）25．（2024春•宝安区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块26．（2022秋•宿豫区期中）如图，要测量河两岸相对的、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点、、在一条直线上．若测量的长为15米，则、两点之间的距离为米．一十四．角平分线的性质（共2小题）27．（2024春•来宾期中）如图，在中，，平分，，，则A．4 B．3 C．2 D．128．（2023秋•柘城县期中）如图，为平分线上一点，，的面积为6，则点到直线的距离为．一十五．线段垂直平分线的性质（共2小题）29．（2024春•福田区校级期中）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为A．5 B．8 C．9 D．1030．（2024春•衡南县校级期中）如图，已知，，若和分别垂直平分和，则．一十六．等腰三角形的性质（共2小题）31．（2023秋•沭阳县期中）如图，在中，，，且，则长为A．1 B．2 C．3 D．432．（2024春•大田县期中）已知实数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则以a，b的值为两条边长的等腰三角形的周长是．一十七．等腰三角形的判定（共1小题）33．（2023秋•惠东县期中）如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为A．2 B．3 C．4 D．1一十八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）34．（2023秋•北湖区校级期中）如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点．若，，则线段的长为A．3 B．4 C．3.5 D．2一十九．等边三角形的性质（共1小题）35．（2024春•北林区校级期中）已知为等边三角形，则的度数是A． B． C． D．二十．等边三角形的判定（共1小题）36．（2023秋•岱岳区期中）在中，①若，则为等边三角形；②若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二十一．等边三角形的判定与性质（共2小题）37．（2023秋•西山区校级期中）如图，是等边三角形，，若，，则的周长为A．2 B．6 C．9 D．1538．（2023秋•建瓯市期中）已知中，，度，则的周长为．二十二．直角三角形的性质（共2小题）39．（2020秋•立山区期中）直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为A． B． C． D．或40．（2022秋•西湖区校级期中）在中，锐角，则另一个锐角．二十三．含30度角的直角三角形（共1小题）41．（2023秋•东莞市校级期中）已知直角三角形中角所对的直角边长是，则斜边的长是．二十四．多边形（共2小题）42．（2023秋•上杭县期中）下列图形中具有稳定性的是A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形43．（2023秋•宜州区期中）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是．二十五．多边形内角与外角（共2小题）44．（2024春•平南县期中）正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为A．12 B．10 C．8 D．645．（2024春•淮安区校级期中）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为．二十六．作图—尺规作图的定义（共1小题）46．（2022春•锦江区校级期中）尺规作图的画图工具是A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规二十七．作图—基本作图（共1小题）47．（2022秋•二道区校级期中）如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧 C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧二十八．生活中的轴对称现象（共2小题）48．（2020秋•温岭市期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是A．4次 B．5次 C．6次 D．7次49．（2023秋•休宁县期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证等于．二十九．轴对称的性质（共2小题）50．（2023秋•礼县期中）如图，与△关于直线对称，若，，则的度数为A． B． C． D．51．（2023秋•赛罕区校级期中）如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为．三十．轴对称图形（共2小题）52．（2023秋•郧西县期中）如图图案中不是轴对称图形的是A． B． C． D．53．（2023秋•扬州期中）线段是轴对称图形，它的对称轴是．（写一个即可）三十一．镜面对称（共2小题）54．（2021秋•防城区期中）小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请问，此时时间应该是A． B． C． D．55．（2023秋•永泰县期中）如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是．三十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）56．（2023秋•广州期中）在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．57．（2024春•巴彦县校级期中）点关于轴的对称点的坐标是．三十三．坐标与图形变化-对称（共1小题）58．（2023秋•东莞市期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称（填“”或“”．三十四．作图-轴对称变换（共1小题）59．（2023秋•柳江区期中）如图，在直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的图形△；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．三十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）60．（2023秋•思明区校级期中）如图，、是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取点处建一个服务中心，使最短．下面四种选址方案符合要求的是A． B． C． D．期中真题必刷基础60题（35个考点专练）一．三角形（共2小题）1．（2023秋•巴东县期中）图中有个三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【解答】解：图中有，，共3个三角形．故选：．【点评】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．2．（2022秋•乐业县期中）如图所示的三角形共有3个．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【解答】解：如图所示的三角形有，，共3个，故选：3．【点评】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．二．三角形的角平分线、中线和高（共2小题）3．（2024春•历下区期中）如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为A．