广东省深圳市龙华区2024-2025学年下学期八年级数学期中试题

广东省深圳市龙华区2024—2025学年下学期八年级数学期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．若a<b，则下列不正确的是（）A．a+2<b+3 B．a−2<b−2 C．2a<2b D．−a<−b2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A． B．C． D．3．下列分解因式正确的一项是（）A．x2+1=(x+1)C．9x2−4．一天，小明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架中的∠3=120°，你能求出∠1比∠2大多少吗？请你帮小明计算一下，正确的答案为（）A．50° B．60° C．70° D．不能确定5．乘坐轨道交通出行绿色低碳、舒适便捷．如图1是我市一个地铁站入口双翼闸机的示意图，它是轴对称图形．如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，双翼的边缘AC=BD=64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为（）A．64cm B．68cm C．72cm D．80cm6．若x2+mx+16是完全平方式，则A．4 B．8 C．±4 D．±87．多项式x2+ax+6分解因式为(x+p)(x+q)，其中a，p，q为整数，则A．6 B．5 C．−5 D．−78．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”．例3=2A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．分解因式：x210．在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为．11．在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F：再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B=∠CAD，则12．如图，已知点A的坐标为(−3,0)，点B的坐标为(−1,4)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点13．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BC，AB=22，AD=2，则S△BCD三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．解不等式：x+2315．解不等式组3(x−1)<1+2x①x−9（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)、B(1,5)、（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B（2）画出△A1B1C1关于直线（3）△A2B17．如图1，在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（1）要证直线AO垂直平分BC，只需证点A、点O都在BC的垂直平分线上，只需证=，=.（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图3，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．18．为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元．（1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？（2）初二年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍．请设计最省钱的购买方案，并说明理由．19．问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组4<|x−1|+|x−3|<7的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令y=|x−1|+|x−3|，再通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象，并对其性质探究：（1）完成如下列表，在坐标系中描点、连线，画出该函数的图象；x…−2−10123456…y…8422468…（2）结合你所画的函数图象，写出函数y=|x−1|+|x−3|的两条性质：①；②．（3）当4<|x−1|+|x−3|<7时，自变量x的取值范围是；（4）一次函数y=kx+1(k≠0)图象与函数y=|x−1|+|x−3|的图象只有一个交点，那么k的取值范围是．20．李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点．然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙．已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AE=2，∠B=∠D=30°．（1）初识图形】如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD．则CE长为，BD长为．（2）【深度探析】如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD∥BC时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F．①∠BCF的度数为，∠DEF的度数为；②求证：点F为线段BD的中点．（3）【拓展探究】在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E二点能否构成以DE为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵a＜b∴a+2＜b+3

∴该选项说法正确，不符合题意；

B、∵a＜b

∴a-2＜b-2

∴该选项说法正确，不符合题意；

C、∵a＜b

∴2a＜2b

∴该选项说法正确，不符合题意；

D、∵a＜b

∴-a＞-b

∴该选项说法错误，符合题意

故答案为：D.【分析】

本题考查不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解题关键.不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。根据不等式的基本性质对每个选项进行分析判断。通过观察不等式两边进行的运算（加、减、乘同一个数），对照相应的不等式性质，来确定不等号方向是否正确，由此可判断出答案.2．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称图形【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.【分析】

本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键.

轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；

中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断出答案.3．【答案】B【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：A、∵x+1∴x2+1≠x+12

∴该选项错误，不符合题意；

B、3a2−12ab+12【分析】

本题考查因式分解的方法，熟知因式分解的方法是解题关键.根据因式分解的方法：提公因式法和公式法；对于选项A：根据完全平方公式即可作出判断，对于选项B：根据提公因式法先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可作出判断；对于选项C：根据平方差公式分解即可作出判断；根据选项D：先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可作出判断；由此可判断出答案.4．【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】

解：如下图所示：∵∠3=120°∴∠4=180°-∠3=60°∵∠2+∠5+∠4=180°∴∠2+∠5=120°∴∠5=120°-∠2∵∠1+∠5=180°∴∠1+120°-∠2=180°∴∠1-∠2=60°即∠1比∠2大60°故答案为：B【分析】本题考查三角形内角和定理和平角的定义，熟知三角形内角和定理是解题关键.根据平角的定义可知：∠4=180°-∠3=60°，再根据三角形内角和定理可知：∠2+∠5+∠4=180°，移项得：∠2+∠5=120°，移项得：∠5=120°-∠2；再根据平角的定义可知：∠1+∠5=180°，代入∠5的等式化简得：∠1-∠2=60°，由此可得出答案.5．【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，如下图所示：∵AC=64，∠ACP=30°∴在Rt△AEC中，AE=12∵BD=64，∠BDQ=30°∴在Rt△BFD中，BF=12∵AB=8cm∴EF=AE+AB+BF=32+32+8=72cm故答案为：C【分析】本题考查直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解题关键.过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半可知：在Rt△AEC中，AE=12AC=32cm，在Rt△BFD中，BF=16．【答案】D【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴mx=2×±4x,m=±8，故D正确.

