2026全国春季高考物理学业考试总复习：专题07 万有引力与宇宙航行（知识梳理+考点）（解析版）

专题07万有引力与宇宙航行

目录

第一部分明晰学考要求·精准复习

第二部分基础知识梳理·全面提升

第三部分考点精讲精练·对点突破

考点一：开普勒定律

考点二：万有引力定律

考点三：万有引力理论的应用

考点四：宇宙航行

第四部分实战能力训练·满分必刷

知识点考点要求

1.了解地心说与日心说的主要内容。

1.行星的运

2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关。

动

3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理。

1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、

牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。

2.万有引力

2.了解月—地检验的内容和作用。

定律

3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。

4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。

1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用。

3.万有引力

2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体

理论的成就

的质量，进而计算天体密度。

1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。

4.宇宙航行

2.了解人造地球卫星的历史及现状，知道人造卫星的特点。

知识点一：开普勒定律

一．地心说和日心说

内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动

地心说

代表人物：托勒密

内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

日心说

代表人物：哥白尼

地心说与日心说都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐

局限性

的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符

二．开普勒定律

定律内容公式或图示

开普勒第所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在

一定律椭圆的一个焦点上

开普勒第对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的

二定律时间内扫过的面积相等

公式：＝，是一个与行星无关

3kk

�

2

�

开普勒第所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的常量

三定律的二次方的比都相等

三.对开普勒定律的理解

开普勒第一定律

行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，

太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——

太阳。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。

（1）如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见

离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普

勒第二定律又叫面积定律。

开普勒第二定律

（2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点

速度最大，在远日点速度最小。

（）如图所示，由＝知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此

开普勒第三定律13k

�

2

第三定律也叫周期定�律。常量k与行星无关，只与太阳有关。

（2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常

量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。

四．行星运动的近似处理

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。

3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等。

知识点二：万有引力定律

一．行星与太阳间的引力

行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星

猜想

到太阳的距离r有关

行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的

模型简化

向心力

太阳对行星＝＝＝。结合开普勒第三定律得：∝

F2m·2F

��2��214����

的引力22

�����

行星对太阳根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即

的引力

F′∝

�

2

太阳与行星�

由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数

������

2222

间的引力����

二．月—地检验

猜想维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律

推理物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的

1

2

计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受60地球的引力，

结论

与太阳、行星间的引力遵从相同的规律

三．万有引力定律

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体

内容

的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比

表达式F＝G

�1�2

2

�

引力常量G由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2

－1122

（1）公式：F＝G，其中G＝6.67×10N·m/kg，称为引力常量，m1、m2分别为

�1�2

2

�

两个物体的质量，r为它们之间的距离

①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用

②万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作

用，其中r是两个球体球心间的距离

（2）适用条件③计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为

球心与质点间的距离

对万有引力

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，

定律的理解

其中r为两物体质心间的距离

①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙

间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

（3）万有引力②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用

的特性力，符合牛顿第三定律

③宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万

有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，

或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用

④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的

距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关

知识点三：万有引力理论的应用

一．地球质量的计算

地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg

依据

＝G

��

2

�

结论＝，只要知道、的值，就可计算出地球的质量

M2gR

��

如图所�示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸

引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。

��

2

�

地球表面

上的重力

与万有引

力的关系

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下

mg＜G

��

2

�

（1）在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg

��

2

�

重力与纬（2）在两极上：F向＝0，G＝mg

��

2

度的关系�

（3）在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg.越靠近南北两极g值越大，

��

2

�

由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg

��

2

�

（1）地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面

��

2

重力加速�

的重力加速度g＝。

��

度与高度2

�

（2）地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力

的关系��

2

�+ℎ

加速度g＝

��

2

�+ℎ

二．其他星体质量的计算

1．天体质量的计算

重力加速度法环绕法

情已知天体（如地球）的半径R和天体（如地球）表面的行星或卫星绕中心天体做匀速圆

景重力加速度g周运动

行星或卫星受到的万有引力充当

向心力：

物体的重力近似等于天体（如地球）与物体间的万有引力：

思＝

Gm2

���

2

路mg＝G��

��或＝2

2Gmωr

���

2

�

或G＝mr

��2�2

2

��

中心天体质量：＝或＝

结M2M32

天体（如地球）质量：M＝����

2��

果��

或M＝

�23

4��

2

��

2.天体密度的计算

（1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度。

�

42

3�

（2）特殊情况

①卫星绕天体做半径为的圆周运动，若天体的半径为，则天体的密度＝，将＝代

rRρM3

�4��

422

3���

入得：＝当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径等于天体半径，则＝。

ρ3rRρ

3��3�

232

�����

②已知天体表面的重力加速度为g，则ρ＝＝��2＝。

��3�

4243

知识点四：宇宙航行3�3��4���

1．近地卫星的速度

（）公式：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以＝，

1m2G

���

2

��

解得：v＝。

��

�

（2）结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝m/s

−1124

6.67×10×5.98×10

0

＝7.9km/s。6.4×10

2．宇宙速度

宇宙速度数值意义

第一宇宙速度7.9km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度

第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度

第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度

3.对第一宇宙速度的理解

（1）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球

对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所

以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

（2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，

由＝可得＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有

Gm2v

�����

2

环绕地�球做匀�速圆周运动�的卫星的最大环绕速度。

二．人造地球卫星

1．动力学特点

一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。

2．卫星环绕地球运动的规律

由＝可得＝。

Gm2v

�����

2

3.对人造卫�星的理�解�

（1）卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循

开普勒第三定律。

（2）卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，

而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。

（3）卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），可以通过两极上空（极地轨道），也可

以和赤道平面成任一角度，如图所示。

4．地球同步卫星

地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应

用于通信，又叫同步通信卫星．

地球同步卫星的特点见下表：

与地球自转周期相同，

周期一定

即T＝24h＝86400s

角速度一定与地球自转的角速度相同

卫星离地面高度h＝r－R

高度一定

≈6R（为恒量）≈3.6×104km

速度大小一定v＝＝3.07km/s（为恒量），环绕方向与地球自转方向相同

2��

�

向心加速度

2

an＝0.23m/s

大小一定

轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面

三．卫星变轨问题

卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向

心力，即＝时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，

Gm2

���

2

而突变瞬间万�有引�力不变。

卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即＞，卫星做近心运动，

Gm2

���

2

制动变轨轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反�冲发动�机使卫星做减速运

动

加速变轨卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即＜，卫星做离心运动，

Gm2

���

2

��

轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运

动

四．天体参量大小比较

速记口诀：“高轨低速长周期”。

练

考点一：开普勒定律

【典型例题1】（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过

的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度

最大的位置是（）

A．a点B．b点C．c点D．d点

【答案】A

【详解】a为近日点，可知a点离太阳最近，由于太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相

等，则行星运动速度最大的位置是a点。

故选A。

【典型例题2】（2023高二上·黑龙江·学业考试）下列表述符合开普勒行星运动定律的是（）

A．地球是宇宙的中心

B．行星绕太阳运动的轨道是圆

C．行星绕太阳运动的轨道是椭圆

D．行星与太阳间距离保持不变

【答案】C

【详解】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，

所以行星与太阳的距离会改变。

故选C。

1．（2023高二上·广西·学业考试）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，

其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（）

A．春分B．夏至C．秋分D．冬至

【答案】D

【详解】根据开普勒第二定律，地球在近日点运动速度最大，故地球公转线速度最大的节气是冬至。

故选D。

2．（2022高二·四川·学业考试）下图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是圆

的两个焦点，O是圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳

位于（）

A．点B．点C．O点D．Q点

【答案】�1A�2

【详解】根据开普勒定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆运动，太阳位于椭圆的焦点上，行星在近日

点的速度大于远日点的速度，即P点为近日点，Q点为远日点，可知太阳位于点。

故选A。�1

3．（多选）（2022高二下·河北·学业考试）一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运行，则（）

A．地球处在椭圆的中心

B．地球处在椭圆的一个焦点上

C．卫星在近地点的速度大于在远地点的速度

D．卫星在近地点的速度小于在远地点的速度

【答案】BC

【详解】AB．由开普勒第一定律可知，一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运行，地球处在椭圆的一个焦

