江苏经贸职业技术学院《数值分析》2024-2025学年期末试卷（A卷）

江苏经贸职业技术学院《数值分析》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）会计核算中，用Excel计算某产品成本的真值为125.68元，实际计算结果为125.72元，则该结果的绝对误差为（）A.-0.04元B.0.04元C.-0.032%D.0.032%金融计算中，求解复利计息下的利率方程f(x)=1000(1+x)5−1500=0，用二分法在区间[0.08,0.1]A.[0.08,0.09]B.[0.09,0.1]C.[0.08,0.085]D.[0.085,0.1]下列关于数值稳定性的说法，正确的是（）（用于经济数据长期预测）A.稳定算法的初始误差会随计算步数呈指数级放大B.不稳定算法仅在短期数据预测中可靠，长期预测误差会失控C.物流库存预测需优先选择不稳定算法，以提高短期预测灵敏度D.所有数值方法均具有无条件稳定性，无需验证收敛性市场营销中，用线性插值预测某商品的销量，已知第2个月销量800件，第5个月销量1100件，则第3个月的销量预测值为（）A.850件B.900件C.950件D.1000件用牛顿迭代法求解电商平台用户增长方程f(x)=x−500ln(1+0.01x)=0，取初始值x0=1000，则第一次迭代值x1为（A.923.6B.957.2C.981.5D.1012.8计算定积分06(200+50t)dtA.2700B.2850C.3000D.3150求解供应链优化的线性方程组6x1+x2A.x1(k+1)B.x1(k+1)C.x1(k+1)D.x1(k+1)国际经济与贸易中，对某商品的汇率与进出口额的5组数据进行最小二乘拟合，若拟合函数为线性函数y=ax+b，则需满足的条件是（）A.残差和最小B.残差平方和最小C.最大残差最小D.残差绝对值和最小求解银行存款余额增长的微分方程初值问题y'=0.04y，y(0)=5000（单位：元），采用改进欧拉法，步长h=1（单位：年），则y(1)的近似值为（A.5204B.5210C.5216D.5222下列数值积分方法中，代数精度最高的是（）（用于金融产品收益累积计算）A.左矩形公式（1个节点）B.梯形公式（2个节点）C.辛普森公式（3个节点）D.复化梯形公式（4个节点）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）数值计算中，误差按来源可分为模型误差、观测误差、和；1234.5678的有效数字位数为______位（用于会计数据精度描述）。用简单迭代法求解电商用户留存率方程x=φ(x)，若迭代函数φ(x)=0.6x+0.3，初始值x0=0，则第一次迭代值x1拉格朗日插值基函数lk(x)满足的核心性质是______；当插值节点为x0=1（第1季度）、线性方程组的直接解法（如高斯消元法）适用于______阶方程组，迭代解法（如雅可比迭代法）适用于______阶方程组；判断迭代法收敛的充分条件之一是迭代矩阵的______小于1（用于供应链多商品采购量求解）。欧拉法求解微分方程的局部截断误差为______阶，四阶龙格-库塔法的局部截断误差为______阶；在金融投资收益预测中，通常选择______法以平衡计算精度与效率。三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述牛顿迭代法与二分法的优缺点，结合“电商平台商品定价优化”场景（需求解利润函数f(p)=−0.5p2+50p−800=0解释最小二乘法的核心思想，以“金融投资收益率与风险率关系建模”为例（已知多组收益率r与风险率v的测量数据），说明最小二乘法拟合线性模型r=av+b的步骤，对比插值法与拟合法在处理含噪声的财经数据时的适用场景差异，阐述拟合结果在投资组合优化中的应用价值。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留2位小数。）市场营销中，某商品的需求函数满足方程f(p)=p3−20（1）用二分法在区间[2,5]内迭代两次，求方程的近似解；（2）计算迭代过程的绝对误差和相对误差；（3）说明二分法在商品定价区间确定中的应用价值，解释近似解对初始定价策略制定的指导意义（如如何通过定价平衡销量与利润）。物流管理中，某仓库的库存优化方程组为：5x1+（1）用高斯消元法求解该线性方程组；（2）验证系数矩阵是否为严格对角占优矩阵，判断雅可比迭代法的收敛性；（3）若采用雅可比迭代法，取初始值x1金融管理中，某理财产品的收益随时间变化的函数为P(t)=100+20t（单位：元），需计算3年（t=0到t=3）的总收益（总收益=∫₀³P(t)dt）：（1）用辛普森公式计算该定积分；（2）若用梯形公式计算同一积分，比较两种方法的计算结果与精确值的差异；（3）说明数值积分在理财产品收益核算中的作用，解释为何金融领域常优先选择辛普森公式计算不规则收益曲线的总收益（如提高收益预测精度）。五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）江苏经贸职业技术学院某财经实验室开展经济数值模拟研究，涉及如下数值分析问题：（1）会计专业中，某企业的成本函数满足微分方程dcdt=0.05c+100，初始成本c(0)=5000元（t为月份）。用欧拉法取步长h=1，计算（2）国际经济与贸易中，测得某商品的汇率与出口额的关系数据为：(6.5,800)、(6.8,720)、(7.1,650)（汇率x，出口额y万元），用线性最小二乘法拟合直线y=ax+b，预测汇率为7.3时的出口额，解释拟合结果在国际贸易定价策略中的应用；（