故选：D.7．【答案】A【知识点】因式分解﹣十字相乘法【解析】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x∵x2∴x2∴x2+ax+6=x∴pq=6，p+q=a∴当p=1，q=6时，p+q=1+6=7，即a=7当p=2，q=3时，p+q=2+3=5，即a=5当p=-1，q=-6时，p+q=-1+(-6)=-7，即a=-7当p=-2，q=-3时，p+q=-2+(-3)=-5，即a=-5综上，a=±7或a∴a的值不可能是6故答案为：A【分析】本题主要考查多项式乘法与因式分解的关系。通过将因式分解后的式子展开，对比系数，利用整数的因数分解来确定未知系数的值即：pq=6，p+q=a，再根据pq=6，讨论p与q的值，从而确定p+q的值，从而可得出答案.8．【答案】C【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律【解析】【解答】解：设两个正整数分别为m、n（m＞n），根据定义可知：“流星数”c=m2∴当m-n=1时，此时m=n+1c=m2当n=1时，c=3；当n=2时，c=5；当n=3时，c=7，……此时c是大于1的奇数；当m-n=2时，此时m=n+2c=m2当n=1时，c=8；当n=2时，c=12；当n=3时，c=16，……此时a是大于4的4的倍数；当m-n=3时，此时m=n+3c=m2当n=1时，c=15；当n=2时，c=24；当n=3时，c=33，……从小到大列举“流星数”：奇数形式的“流星数”：3，5，7，9，11，13，15，17，19，……；4的倍数形式的“流星数”：8，12，16，20，……；将它们从小到大排列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，……，∴第13个“流星数”是20。【分析】本题考点主要涉及平方差公式的应用，根据“流星数”的定义，通过设未知数，根据正整数的性质进行分类讨论，对数字规律的探索与归纳，以及按照特定规则对数列进行排序并确定特定位置的数值。9．【答案】（x+2)(x−2)【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】x2−4=(x+2)(x−2)．

故答案为：【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.10．【答案】（4，3）【知识点】点的坐标；用坐标表示平移【解析】【解答】

解：点A(1，1)向右平移3个单位长度为（4，1）；再向上平移2个单位长度为（4，3）∴点B的坐标为（4，3）

故答案为：（4，3）.【分析】

本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，熟知平面直角坐标系中点的平移规律是解题关键.

平面直角坐标系中点的平移规律是：左右平移时，纵坐标不变，向右平移几个单位横坐标加上几个单位，向左平移几个单位横坐标减去几个单位；上下平移时，横坐标不变，向上平移几个单位纵坐标加上几个单位，向下平移几个单位纵坐标减去几个单位；根据点的平移规律，代入数据即可得出答案.11．【答案】4【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-作角的平分线；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】

解：由题意得：AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD

∵∠B=∠CAD

∴∠B=∠CAD=∠BAD

∴∠BAC=2∠B

∵∠C=90°

∴∠BAC+∠B=90°

2∠B+∠B=90°

∴∠B=30°

∴∠CAD=30°

∴AD=2CD

∵∠B=∠BAD

∴AD=BD

∴BD=2CD

∵BC=6

∴CD+BD=6

∴CD+2CD=6

∴CD=2

∴BD=4故答案为：4.【分析】

本题考查角平分线的定义，直角三角形的性质，角平分线的尺规作图，熟知角平分线的尺规作图和直角三角形的性质是解题关键.

