山西省吕梁市汾阳中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学试卷【含答案】

/2025-2026学年山西省吕梁市汾阳中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=−1+iA.1 B.−1 C.i D.−2.如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，下列运算正确的是(

)A.AB+BD=DA

B.BA+BC=BD

3.已知tanα=1，则cos(αA.0 B.1 C.−1 D.0或−14.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=4，B′A.6

B.10

C.12

D.245.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m=(b−c,c−aA.π6 B.π3 C.π26.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A.15°

B.30°

C.45°

D.60°7.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是(

)A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件8.已知圆台O1O2的上、下底面面积分别为4π，36π，其外接球球心O满足球体积与圆台O1OA.20513 B.101013二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结论一定不成立的是(

)A.A、B、C、D四点共面 B.AC/​/BD

C.AC与BD相交 10.已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)=14，PA.P(B∩C)=16 B.11.为了得到函数f(x)=2A.将函数y=2cos3x的图象向左平移π9个单位长度

B.将函数y=2cos3x的图象向左平移π3个单位长度

C.将函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲、乙命中目标的概率分别为34，45，则目标至少被击中1次的概率为______．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=60°，a+c=6，b14.已知G是△ABC的重心，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．

(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；

(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率；

(3)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70,90)内的平均数和方差．16.(本小题15分)

(1)已知点A、B、D的坐标分别是(0,−1)、(−5,1)、(7,2)，且DC//AB，BC⊥AB，求点C的坐标；

(2)已知向量a=(−2,3)，点A(2,−1)，若向量AB与a平行，且17.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x+1，g(x)=f(18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a、b、c，且bcosC+ccosB=2acosA．

(1)求角A的大小；

(2)若b=2，S△ABC=33，求19.(本小题17分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，

(1)求证：B1C1//平面A1BC

参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.AC

12.192013.214.−815.解：(1)由题意得：10×(0.01+0.015+0.020+t+0.025)=1，

解得t=0.03，

设第60百分位数为x，

则0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×(x−80)=0.6，

解得x=85，

即第60百分位数为85；

(2)由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5×820=2人，设为A、B，

在[80.90)的有5×1220=3人，设为a、b、c，

则样本空间为Ω={(A,B)，(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B、a)，(B,b)，(B,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)}，n(Ω)=10，

设事件M=“C两人分别来自[70,80)和16.解：(1)设C(x,y)，

则DC=(x−7,y−2),AB=(−5,2),BC=(x+5,y−1)，

因为DC//AB，BC⊥AB，

所以2(x−7)+5(y−2)=0，

因为BC⊥AB，

所以−5(x+5)+2(y−1)=0，

解得x=−3，y=6，

所以点C的坐标为(−3,6)；

(2)设OB=(m,n17.解：(1)证明：由函数f(x)=13x+1,g(x)=f(x)−12，

可得g(x)=f(x)−12=13x+1−12=1−3x2(3x+1)，且g(x18.(1)因为bcosC+ccosB=2acosA，

法(i)在△ABC中，由余弦定理得2acosA=bcosC+ccosB=b⋅a2+b2−c22ab+c⋅a2+c2−b22ac=a

而a>0，解得cosA=12，而0<A<π，所以A=π3；

法(ii)由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sin(B+C)=2sinAcosA，

在△19.(1)证明：正方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C1//BC，

又因为B1C1⊄平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，

所以B1C1//平面A1BC；

(2)解：