四川省内江市五校2026届高三上册（9月）月考数学试卷【含答案】

/四川省内江市五校2026届高三上学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=xlog3x>1A.(0,3) B.(0,3] C.(3,4) D.[3,4)2.设a,b∈R，则“a>bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.f(x)=x−1−2lnxA.y+x−1=0 B.y−x+1=04.在等比数列an中，若a2a8=9A.3 B.±3 C.2 D.5.已知a=4.54.5，b=5.45.4，c=log4.5A.a<b<c B.a<c6.现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有(

)A.36种 B.42种 C.48种 D.60种7.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度μ(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间tA.32天 B.33天 C.34天 D.35天8.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=1+lnx,A.(3,+∞) B.(3,+∞)∪{1}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.已知(3x+1)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x3的系数为108

B.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为35

C.若随机变量X∼N10.已知函数f(x)=A.函数fx−π3是偶函数 B.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称

11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0A.当x<0时，f(x)=(2x−1)ln2(−x)

B.f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(x,1),b=(1,−1)，若13.在3x2−1x6的展开式中，常数项为

14.设函数f(x)的定义域为R，f(−1−x)=−f(−1+x), f(3+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设函数f(x)=(1)求a的值；(2)求使f(x)≥0的16.(本小题15分随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注．为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：对续航里程满意对续航里程不满意对充电设施满意7030对充电设施不满意5050(1)任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求P(A)(2)根据小概率值α=0.01附：χα0.050.010.001x3.8416.63510.82817.(本小题15分)已知函数f((1)讨论f((2)若不等式xf(x)≥2(x−a18.(本小题17分已知公差不为0的等差数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且a1(1)求数列an的通项公式及S(2)记A=1S1+1S2+⋯+(3)是否存在实数k，使得对任意的正整数m，n，都有am2+a19.(本小题17分已知函数f((1)当a≥1时，求函数f(x(2)当a<1时，求函数f((3)求证：对∀n∈N∗，都有参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.AD

12.1013.135

14.3415.(1)解：由已知可得f(3)=log12(10−3(2)解：由(1)可得f(x)=log12(10−2因此，使f(x)≥0的x

16.(1)依题意，P(A)=(2)由已知数据得χ2而χ2≈8.333可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关．

17.(1)由题意可知x∈(0,+∞当a≥0时，f′(x)当a<0时，由f′(x)>所以f(x)在(−综上所述，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，当a<(2)由(1)可知不等式xf(x)≥2(x−即a≥x−xln令h(x)=x当0<x<1时，当x>1时，h′所以h(x)

18.(1)设公差为d，由a1，a2，a4成等比数列得a求得d=1或d=0(舍去所以an=1+(n(2)由(1)知，an=n，SA=21B=因为当n≥2时，2n>n+1(3)要使am只需k≤am因为am2+所以m2+n2m所以k≤12时，对任意的正整数m，n即实数k存在，最大值为12

19.(1)由题可得f′(x)=cos当a≥1，f所以f(x)所以f((2)由题可得f′(x)=cos当a≤0时，f′(x)=cosx当0<a<1时，令因为cosx在0,π2上单调递减，所以存在唯一的x当0<x<x0时，f当x0<x<π2时，由于f(0)=0，f当0≤1−π2a，即0当0>1−π2a综