浙江省绍兴诸暨市新晖联盟2025年中考三模数学试题（有答案）

浙江省绍兴诸暨市新晖联盟2025年中考三模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．某日上午八点绍兴市的气温为-1℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）A．-4℃ B．-2℃ C．2℃ D．4℃2．太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍，数据1392000用科学记数法表示为（）A．0.1392×10−7B．1.392×13．如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图是（）A．B．C．D．4．二次根式x−3中x的取值范围为（）A．x≥3 B．x>3 C．x=3 D．x≤35．下列式子中，正确的是()A．a2⋅aC．(a−2)2=a6．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm，6cm.若CD为2cm，则AB长为（）A．65cm B．2cm C．83cm D．7．如图，点O在△ABC的边AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点B.若OC=1，AC=3，则扇形BOC的面积为（）A．π3 B．53π C．π8．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种10棵，且甲组比乙组提前2小时完成.设乙组每小时植树x棵，可列方程为（）A．120x=120x+10+2B．120x9．已知点(x1,y1A．若x1>x2，则y1C．若x1x2>(x210．如图，已知AB为⊙O的直径，弦AC，BD相交于点E，M在AE上，连结DM.若AB=1，∠DMC=∠B，则cos∠AED的值始终等于线段长（）A．DM B．EM C．AM D．CM二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：4x2−912．一个不透明的袋子里装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是.13．不等式x−12＞2x-1的解集是14．一段圆弧形公路弯道的半径为200m，圆心角为18°，则该弯道的长度为m（结果保留π）.15．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k>0)的图象如图所示，等边三角形ABC的顶点A在该反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，OB=1.若顶点C恰好落在y=2kx(k>0)的图象上，则k=16．如图，矩形ABCD中，BC=9，E为BC上一点，将△ABE沿着AE翻折得到△AFE，连结CF.若∠FEC=2∠FCE，且CF=6，则BE的长为，AB的长为三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：|−3|−918．解方程组：2x+y=2319．小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示小乐和小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象，且两人骑车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：（1）求出小嘉离学校的距离）（米）与时间x（分钟）的函数表达式，并直接写出图中a的值.（2）出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？20．某校为了解该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次考察中一共调查了名学生：“排球”部分所对应的圆心角为度.（2）补全条形统计图.（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？21．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B，F在线段AC上，点C在DE上，支撑点F到箱底C的距离FC=32cm，CE：CD=1：5，DF⊥AC于点F，∠DCF=50°，请根据以上信息，解决下列问题：（1）求水平滑杆DE的长度；（2）求拉杆端点A到水平滑杆DE的距离h的值（结果保留到1cm）.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）.22．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点E在CD上，∠DAE=45°，F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H，连结EF．（1）求证：BD=2EF．（2）当EF=6时，求GH的长．23．【综合与实践】某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t=1时，S=.②S关于t的函数解析式为.（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.（3）延伸探究：若存在3个时刻t1①t1+②当t324．如图，AB为O0的弦，点C在弧AB上，AB平分∠OBC，过点C作CE⊥OA于点E，交AB于点F，连结OF.（1）求证：BC∥AO.（2）求OEBC（3）当OEAE=1

答案解析部分1．C；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．A；8．A；9．C；10．A11．(2x+3)(2x-3)12．313．x＜14．20π15．216．4；1217．解：原式=3-3+19

=18．解：2x+y=23①4x−y=19②

①+②得：6x=42，

将x=7代入①得：14+y=23，

解得：y=9，故原方程组的解为x=7y=919．（1）解：设小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式为y=kx，把(6，1200)代入解析式得：6k=1200，解得k=200，∴小嘉离学校的距离y（米）与时间x（分钟）的函数表达式为y=200x；a=12（2）解：15×200-1200-300×(15-12)=900(米)，答：出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距900米20．（1）150；43.2（2）解：篮球的人数为：150×30%=45(名)，

如图，（3）解：3000×14%=420(名)，

答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人21．（1）解：∵DF⊥AC于点F，∠DCF=50°，

在Rt△CDF中，cos50°=CFCD，

∴CD=CFcos50°=（2）解：过A作AG⊥ED，交ED的延长线于G，

∵DE=BC=AB，DE=60cm，

∴AC=120cm，

在Rt△ACG中，sin∠DCF=AGAC，

22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=2AD，

∴AB=CD=2AD,∠ADC=∠DAB=90°,AD=BC，

∵∠DAE=45°，

∴∠DEA=90°−45°=45°=∠DAE，

∴AD=ED，

∴CD=2DE，

∴DE=CE，

∵F为BC的中点，

∴EF是△BCD的中位线，

∴BD=2EF；（2）解：由（1）知，BD=2EF，∵EF=6，

∴BD=12，

∵AB=CD=2AD=2DE，AD=BC，F为BC的中点，

∴DEAB=12，BFAD=12，

在矩形ABCD中，CD∥AB,AD∥BC，

∴△DEG∽△BAG，△FBH∽△ADH

∴DEAB=DGBG=12，BH23．（1）3；s=t2+2(0≤t≤2)（2）解：由(1)知，抛物线过点(2，6)，顶点为：(4，2)，

则抛物线的表达式为：S=a(t-4)2+2

将(2，6)代入上式得：6=a(2-4)2+2，

解得：a=1，

则抛物线的表达式为：S=(t-4)2+2=t2-8t+18(2≤x≤8)，

当S=18时，则t2-8t+18=18，

解得：t=0(舍去)或8，

则AB=8-2=6（3）解：①4；

②从图象看t2，t3关于t=4对称，

则t1+t2=8②，

而t3=6t1③，

由①②③得：4-t1+6t1=8，

解得：t1=0.8，

当t1=0.8时，S=t2+2=2.64

即正方形DPEF的面积为2.64.24．（1）证明：∵AB平分∠OBC，

∴∠OBA=∠ABC，

又∵∠OBA=∠OAB，

∴BC∥OA（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC于点D，

则BC=2BD=2CD；CE⊥OA，∴四边形OECD为矩形，∴CD=OE，∴BC=2OE