四川省巴中市第二中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷【附解析】

/四川省巴中市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知下列命题：①有些四边形是菱形；②；③有一个实数x，使.其中真命题（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．与集合相等的是（

）A． B． C． D．4．若，则a的值为（

）A． B．0 C．1 D．25．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．已知全集，，则下列说法不正确的是（）A．8 B．6C． D．的不同子集的个数为87．公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（

）A．变大 B．变小C．当时，变大 D．当时，变大8．若，且，则的最小值为（）A．60 B．64 C．56 D．28二、多选题9．“”的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．10．已知是正实数，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．的最小值为1D．若，则11．若存在，使得与同时成立，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．的最大值为三、填空题12．已知，，则的取值范围是.13．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是.14．设​且​，则​的最小值是.四、解答题15．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，全集，求及.16．已知集合，或．(1)若A中只有一个元素，求的值；(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围．17．如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为(1)设，试用表示AP，并求的取值范围；(2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？18．已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)证明：为定值.(2)若，求的值.(3)求关于的不等式的解集.19．对于两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡尔积，又称直积，记为，即.已知为三个非空集合.(1)若，，写出集合的所有元素；(2)若集合的元素个数分别为，求的元素个数并说明理由；(3)证明：.

题号12345678910答案BBBACBCAABABD题号11答案ACD1．B求出集合，利用补集的定义可求得集合.【详解】因为集合，，故.故选：B.2．B根据全称命题和存在命题的定义，判断出命题真假即可得结论.【详解】对于①，四边相等的四边形是菱形，所以①是真命题；对于②，，即，所以②是真命题；对于③，，故不存在实数x，使成立，所以③是假命题.所以真命题的个数是2个.故选：B.3．B解方程组得到，得到答案.【详解】，解得，故与集合相等的是.故选：B4．A根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解.【详解】若，则，此时集合为，这与集合中的元素满足互异性相矛盾，不符合题意舍去；若，则，此时集合为，符合要求；若，则无实数解.综上可知：故选：A.5．C由题可得和是方程的两根，由根与系数关系可得，再根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由题可得和是方程的两根，所以，解得，所以不等式即，解得或，故C正确.故选：C.6．B由已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合间的关系，逐一判断各选项即得.【详解】因为,因为，所以集合中有且集合中没有的元素只有1,9；因为，所以既不在集合中也不在集合中的元素只有4,6,7；因为，所以集合与的公共元素只有3；所以集合中有且集合中没有的元素只有2,5,8,即.如下作出韦恩图：所以，，故AC正确；因为集合中有3个元素，所以的不同子集的个数为8，故D正确；因为，故B错误.故选：B7．C由已知可得公园扩建前后的绿化率，通过作差即可判断.【详解】原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为，则，所以扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比的变化情况与，的大小有关，故，项错误；当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变大，故C项正确；当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变小，故D项错误.故选：.8．A利用基本不等式“1”的代换求解.【详解】因，则，，当且仅当时，等号成立，由解得，即当时，的最小值为60．故选：A9．AB解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可.【详解】由，得，根据充分不必要条件的定义可知AB符合题意.故选：AB10．ABD利用不等式的性质可判断，利用基本不等式及常数代换法可判断.【详解】对于：，所以，又因为，所以，故正确；对于：，所以，所以，所以，故正确；对于：，当且仅当，即时等号成立，又因为，所以不能取等，故错误；对于：，当且仅当，即时等号成立，故正确.故选：.11．ACD由已知可得，可求得或，可判断A；计算不等式可判断B；利用基本不等式计算可判断CD.【详解】对于A，存在，使得与同时成立，则，解得，所以，故A正确．对于B：若，则或，由上可知，故B不一定正确．对于C：，当且仅当时等号成立，又，所以，故C正确．对于D：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，故D正确．故选：ACD.12．由不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：.13．根据原命题为假可知其否定为真，由此可知，解不等式求得结果.【详解】若原命题为假命题，则其否定：，为真命题，，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.14．​【详解】由，得，因为​，所以，当且仅当，即时取等号，所以​的最小值是，故答案为：.15．(1)，(2)，或（1）列举法表示集合后，根据交集和并集的定义可求得结果；（2）根据交并补集的定义直接求解即可.【详解】（1），，，，.（2），，或，或，，或.16．(1)(2)(3)（1）根据题意可得，即可得结果；（2）根据题意结合并集运算结果列式求解即可；（3）根据包含关系列式求解，注意分、两种情况讨论.【详解】（1）因为集合，若A中只有一个元素，则，解得.（2）因为集合，或，若，则，解得，所以的取值范围为.（3）因为集合，或，若，则有：①当时，，解得.②当时，或，解得；综上，的取值范围是.17．(1)(2)m时，取得最小值1200.（1）利用三角形相似表示出，再由不等关系即可解得的取值范围；（2）求得面积的表达式，再利用基本不等式可求得当m时，取得最小值1200.【详解】（1）依题意可得，所以，即，可得；因此，又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即，解得，即；（2）易知，所以由基本不等式可得；当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值1200；因此m时，取得最小值，最小值为1200.18．(1)证明见解析(2)(3)答案见解析（1）利用韦达定理直接求解即可；（2）利用韦达定理可构造方程，结合可求得结果；（3）利用韦达定理化简不等式，分别在和的情况下，结合两根大小关系来确定不等式的解集.【详解】（1）由题意知：，解得：或，，，，即为定值.（2），解得：或，由（1）知：或，.（3）由（1）知：或，，；①当时，，由得：或或；②当时，，i.若，则，解不等式得：或；ii.若，则，解不等式得：，即；iii.若，则，解不等式得：；iv.若，则，不等式组无解；v.若，则，解不等式得：；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.19．(1)(2)(3)证明见