重庆市2025-2026学年八年级上册数学半期模拟试卷【附答案】

/2025-2026学年八年级上学期数学半期模拟试卷一、选择题

1.在下列图案中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.若等腰三角形有一个外角为100∘，则这个等腰三角形的顶角是（

A.80∘ B.100∘ C.80∘或50∘

3.下列计算正确的是（

）A.x2⋅x3=x6 B.

4.估计3+1的值（A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间

5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A.xy2+4xy+4x=x(y+2)26.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCA.CB=CD B.∠BCA=∠DCA

C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90∘

7.若a，A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不确定

8.若4x2−2mxA.±12 B.−12 C.−6

9.如图，在△ADB中，∠D=60∘，AD=5，△ABC为等边三角形，过点C作CE⊥A.6.5 B.6.8 C.7 D.7.2

10.在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如：ax+①因式分解：x②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+③若a，b，c为实数满足a2+2b2+c2+A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题

11.分解因式：2x

12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是____________．

13.若(3x−a)(

14.如图，△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，且AB=AC+

15.已知如图△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD

16.若a2−4

17.若△ABC的三边a、b、c满足−

18.如图，在△ABC中，∠ACB=97∘，∠B=31∘，点D在边AB上，将△BCD沿

19.若关于x的一元一次不等式组4k+1>4x+14

20.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰Rt△BEF．连接AE、AF、CE，AF交BD于①∠EAD=∠ABD；②若AE垂直平分GD，则∠AFE+∠ABD=45∘；③若AE其中正确的结论有______________．（填写正确结论的序号）

21.一个四位自然数N的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果N的个位与百位的差比千位与十位的差要大t（t为正整数），那么就称N为$``t$值数”．把“t值数”N的千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换得到新的四位数N′．并且规定：F(N)=N+N′11．例如：一个四位数2358，因为8−3=5，2−5=−3，5比−3大8，所以2358是“8值数”，且三、解答题

22.计算（1）(（2）8

23.因式分解（1）a2（2）(

24.如图，在△ABC中，AC（1）尺规作图：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点E；②作线段AC的垂直平分线交AC于点F，交AD于点G；连接BG，CG（2）在(1)证明：∵FG是AC∴AF=FC∵AD是∠________________∴在△AGB和△AF∴△∴_______=∴

25.在△ABC中，AD为BC边的中线，AB=AE，AC=AF，∠CAF（1）若∠ACE=40（2）若AD=1

26.先化简，再求值：[2a+b)2−(2

27.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

28.已知，在△ABC中，∠C=90∘，AC（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90∘至EF，连接BF．若AC=4，BE（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90∘至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC的对称点，连接CP，当CP+12AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与

29.如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接（1）若AC=62，求点D（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF=（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM=BN，连接CM，CN，若AC=62

参考答案与试题解析2025-2026学年八年级上学期数学半期模拟试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2.【答案】D【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、等腰三角形的性质，分两种情况，利用等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：若等腰三角形的一个底角的外角为100∘，则底角的度数为180∴顶角的度数为180∘若等腰三角形的顶角的外角为100∘，则顶角的度数为180综上，这个等腰三角形的顶角是80∘或20故选：D．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算同底数幂的除法运算【解析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂乘除法的指数是相加减，据此求解判断即可．【解答】解：A、x2B、x2C、x24D、x2故选：D．4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】直接得出3的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵1<3<2，