14 B．1 C．2 D．7【分析】由三角形中线的定义推知；然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为．【解答】解：如图，在中，是的中线，．的周长，的周长，与的周长之差为：．故选：．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：的周长和的周长的差就是与的差．4．（2023秋•襄州区期中）已知是的一条中线，与的周长分别为21，12，则的长是9．【分析】由于是的一条中线，由此可以得到，而与的周长分别为21，12，并且公共，利用三角形的周长公式即可求出的长．【解答】解：是的一条中线，，而与的周长分别为21，12，并且公共，的长．【点评】此题主要考查了三角形的中线的性质，也考查了三角形的周长公式，比较简单．三．三角形的稳定性（共2小题）5．（2021秋•河东区期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在A．，两点之间 B．，两点之间 C．，两点之间 D．，两点之间【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在，两点之间，故选：．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形的稳定性是解题的关键．6．（2023秋•中山市期中）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．四．三角形的重心（共2小题）7．（2023秋•江岸区期中）、、为三个小区，、、三个小区的学生人数比为，现在要在所在的平面上建造一个学校，使得所有学生走的路程和最短，则学校应该选在A．点处 B．三条中线的交点处 C．点处 D．和的角平分线的交点处【分析】分别列出点在三角形内以及在、两点处时，所有学生走过路程的总和，根据三角形三边关系求解即可．【解答】解：如图：当点在三角形内时：所有学生走过的路程为：，当点在点处：，当点在点处：，在和中，，，，，，，在中，，，，三条中线的交点处和和的角平分线的交点处均在三角形内，和均不符合题意，综上所述，点应该在点处．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确列出每种情况的代数式，然后根据三角形三边关系进行判断是本题解题的关键．8．（2021秋•蔡甸区期中）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的含义，可得：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．【点评】此题主要考查了三角形的重心的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．五．三角形三边关系（共2小题）9．（2023秋•肇庆校级期中）下列各组中的三条线段能组成三角形的是A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：、，不能组成三角形；、，不能组成三角形；、，能够组成三角形；、，不能组成三角形．故选：．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．10．（2024春•南山区校级期中）设，，为的三边，化简．【分析】直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．【解答】解：，，为的三边，，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．六．三角形内角和定理（共2小题）11．（2023秋•崇左期中）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数．【解答】解：在中，，，，的平分线相交于点，，，．．故选：．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．12．（2024春•海州区期中）三角形的三个内角和等于．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解本题．【解答】解：三角形的三个内角和等于．故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．七．三角形的外角性质（共2小题）13．（2024春•南关区校级期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为A． B． C． D．【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：由外角的性质可得：，故选：．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，运用三角形外角的性质计算角的度数是解题的关键．14．（2023秋•佳木斯期中）如图，在中，点是延长线上一点，，，则的余角是．【分析】依据三角形外角性质，即可得到的度数，进而得出的余角．【解答】解：，，，的余角是，故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．八．全等图形（共2小题）15．（2023秋•江阳区校级期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是A． B． C． D．【分析】利用全等图形的概念可得答案．【解答】解：．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．16．（2023秋•新田县期中）如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则．【分析】根据可证得，可得出，继而可得出答案．【解答】】解：由题意得：，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出．九．全等三角形的性质（共2小题）17．（2023秋•东莞市期中）如图，△，，，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据全等三角形对应角相等，，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【解答】解：△，，．故选：．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去得到两角相等是解决本题的关键，难度适中．18．（2023秋•绥中县期中）如图，，的周长为30，，，则的长是13．【分析】根据全等三角形的性质求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：，，，的周长为30，，，故答案为：13．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．一十．全等三角形的判定（共2小题）19．（2023秋•洛阳期中）如图，已知，，则判定最直接的依据是A． B． C． D．【分析】利用直角三角形的判定方法进行判断．【解答】解：在和中，，．故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．20．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，已知，请添加一个条件：，使（写出一个即可）．【分析】添加，再加上条件，公共边，可利用定理判定．【解答】解：添加：，在和中，，．故答案为：．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．一十一．直角三角形全等的判定（共2小题）21．（2023秋•鼓楼区期中）如图，要用“”判定和△全等的条件是A．