硅湖职业技术学院《数值分析》2024-2025学年期末试卷（A卷）

硅湖职业技术学院《数值分析》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）机械制造中，用激光测径仪测量轴径的真值为45.003mm，测量值为45.006mm，则该测量值的绝对误差为（）A.-0.003mmB.0.003mmC.-0.0067%D.0.0067%电气自动化中，求解半导体二极管伏安特性方程f(x)=x−0.025ln(1+x)=0（x为电流，单位：A），用二分法在区间[0,0.1]内迭代一次后，新的含根区间为（）A.[0,0.05]B.[0.05,0.1]C.[0,0.06]D.[0.06,0.1]下列关于数值稳定性的说法，正确的是（）（用于工业数据精度控制）A.稳定算法的初始误差会随计算步数呈指数级放大B.不稳定算法仅在输入数据无误差时可得到可靠结果C.建筑结构位移计算需优先选择稳定算法，避免误差累积影响安全评估D.所有迭代算法均具有无条件稳定性，无需验证收敛性建筑工程中，用线性插值计算某框架梁的挠度，已知x₀=3m时y₀=7mm，x₁=6m时y₁=13mm，则x=4.5m处的挠度为（）A.9mmB.10mmC.11mmD.12mm用牛顿迭代法求解机械零件磨损方程f(x)=ex−3x−1=0，取初始值x0=2，则第一次迭代值xA.1.6532B.1.7845C.1.8967D.1.9721计算定积分05(2x+2)dxA.35B.40C.45D.50求解汽车底盘振动控制方程组8x1+A.x1(k+1)B.x1(k+1)C.x1(k+1)D.x1(k+1)汽车技术服务中，对发动机转速随时间变化的5组数据进行最小二乘拟合，若拟合函数为线性函数n=at+b，则需满足的条件是（）A.残差和最小B.残差平方和最小C.最大残差最小D.残差绝对值和最小求解电气电路电容放电的微分方程初值问题y'=0.4y，y(0)=100（单位：V），采用改进欧拉法，步长h=0.2，则y(0.2)的近似值为（A.108.16B.108.32C.108.48D.108.64下列数值积分方法中，代数精度最高的是（）（用于复杂工程曲线下面积计算）A.左矩形公式（1个节点）B.梯形公式（2个节点）C.辛普森公式（3个节点）D.复化梯形公式（4个节点）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）数值计算中，误差按来源可分为模型误差、观测误差、和；3.14159的有效数字位数为______位（用于精密测量数据精度描述）。用简单迭代法求解电气元件参数方程x=φ(x)，若迭代函数φ(x)=0.3x+1.5，初始值x0=0，则第一次迭代值x1拉格朗日插值基函数lk(x)满足的核心性质是______；当插值节点为x0=2、线性方程组的直接解法（如高斯消元法）适用于______阶方程组，迭代解法（如雅可比迭代法）适用于______阶方程组；判断迭代法收敛的充分条件之一是迭代矩阵的______小于1（用于工业控制系统方程组求解）。欧拉法求解微分方程的局部截断误差为______阶，四阶龙格-库塔法的局部截断误差为______阶；在汽车发动机温度预测中，通常选择______法以平衡计算精度与效率。三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述牛顿迭代法与二分法的优缺点，结合“机械零件孔径加工误差控制”场景（需求解孔径误差方程f(x)=0以确保孔径符合设计标准，允许误差为0.002mm），说明如何根据工程精度要求选择合适的数值方法，解释两种方法在加工质量保障中的不同作用（如快速收敛性、全局收敛性对加工效率与精度的影响）。解释最小二乘法的核心思想，以“电气自动化中传感器温度-电阻关系建模”为例（已知多组温度T与电阻R的测量数据），说明最小二乘法拟合线性模型R=aT+b的步骤，对比插值法与拟合法在处理含噪声的工程测量数据时的适用场景差异，阐述拟合结果在传感器校准、电路参数优化中的应用价值。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留4位小数。）机械制造及自动化中，某凸轮轮廓曲线满足方程f(x)=x3−6x+4=0（1）用二分法在区间[0,1]内迭代两次，求方程的近似解；（2）计算迭代过程的绝对误差和相对误差；（3）说明二分法在凸轮轮廓精度设计中的应用价值，解释近似解对凸轮加工刀具路径规划、运动平稳性的影响（如避免因轮廓误差导致的机械振动）。建筑工程技术中，某桁架结构的受力平衡方程组为：5x1+（1）用高斯消元法求解该线性方程组；（2）验证系数矩阵是否为严格对角占优矩阵，判断雅可比迭代法的收敛性；（3）若采用雅可比迭代法，取初始值x1汽车技术服务与营销中，某汽车发动机的功率随时间变化的函数为P(t)=t（1）用辛普森公式计算该定积分；（2）若用梯形公式计算同一积分，比较两种方法的计算结果与精确值的差异；（3）说明数值积分在发动机性能评估、油耗优化中的作用，解释为何工程中常优先选择辛普森公式计算不规则功率曲线的总功（如提高性能参数计算精度，指导发动机调校）。五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）硅湖职业技术学院某工科实验室开展工程数值模拟研究，涉及如下数值分析问题：（1）机械制造及自动化中，某机床导轨的磨损量w(t)满足微分方程dwdt=0.02(9−w)，初始条件w(0)=0（t为运行时间，单位：h；w为磨损量，单位：mm）。用欧拉法取步长h=1，计算（2）电气自动化技术中，测得某光敏电阻的阻值与光照强度的关系数据为：(20,100)、(40