根据角平分线的定义可知：∠CAD=∠BAD，结合∠B=∠CAD，等量代换得：∠BAD=∠D，即：∠BAC=2∠B，根据直角三角形两锐角互余可得：∠BAC+∠B=90°，代入数据可得：∠B=30°，根据直角三角形的性质：直角三角形中30°所对的直角边=斜边的一半可得：AD=2CD，再根据等腰三角形的判定：等边对等角可得：AD=BD，即BD=2CD，再根据线段的和差运算可知：CD+BD=6，代入数据可解得：BD=4，由此可得出答案.​​​​​​​12．【答案】（1，-2）【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N∴∠BMA=∠CNA=90°∴∠BAM+∠ABM=90°∵点A（-3，0）点B（-1，4）∴OA=3；BM=4，OM=1∴AM=-OA-OM=2∵线段AB绕点A顺时针旋转90°∴∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAM+∠NAC=90°∴∠ABM=∠NAC∴在Rt△ABM和Rt△NAC中

AB=AC∴Rt△ABM≌Rt△NAC（HL）∴CN=AM=2，AN=BM=4∴ON=AN-OA=1∴点C坐标为（1，-2）故答案为：（1，-2）【分析】本题考查坐标与图形变换——旋转，熟知旋转的性质是解题关键.13．【答案】1+【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，

如下图：

∴∠DEA=90°，∠DFC=90°∵∠ADC=60°∴AD=2DE∵AD=2∴DE=1∴AE=AD2−∵∠ACB=90°，∠ABC=60°∴∠BAC=30°∴AB=2BC∵AB=2∴BC=2∴AC=AB2−∵∠AEC=90°∴CE=AC2−∴AE=CE∴∠EAC=∠ECA=45°∴∠FCD=45°∴∠FDC=90°-∠FCD=45°∴CF=DF∵CE=3，DE=1∴CD=CE+DE=1+3∴CF=DF=22CD=∴S△BCD=12×BC×DF=12×故答案为：1+【分析】本题考查勾股定理、直角三角形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，熟练运用勾股定理是解题关键.过点A作AE⊥CD于点E，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理可求出：AE=AD2−DE2=3，BC=2，AC=AB2−BC2，最后根据三角形面积公式=1214．【答案】解：2（x+2）-6≤1-x2x+4-6≤1-x2x+x≤1-4+63x≤3x≤1其解集在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，熟知一元一次不等式的解法是解题关键.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出答案.15．【答案】（1）x＜4（2）x≥-1（3）（4）-1≤x＜4【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【解答】

解：(1)去括号得：3x-3＜1+2x

移项得：3x-2x＜1+3

合并同类项得：x＜4

故答案为：x＜4

（2）去分母得：x-9≤10x

移项得：x-10x≤9

合并同类项得：-9x≤9

系数化为1得：x≥-1

故答案为：x≥-1

（4）由（1）和（2）可知：该不等式组的解集为：-1≤x＜4

【分析】

本题考查一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解法是解题关键.根据一元一次不等式组的解法：先求出每个一元一次不等式的解集，再根据口诀“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”，可得出不等式组的解集，由此可得出答案.16．【答案】（1）解：如下图；由图可知：

点A1坐标为(-2，4)；点B1坐标为（2）解：如下图；

由图可知：点A2坐标为(-4，2)；点B2坐标为（3）解：能，旋转中心坐标为（0，0）；旋转角度为90°【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转【解析】【分析】本题考查作图——轴对称变换和旋转变换，熟知关于y轴对称点的特点和关于直线y=-x对称点的特点是解题关键.（1）关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.根据关于y轴对称点的特点，代入数据即可写出点A1、B（2）设点（x，y）关于直线y=-x对称的点为（x'，y')，根据关于直线y=-x对称点的特点，代入数据即可写出点A2、B（3）旋转中心和旋转角度的确定方法：通过作对应点连线的垂直平分线找旋转中心，通过对应点与旋转中心连线的夹角确定旋转角度；根据旋转中心和旋转角度的确定方法，并观察图形可知：旋转中心坐标为（0，0）；旋转角度为90°，由此可得出答案.17．【答案】（1）AB；AC；OB；OC（2）解：如下图，（3）解：连接BD、CE交于点O，直线AO垂直平分CD，理由如下：

如下图所示：∴在△ABC和△AED中

AB=AE∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD，∠ACB=∠ADE∴∠ACD=∠ADC∴∠ACD+∠BCD=∠ADE+∠ADC∴∠BCD=∠CDE∴在△BCD和△ECDA中

BC=ED∴△BCD≌△ECD（SAS）∴∠BDC=∠ECD∴OC=OD∴AO垂直平分CD【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：（1）要证AO垂直平分BC，只要点A、点O都在BC的垂直平分线上，即AB=AC；OB=OC；