， B．， C．， D．，【分析】根据直角三角形全等的判定方法即可直接得出答案．【解答】解：在和△中，如果，，那么和△一定全等，故选：．【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．22．（2021春•普宁市期中）如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需加条件．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”可得需要添加条件．【解答】解：还需添加条件，于，，在和中，，，故答案为：．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解定理．一十二．全等三角形的判定与性质（共2小题）23．（2023秋•西平县期中）如图，在中，点为边上一点，，连结，交于点，连结，，若，，则的长为A．6 B．7 C．8 D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到，进而得到，据此可求出的长．【解答】解：，，，是线段的垂直平分线，，，，，，即：，，又，，，，，故选：．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键．24．（2023秋•建湖县期中）如图所示是一个的正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是45．【分析】直接利用网格得出对应角，进而得出答案．【解答】解：如图所示：在和中，，，，则．故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键．一十三．全等三角形的应用（共2小题）25．（2024春•宝安区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．26．（2022秋•宿豫区期中）如图，要测量河两岸相对的、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点、、在一条直线上．若测量的长为15米，则、两点之间的距离为15米．【分析】根据证明，得出米即可．【解答】解：，，，，，，米．故答案为：15．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．一十四．角平分线的性质（共2小题）27．（2024春•来宾期中）如图，在中，，平分，，，则A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据的面积求出点到的距离，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，等于点到的距离．【解答】解：设点到的距离为，则，解得，在中，，平分交于，（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．故选：．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，求出的边上的高是解题的关键．28．（2023秋•柘城县期中）如图，为平分线上一点，，的面积为6，则点到直线的距离为3．【分析】先利用的面积，求得点到直线的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可．【解答】解：，的面积为6，点到直线的距离，为平分线上一点，点到直线的距离点到直线的距离．故答案为：3．【点评】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解决本题的关键．一十五．线段垂直平分线的性质（共2小题）29．（2024春•福田区校级期中）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为A．5 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．【解答】解：周长为16，，，，垂直平分，，，，，，，故选：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．30．（2024春•衡南县校级期中）如图，已知，，若和分别垂直平分和，则90．【分析】先由和分别垂直平分和，得出，，根据三角形内角和性质列式作答即可．【解答】解：如图：和分别垂直平分和，，，，，，，，故答案为：90．【点评】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．一十六．等腰三角形的性质（共2小题）31．（2023秋•沭阳县期中）如图，在中，，，且，则长为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：，，是的边的中线，，故选：．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等腰三角形中三线合一定理的应用．32．（2024春•大田县期中）已知实数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则以a，b的值为两条边长的等腰三角形的周长是7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得a＝1，b＝3，①a＝1是底长时，三角形的三边分别为3、3、1，∵3、3、1能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a＝1是腰边时，三角形的三边分别为1、1、3，1+1＝2＜3，不能组成三角形．综上所述，三角形的周长是7．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．一十七．等腰三角形的判定（共1小题）33．（2023秋•惠东县期中）如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为A．2 B．3 C．4 D．1【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰．【解答】解：如图：①为等腰三角形底边，符合条件的动点有一个；②为等腰三角形一条腰，符合条件的动点有三个．综上所述，符合条件的点的个数共4个．故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．一十八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）34．（2023秋•北湖区校级期中）如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点．若，，则线段的长为A．3 B．4 C．3.5 D．2【分析】根据中，和的平分线相交于点．判断出，，再利用两直线平行内错角相等，判断出，，即，，然后利用等量代换即可求出线段的长．【解答】解：和的平分线相交于点，，，，交于点，交于点．，，，，．故选：．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，关键利用两直线平行内错角相等．一十九．等边三角形的性质（共1小题）35．（2024春•北林区校级期中）已知为等边三角形，则的度数是A． B． C． D．【分析】三角形为等边三角形，等边三角形三边相等，三个角也相等．【解答】解：已知三角形为等边三角形，所以故答案为．【点评】等边三角形性质：1三边相等2三个角都相等3三个角都等于4高线、腰、底边中线三线合一．二十．等边三角形的判定（共1小题）36．（2023秋•岱岳区期中）在中，①若，则为等边三角形；②若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得为等边三角形，结论正确．故选：．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为，则用判定定理2来证明．