一次函数教学设计及反思

25.1一次函数教学设计单位：迁安市五重安乡旭阳学校姓名：张国林教学目标知识与技能：知道一次函数与正比例函数的意义及区别联系。能写出实际问题中的一次函数的解析式。过程与方法：经历从具体问题情景中建立一次函数的数学模型的过程，使用并体会到数学的抽象性和广泛的应用性。情感、态度、价值观：体会现实生活中存在着大量的函数关系，学习一次函数的有关知识是生活和工作的需要。使学生真正懂得“数学源于生活”，激发学生爱国主义思想和求知欲。教学重点：一次函数与正比例函数概念的理解。教学难点：根据具体条件求出一次函数与正比例函数的解析式。教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法。教材分析：一次函数是函数学习的基础。掌握一次函数的意义、特点、应用对以后学习函数有着非常重要的意义。本节课首先实际问题入手，引入一次函数的定义，函数关系式，在定义它的特例——正比例函数及其意义，让学生逐步掌握一次函数的线性特点，并会用这些特点使一次函数的不同表达方法相互转化。根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题。提高学生解决实际问题的能力，使学生数学与现实世界的内在联系，鼓励他们有条理地表达和思考，培养其学习的兴趣。课时安排：1课时教学环节教师活动学生活动设计意图引出课题前面我们已经初步认识了变量与函数，今天我们来认识函数中一个重要的成员-----次函数。（板书：25.1一次函数）单刀直入揭示课题，使学生快速进入本课的学习。合作探究合作探究引出概念典例分析例题讲解1、某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，设行驶时间为x分钟，剩余路程为y米。你能写出y与x之间的关系式吗？（板书：y=3000-300x）2、小明暑期第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路里程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距离北京的路程和汽车在告诉公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式是：教师画线段图引导学生得出结论:y=570-95x（板书：y=570-95x）3、某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，你能写出y与x之间的关系式吗？（板书：y=9+8x）4、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（板书：y＝50+12x）细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴y=3000-300x（2）y=570-95x（3）y=9+8x（4）y＝50+12x问题1：等号右边的式子是整式还是分式？问题二：自变量的次数是多少？得出结论：如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，那么就称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)这时，y叫做x的正比例函数。（板书：一次函数和正比例函数的表达式）剖析概念：1、一次函数与正比例函数间有何关系？2、通过以上四个一次函数关系式，指出k、b所对应的数值。教师强调：k表示自变量的系数且不能为0.b为常量，可为0，此时为正比例函数。（6）请同学们细心观察，找出这些函数的共同点并回答问题。1、这些函数的表达式中自变量是谁？谁是谁的函数？2、在这些函数表达式中，表示函1、下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx(4）y=1 /x 2、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系。（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？引导学生通过概念分析得出结论。例题讲解：如图25－1，⊿ABC是边长为x的等边三角形。（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗？（2）求△ABC的面积S与x之间的函数关系式，S是x的一次函数吗？学生读题回答：y=3000-300x学生在教师的引导下回答：y=570-95x学生读题回答：y=9+8x师生分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50+12x 学生细心观察并回答问题：1、等号右边的式子都是整式。2、所有自变量的次数都是一次。学生讨论回答：正比例函数函数是特殊特一次函数（b=0.）⑴y=3000-300xK=-300b=3000（2）y=570-95xK=-95b=570（3）y=9+8xK=8b=9（4）y＝50+12xK=12b=50学生回答：1、它是一次函数，不是正比例函数．2、它不是一次函数，也不是正比例函数．3、它是一次函数，也是正比例函数．4、它不是一次函数，也不是正比例函数。（1）、y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.引导学生分析得出：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0所以m≠-1（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0所以m=1或-1又因为m≠-1所以m=1学生读题师生共同分析得出结论。以问题做向导，安排自主、合作学习，使学生积极自主地进行理解、探究，努力培养学生自主学习的能力。教师适当点拨，释疑解惑，突破难点，渗透解决问题的方法。以学生“自主发现为主”为主，开动脑筋，锻炼学生的观察能力。通过探究比较观察得出概念，学生易于理解、掌握。加深学生对概念的理解。进一步加深学生对概念的理解。结合实际生活，体会函数建模思想。再次深入理解概念，强化概念意识。渗透数形结合的思想，体现函数应用的普遍性。沙场练兵应用拓展1、在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+,④y=中，是一次函数的有_________.2、如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？教师引导学生画图分析。1、已知函数+2是正比例函数，求的值.2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.3、在一次函数中,当时,则的值为（）A、-1B、1C、5D、-54、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数．学生解答1、①②2、学生读题、画图解答：y=10－x/2，是一次函数.学生读题，自主解答。4小题教师引导学生解答。目的是查漏补缺，质量验收，让同学在应用中体验理解、提高，为教师提供反馈资料。让学生在已有的知识水平的基础上发现问题，分析问题，掌握知识提升能力。使学生对一次函数有了更深的理解，使同学们体会到数学的抽象性和广泛应用性课堂小结1、一次函数的概念。2、正比例函数与一次函数的关系。师生共同回忆解答。梳理知识，加深印象。布置作业课本155页习题1—3题进一步巩固本节课所学知识。教学反思：本节课通过创设问题情境，让学生帮小明解决乘车中遇到的函数问题，可以激发学生的学习兴趣，增强进一步学习欲望，然后积极探究新知。在探究新知‘一次函数意义’的过程中，通过问题串以及教师的层层追问，逐步理解和归纳出的。这一过程也充分体现教师的主导和学生的主体相结合的原则以及自主、合作、探究的学习方式，提升学生的观察、比较、抽象和概括能力，并从中切实体验数形结合的思想与方法。最后在随堂练习和拓展深化上，力求使学生理解并掌握本节所学知识和技能，同时让学生进一步体会数学源于生活，又应用于生活的道理，体现人人学习有价值的数学的理念。每节课都有它独特的亮点，当然也会有它的不足和遗憾之处，只有不断地反思，不断地总结和思考，才会使自己的实践能力和教学艺术在这个过程中得到提升，使自己在教学中取得进步。成功之一：《新课程标准》十分强调数学学习与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发，为他们提供观察和操作机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。这节课在学习一次函数概念时，举出的与生活联系密切的4个函数，通过对比观察学生很快地发现了一次函数的形式特征，把抽象问题具体化，激发学生学习一次函数的兴趣，加深学生对一次函数关系式的印象，正确的把握正比例函数和一次函数的关系，为学习、研究一次函数奠定了基础。成功之二：深入解析一次函数概念，强调k、b所标示的意义，为后面学习一次函数的图像和性质奠定了基础。成功之三：创造性使用教材，如课本中例一难度较大，学生不易理解，将其去掉。设置多个多个典型例题采取讲练结合的方式，层层深入，强化学生对知识的理解、掌握，习题选择有代表性。遗憾之一：教师讲解偏多，留给学生独立思考，合作交流的时间较少。遗憾之二：对学生预测不够，学生对系数、次数及勾股定理、二次根式等知识遗忘较多。部分试题难度较大，学生理解较困难。备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。关于备课，苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事：一位教师的一堂历史课上得精彩之至，令所有听课者叹为观止，于是下课后，大家围住这个老师，询问他，这节课上得这么好，你花了多少时间备课？那位历史老师说：我是用我的一生来备这一节课，至于这