（2）如图，连接BE、CD交于点O，延长AO交BC于点H，则直线AO为BC的垂直平分线.【分析】本题考查线段垂直平分线的性质定理的逆定理、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的性质定理的逆定理是解题关键.线段垂直平分线的性质定理逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（1）根据线段垂直平分线性质定理的逆定理可知：只要AB=AC；OB=OC即可说明AO垂直平分BC；(2)根据线段垂直平分线性质定理的逆定理可知：连接BD、CE相交于点O，延长AO交BC于点H，则直线AO垂直平分BC，由此可得出答案；

（3）根据线段垂直平分线性质定理的逆定理可知：连接BD、CE交于点O，则直线AO垂直平分CD，根据题中的已知条件和全等三角形的判定定理SAS可证得△ABC≌△AED，再根据全等三角形的性质定理：对应边相等，对应角相等可知：AC=AD，∠ACB=∠ADE，再根据等腰三角形的性质：等边对等角可知：∠ACD=∠ADC，由等式的性质可知：∠BCD=∠CDE，再结合BC=DE和CD=CD，根据全等三角形的判定定理SAS可证得：△BCD≌△ECD，再根据全等三角形的性质定理：对应角相等可知：∠BDC=∠ECD，再根据等腰三角形的判定：等角对等边可知：OD=OC，由此可知直线AO为CD边的垂直平分线，由此可得出结论.18．【答案】（1）解：设1个熊猫哪吒的售价为x元，1个白龙敖丙的售价为y元

由题意得：3x+4y=1702x（2）解：设初二年级计划购买熊猫哪吒m个，白龙敖丙n个

由题意得：m+n=100①m≥3n②

由①得：n=100-m③

把③代入②得：m≥3(100-m)

m≥300-3m

4m≥300

m≥75

设购买这两种公仔的总费用为w元

由题意得：w=30m+20(100-m)=30m+2000-20m=10m+2000

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，准确找到题中等量关系并列出方程是解题关键.

（1）设1个熊猫哪吒的售价为x元，1个白龙敖丙的售价为y元，根据购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元和购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元，可列出关于x与y的二元一次方程组，即：3x+4y=170219．【答案】（1）解：6；2；图像如下：

（2）当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而增大；；当1＜x＜3时，y=2（3）-1.5＜x＜0或4＜x＜5.5（4）k＜2或k【知识点】函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：（1）当x=-1时，y=−1−1+当x=3时，y=3−1+当x≤1时，y=x−1+当1＜x＜3时，y=x−1+当x≥3时，y=x−1+即y=−2x+4（x≤1）由此可画出图像如下图所示：故答案为：6；2；

（2）由（1）图像可知：①当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而增大；②当1＜x＜3时，y=2；

（3）当4＜x−1+由（1）图像可知：当y=4时，x=0或x=4；当y=7时，x=-1.5或x=5.5∴当4＜x−1+故答案为：-1.5＜x＜0或4＜x＜5.5（4）由（1）知：y=一次函数y=kx+1必过点（0，1）∵一次函数y=kx+1与y=x−1+∴k＜2当1＜x＜3时，一次函数y=kx+1与y=x−1+∴将点（3，2）代入y=kx+1得：2=3k+1∴k=1综上：k的取值范围是：k＜2或k=13

故答案为：k＜2或k=1【分析】本题考查一次函数的图象与性质，分段函数的图象，熟知一次函数的性质是解题关键.（1）根据函数解析式，将x=-1和x=3分别代入函数解析式即可算出所对应的函数值，并再平面直角坐标系中描点、连线、画图即可得出答案；

（2）根据（1）中的图像，写出两条性质即可；

（3）观察函数图象可知：当y=4时，x=0或x=4；当y=7时，x=-1.5或x=5.5；根据图像即可得出x的取值范围；（4）根据一次函数y=kx+1必过点（0，1），再根据两函数图象的交点即可求出k的取值范围；由此可得出答案.20．【答案】（1）2；4（2）解：①15°|15°；

证明：②延长CF、AD相交于点H，如下图所示：∵AD∥BC∴∠H=∠BCF=15°∵∠DEF=15°∴∠H=∠DEF∴HD=DE∵DE=BC∴HD=BC∴在△HDF和△CBF中

∠H=∠BCF∴△HDF≌△CBF（AAS）∴DF=BF∴点F为线段BD的中点（3）BE=2或BE=6或BE=2【知识点】图形的旋转；旋转的性质；三角形的综合【解析】【解答】解：（1）如下图∵∠ACB=90°，∠B=30°∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=60°∵△ADE绕点A旋转，点E落在边AB上∴AC=AE∴△ACE为等边三角形∴AC=CE=AE=2∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2∴AB=2AC=4∵AE=2∴BE=AB-