二十一．等边三角形的判定与性质（共2小题）37．（2023秋•西山区校级期中）如图，是等边三角形，，若，，则的周长为A．2 B．6 C．9 D．15【分析】由条件可证明为等边三角形，且可求得，可求得其周长．【解答】解：为等边三角形，，，，为等边三角形，，，，的周长为6，故选：．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明是等边三角形是解题的关键．38．（2023秋•建瓯市期中）已知中，，度，则的周长为12．【分析】由条件易证是等边三角形，由此可得到的值，即可求出的周长．【解答】解：，，是等边三角形，，的周长为12．故答案为12．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查．二十二．直角三角形的性质（共2小题）39．（2020秋•立山区期中）直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为A． B． C． D．或【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为进行求解．【解答】解：如图：、是直角三角形中两锐角平分线，，两角平分线组成的角有两个：与这两个角互补，根据三角形外角和定理，，，故选：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．40．（2022秋•西湖区校级期中）在中，锐角，则另一个锐角．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：中，，．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．二十三．含30度角的直角三角形（共1小题）41．（2023秋•东莞市校级期中）已知直角三角形中角所对的直角边长是，则斜边的长是．【分析】根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：直角三角形中角所对的直角边长是，斜边的长．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．二十四．多边形（共2小题）42．（2023秋•上杭县期中）下列图形中具有稳定性的是A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：．【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性．43．（2023秋•宜州区期中）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性．．【分析】四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性．【解答】解：如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性．故答案为：四边形的不稳定性．【点评】本题考查了四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性．二十五．多边形内角与外角（共2小题）44．（2024春•平南县期中）正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为A．12 B．10 C．8 D．6【分析】多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案．【解答】解：，则正多边形的边数为12．故选：．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．45．（2024春•淮安区校级期中）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．【解答】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，即该正多边形的边数为8．【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．二十六．作图—尺规作图的定义（共1小题）46．（2022春•锦江区校级期中）尺规作图的画图工具是A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【分析】根据尺规作图的定义可知．【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：．【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．二十七．作图—基本作图（共1小题）47．（2022秋•二道区校级期中）如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧 C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：作的作法：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线，于点，；②以点为圆心，以为半径画，交射线于点；③以点为圆心，以为半径画，交于点，连接即可得出，则．故选：．【点评】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答本题的关键．二十八．生活中的轴对称现象（共2小题）48．（2020秋•温岭市期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次．【解答】解：如图，共碰到边6次．故选．【点评】本题考查生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键．49．（2023秋•休宁县期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证等于．【分析】利用，进而求出的度数，再利用即可得出答案．【解答】解：由题意可得：，，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出的度数是解题关键．二十九．轴对称的性质（共2小题）50．（2023秋•礼县期中）如图，与△关于直线对称，若，，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据轴对称的性质可得，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．【解答】解：与△关于直线对称，，在中，．故选：．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．51．（2023秋•赛罕区校级期中）如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为3．【分析】如图，连接．构造特殊直角三角形解决问题即可．【解答】解：如图，连接．与关于对称，，，，，，．故答案为：3．【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三十．轴对称图形（共2小题）52．（2023秋•郧西县期中）如图图案中不是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．【解答】解：、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．53．（2023秋•扬州期中）线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线．（写一个即可）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：线段是轴