海州区2025^2026学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学

/2025-2026学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，6，9 B.6，2，9 C.2，6，﹣9 D.6，2，﹣93.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个相等实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点E B.点F C.点G D.点H5.如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）A. B. C. D.6.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A.cm B.5cm C.6cm D.10cm7.如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（）A. B. C. D.8.对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（）（1）当时，方程一定有实数根；（2）当时，方程至少有一个根为；（3）当，方程的两根一定互为相反数；（4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.不在同一条直线上个点确定一个圆．10.方程的解是．11.如图，已知四边形是内接四边形，，则．12.若为方程的解，则的值为．13.某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为.14.如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是．15.如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝．16.在中，，，，点M是边上的一个动点，以为直径作．连接交于点N，连接，则线段的最小值为．（第11题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分14分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.（本题满分8分）已知关于一元二次方程.（1）当时，解这个方程；（2）若该方程有两个实数根，求的取值范围.（本题满分8分）在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积．（第19题图）（本题满分8分）如图，的弦的延长线相交于点E，，为，求的度数．（第20题图）21.（本题满分8分）如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使得点的对应点落在直线上．（1）画出点的对应点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知，点运动到点的位置时，点经过的路线长为______．（结果保留）22.（本题满分10分）中秋节期间，两位同学去水果超市调查某种水果的销售情况，下面是两位同学的对话：小王：该水果的进价是每千克元；小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23.（本题满分10分）AB为的直径，C是上的一点，D在AB的延长线上，且，（1）CD与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．（2）若，BD＝12cm．求的半径．24.（本题满分12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值．解：代数式最小值为4．（1）求代数式的最小值；（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？25.（本题满分12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？（本题满分12分）【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段MQ、QN组成折线段MQN．若点P在折线段MQN上，MP＝PQ+QN，则称点P是折线段MQN的中点．（1）【理解应用】如图2，⊙O的半径为2，PA是⊙O的切线，A为切点，点B是折线段POA的中点．若