∴2<3+1<3，

∴5.【答案】A【考点】判断是否是因式分解【解析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、xyB、(xC、x2D、x2+1故选：A．6.【答案】B【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：∵AB=ADA．由SSS证明△ABC≅△ADCB．∠BCA和∠DCA分别是AB和AD的对角，不能证明△ABCC．由SAS证明△ABC≅△ADCD．由HL证明△ABC≅△ADC故选：B．7.【答案】A【考点】因式分解的应用三角形三边关系【解析】先因式分解，后利用三角形三边关系定理解答即可．本题考查了三角形三边关系定理，因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解，三角形三边关系是解题的关键．【解答】解：∵a，b，c∴b∵=(a∴(a∴a故选：A．8.【答案】D【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，根据完全平方公式的形式，可得答案．【解答】解：已知4x∴−2∴m=6或故选：D．9.【答案】C【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30∘角的直角三角形的性质，作BF⊥AD于F，则∠AFB=∠DFB=90∘【解答】解：如图，作BF⊥AD于F，则∵∠D∴∠DBF∴BD∵△ABC∴AB=BC∵∠ABC∴∠ABF∵CE∴∠CEB∴∠BCE∴∠ABF∵∠AFB∴△AFB∴AF∴DF∴BD故选：C．10.【答案】C【考点】因式分解的应用完全平方公式分解因式构成三角形的条件等腰三角形的定义【解析】本题考查了因式分解，涉及等腰三角形的判定，构成三角形的条件：①将进行分组x2−2xy+y2−1【解答】解：①x==(x=(x−y②由a2+bc∴(a即(∵a，b，c是△∴a∴a∴a∴△ABC为等腰三角形．故②③由a得a∴(∴a=2，b∵a∴以a，b，c作为三边不能构成三角形，故③错误，综上，正确的有①②，共2个．故选：C．二、填空题11.【答案】2【考点】因式分解-提公因式法【解析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2【解答】解：2x2−6x12.【答案】8【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2【解答】解：设边数为n，由题意得，180(解得n所以这个多边形的边数是故答案为：13.【答案】6【考点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【解析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出(3x−a)(x+【解答】解：(==3∵(3x−∴−(a∴a故答案为：14.【答案】(【考点】三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角、三角形内角和定理，在AB上截取一点E，使得AC=AE，连接DE，证明△ACD≅△AEDSAS，所以∠EDA=∠CDA【解答】解：如图，在AB上截取一点E，使得AC=AE，连接∵AD平分∠∴∠CAD∵AD∴△ACD∴∠EDA∴∠BDE∵AB=AC∴BD∴∠BED∴∠B故答案为：(415.【答案】55∘【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．先根据等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理求得∠B=∠C=55∘，再证明【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=55∴△BDE∴∠BED∴∠CDE∴∠EDF故答案为：55∘16.【答案】10【考点】运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了等式的性质，完全平方公式，由a2−4a+3=【解答】解：∵a2−∴a∴a∴a∴a故答案为：10．17.【答案】等腰三角形【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-分组分解法因式分解的应用【解析】对等式前两项利用平方差公式进行因式分解，而后两项提出公因式，然后再进一步因式分解观察即可.【解答】∵−c∴(a∴(a∵a、b、c是△∴a∴a−c∴△ABC故答案为：等腰三角形.18.【答案】116∘【考点】两直线平行内错角相等三角形折叠中的角度问题【解析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD【解答】由折叠可得∠B∵B∴∠AC又∵∠ACB∴∠BC由折叠可得，∠BCD∴△BCD中，∠故答案为：116∘19.【答案】3【考点】解一元一次方程（二）——去括号由不等式组解集的情况求参数不等式组和方程组结合的问题【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组4k+1>4x+145x−34≤【解答】解：4k解不等式①，得：x<解不等式②，得：x≤∵关于x的一元一次不等式组4k+1∴k由方程2(y−∵关于y的方程2(∴k=−5或k∴−5故答案为：20.