优化设计一轮总复习数学-课时规范练2　常用逻辑用语

课时规范练2常用逻辑用语高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基础巩固练1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为(

)A.∀n∈N,n2>3n+4B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4D.∃n∈N,n2>3n+4C解析

因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为:∃n∈N,n2≥3n+4,故选C.1234567891011121314152.(2024·四川泸州模拟)已知a,b为实数,则“a>1,b>1”是“logab>0”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析

当a>1,b>1时,必有logab>0成立;但当logab>0时,有a>1,b>1或0<a<1,0<b<1,因此“a>1,b>1”是“logab>0”的充分不必要条件,故选A.1234567891011121314153.(2024·重庆模拟)若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析

p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,所以r是p的充分不必要条件,故选A.1234567891011121314154.(2024·天津滨海模拟)已知a,b为实数,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为(

)D1234567891011121314151234567891011121314155.(2024·河北邯郸检测)命题p:∀x>1,

+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则(

)A.p真q真 B.p假q假C.p假q真 D.p真q假D题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D.1234567891011121314156.(2024·江苏南通模拟)若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(

)A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(1,+∞) D.(3,+∞)D解析

由函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,则当x=0时,y=a-3>0,即a>3,所以“a>3”是“a>m”的必要不充分条件,则m>3,故选D.1234567891011121314157.(多选题)(2024·广东深圳检测)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(

)A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤-1}C.{x|x>3} D.{x|2≤x≤3}BD解析

若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1;若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题.综上得x<0或1<x≤3,由题意,集合M是{x|x<0或1<x≤3}的子集即可,则B,D满足条件,故选BD.1234567891011121314158.(2024·宁夏银川模拟)命题“有一个偶数是素数”的否定是

.

任意一个偶数都不是素数1234567891011121314159.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x0∈R,a=|x0|+1”为真命题,则实数a的取值范围为

.(用区间表示)

[1,+∞)

解析

因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).12345678910111213141510.(2024·上海闵行检测)已知集合A={x|x2<1},B={x},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是

.

(1,+∞)

解析

由x2<1,解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1}.因为x2+2≥2,所以不等式

<0等价于|x|-a<0,因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,所以B≠⌀,则a>0,所以-a<x<a,即B={x|-a<x<a,a>0},又A⫋B,所以a>1,即实数a的取值范围为(1,+∞).123456789101112131415综合提升练11.(2024·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)为偶函数”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C12345678910111213141512345678910111213141512.(2024·辽宁大连模拟)命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是(

)A.a≥

B.a≥0C.a≥1 D.a<1C

解析

因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题,所以对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,ax2+x+1=x+1>0在区间(0,+∞)上恒成立,所以a=0满足条件;当a>0时,令h(x)=ax2+x+1,图象对称轴为直线x=<0,且h(0)=1>0,所以当x∈(0,+∞)时,ax2+x+1>0恒成立;当a<0时,显然有ax2+x+1≥0不恒成立,故对∀x>0,ax2+x+1≥0恒成立时,有a≥0,所以满足条件的a的取值范围应该是[0,+∞)的真子集,故选C.12345678910111213141513.(2024·河南安阳检测)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(2n+3)(n-a),则数列{an}为等差数列的充要条件是

.

a=0

解析

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n+1-2a,当n=1时,a1=S1=5(1-a).由于数列{an}为等差数列,所以4+1-2a=5(1-a),解得a=0;当a=0时,可得数列{an}为等差数列,故数列{an}为等差数列的充要条件是a=0.123456789101112131415创新应用练14.(2024·山西太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“cos2A>cos2B”是“a<b”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C123456789101112131415解析

cos

2A>cos

2B⇔1-2sin2A>1-2sin2B⇔sin2A<sin2B,而A,B∈(0,π),∴sin

A>0,sin

B>0,故sin

A<sin

B,由正弦定理可得sin

A<sin

B

(R为△ABC外接圆半径)⇔a<b