【答案】②③④【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质灵活选用判定方法证全等平行线的判定与性质【解析】对于①，由于点D,E的位置不确定，无法说明∠EAD=∠ABD，故①错误；对于②，过点F作FK⊥BE于点K，由AD=AG，知∠1=∠2，显然∠1=∠5，由FK∥AE得到∠2=∠4，故∠1=∠2=∠4=∠5，显然∠EFK=45∘【解答】解：对于①，由于点D,E的位置不确定，无法说明对于②，过点F作FK⊥BE于点∵AE垂直平分DG∴AD∴∠1∵等腰Rt△ABC，即∴∠1∴∠1∵FK∴FK∴∠2∴∠∵等腰Rt△∴FE∵∴∠EFK∴∠AFE对于③，如图：∵△EFB∴FE∵∴∠KFB∴△KFB∴KF∵∠4∴∠∴∠AFB∴AF∴AG∵AD∴AD对于④，过点F作AF的垂线交AM延长线于点N，连接NE，∴∠AFN∴∠6∵FN∴∠FNA∴FA∵FE∴△FEN∴NE∵AB∴NE=AC∵∠7∴∠9∵∠NME∴△NME∴EM∴EC故答案为：②③④．21.【答案】1014,7195【考点】新定义下的实数运算列代数式整式加减的应用【解析】本题考查了新定义的理解与应用，列方程解决问题，数字的表示与运算及整式的运算．第一空根据$``t$值数”的定义求出m的值，进而得到M和M′，最后根据F(N)的定义求出F(M)的值；第二空先设出“6【解答】解：由题意知，四位自然数M=73m∴对于M=73m9¯，个位数是9，百位数是3∴个位与百位的差为9−3=∵M是“4∴个位与百位的差比千位与十位的差大4，即6−(解得m=5，即∴F设S=∵S是一个“6∴d−b而S′则F=100∴6∵6F(∴600a+即600a∵a，b，c，d互不相等且都不等于0∴a+b+3要使S最大，此时a取最大值7，则b=∵c，d互不相等且都不等于0∴c=9此时S=7195，经检验，数字7，1，9，故答案为：1014，三、解答题22.【答案】（1）5（2）2【考点】多项式除以单项式计算单项式乘多项式及求值运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可；（2）根据多项式除以单项式，多项式乘多项式运算展开，合并同类项即可．【解答】（1）解：(==5（2）解：8==23.【答案】（1）(（2）(【考点】提公因式法与公式法的综合运用完全平方公式分解因式【解析】（1）提公因式法结合平方差公式，可分解因式；（2）根据完全平方公式，可分解因式．【解答】（1）解：a==(=(（2）解：(==(24.【答案】（1）见解析∠BAG=∠FAG；AC=【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）尺规作图——作角平分线线段垂直平分线的性质作垂线(尺规作图)【解析】（1）按照角平分线和线段垂直平分线的尺规作图方法，求解即可；（2）根据全等三角形的判定与性质，以及角平分线和线段垂直平分线的性质求证即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）解：∵FG是AC∴AF=FC∵AD是∠∴∠BAG∵AC∴AB在△AGB和△AF=∴△AGB∴∠ABG∴AB故答案为：∠BAG=∠FAG；AC=225.【答案】（1）∠（2）见解析【考点】根据平行线的性质探究角的关系全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质【解析】（1）证明△FAB≅△CAE（2）延长AD到M，使AD=DM，则AM=2AD，证明△ADB≅△MDC(【解答】（1）解：∵∠CAF∴∠FAB又∵AF=AC∴△FAB∴∠AFB∵∠EFB∴∠AFE（2）证明：延长AD到M，使AD=DM，连接CM，则∵AD为BC边的中线，∴BD∵∠ADB∴△ADB∴∠BAD=∠M∴AB∴∠ACM∵AD=1∴EF∵AB∴AE∵AF∴△AFE∴∠FAE∴∠FAB即2∠∴2∴∠CAE∴∠BAE∴AB26.【答案】−8a【考点】绝对值非负性整式的加减——化简求值运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解答】解：原式=[=(=(=−8∵|∴|a∴a−1∴a=1则原式=−827.【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题【解析】（1）等量关系式：购买A型公交车1辆的费用+购买B型公交车2辆的费用=400万元，购买A型公交车2辆的费用+B型公交车1辆的费用=共需（2）不等关系式：购买A型公交车的费用+购买B型公交车的费用≤1200万元，A型公交车的载客量+B型公交车的载客量找出等量关系式和不等关系式是解题的关键．【解答】（1）解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，

由题意得x+2解得x=100答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）解：设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车(10−由题意得100a+解得：6≤a因为a是整数，所以a取6、7、8；

则10−a取4、3、2三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．28.【答案】（1）2（2）AB（3）2【考点】全等三角形的应用含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定根据旋转的性质求解【解析】（1）过点F作FH⊥直线BC于H，证明△CDE≅△（2）作辅助线如解析图，证明△BEN≅△MGN，可得NE=GN,MG（3）作辅助线如解析图，可得当点C′，P，N三点共线时，CP+12AP有最小值，由折叠的性质可得CP=CK，进而得AK【解答】（1）解：如图1，过点F作FH⊥直线BC于H，则∠∵将DE绕点E逆时针旋转90∘至EF∴∠DEF∵AC∴CE∵∠ACB∴∠∴∠CDE∴△CDE∴CE∴△BEF的面积=（2）解：如图2，过点M作MG∥BC，交直线NE于点G，过点E作EQ∥AC，交∵MG∴∠G∵点N是BM的中点，∴MN∴△BEN∴NE∴GE∵EQ∥AC，∠∴∠CAB∴Q