点上，故A错误，B正确；

CD．由开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，故D错误，C正确。

故选BC。

考点二：万有引力定律

【典型例题1】（2023高二上·黑龙江·学业考试）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）

A．只适用于天体之间引力的计算

B．只适用于地球上物体之间引力的计算

C．卡文迪什发现了万有引力定律

D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力

【答案】D

【详解】AB．万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用

规律，故AB错误；

C．牛顿发现了万有引力定律，故C错误；

D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，故D正确。

故选D。

【典型例题2】（2023高二下·辽宁·学业考试）如图所示，A、B为不同轨道地球卫星，轨道半径，

AB

质量，A、B运行周期分别为TA和TB，受到地球万有引力大小分别为和，下列�关=系�正

确的是�A（>�B）�A�B

A．B．C．D．

【答案】�AA>�B�A<�B�A>�B�A<�B

【详解】AB．根据题意，由万有引力公式有

���

�=2

由于�

，

可得�A=�B�A>�B

�故AA>正�B确，B错误；

CD．由开普勒第三定律有

33

�A�B

2=2

�由A于�B

�可A得=�B

�故AC=D�错B误。

故选A。

1．（2023高二上·广西·学业考试）2023年7月，我国成功将遥感三十六号卫星发射升空。在绕地球

运行的过程中，该卫星受到地球引力的大小（）

A．为零B．只与卫星的质量有关

C．与地球和卫星的质量均有关D．只与地球的质量有关

【答案】C

【详解】由万有引力公式知

地卫

��

卫�=星�受到地2球引力的大小与地球和卫星的质量均有关。

�

故选C。

2．（2022高二下·新疆·学业考试）两物体之间的万有引力的大小与它们之间的距离的关系为（）

A．B．C．�D．�

11

22

��

【答案】�D∝��∝��∝�∝

【详解】根据万有引力定律可得

�1�21

�=�2∝2

故选D。��

3．（2023高二下·福建·学业考试）在总结前人研究成果的基础上，1687年在《自然哲学的数学原理》

一书中，正式提出万有引力定律的科学家是（）

A．爱因斯坦B．牛顿C．奥斯特D．安培

【答案】B

【详解】提出万有引力定律的科学家是牛顿。

故选B。

4．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它运动

到近日点和远日点时所受太阳引力大小分别为F1和F2，速度大小分别为v1和v2，则（）

A．B．C．D．

【答案】�₁A>C�₂�₁<�₂�₁>�₂�₁<�₂

【详解】根据万有引力定律可知，哈雷彗星运动到近日点时受到太阳的引力较大，即

F1>F2

根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星运动到近日点时速度较大，即

�故1选>A�2C。

5．（2024高二上·四川·学业考试）质量为、，相距为r的两个物体之间的万有引力大小，

�1�2

2

�1�2�=��

式中G称为引力常量。两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成，与两个

物体间距离的平方成。（选填“正比”或“反比”）

【答案】正比反比

【详解】[1][2]根据

�1�2

�=�2

可知两个�物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成正比，与两个物体间距离的平方成反比。

考点三：万有引力理论的应用

【典型例题1】（2024高二·山西·学业考试）某天体的质量约为地球的，半径约为地球的3倍，若从

1

4

地球上高h处平抛一物体，水平位移为L，则在该天体上，从同样高度以同样速度平抛同一物体，

其水平位移为（）

A．B．C．D．6L

��3�

642

【答案】D

【详解】根据万有引力等于重力

���

2=��

可�得某天体和地球的重力加速度之比

星：地

根�据平�抛运=动1:可36知

，

12

0

可得水平位移之比ℎ=2���=��

星：地：因为地球上水平位移为L，则该在天体水平位移

��=61

星

�=6�

故选D。

【典型例题2】（多选）（2023高二下·广东·学业考试）某星球的质量约为地球的，半径约为地球的

1

80

。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（）

1

4

A．该星球表面的重力加速度约为20m/s2

B．该星球表面的重力加速度约为2m/s2

C．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约200N

D．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约20N

【答案】BD

【详解】由万有引力公式可得

��

�=2

则该星�球的重力加速度

162

�'=�=0.2�=2m/s

在地球80表面重力

G=mg=100N

在该星球表面

G'=mg'=20N

故选BD。

1．（2020高二上·河南·学业考试）2020年6月23日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射

成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球

的质量为（）

．．．．

A2B2CD2

�������

【答案】�A����

【详解】根据牛顿第二定律

2

���

解�得2=�

��

2

��

故�选=。

A�

（2023高二·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下列各题。

2022年11月12日我国用长征七号运载火箭在文昌发射中心，成功发射天舟五号卫星。若卫星绕地

球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离

为r，引力常量为G。

2．地球对天舟五号卫星的万有引力大小为（）

A．B．C．D．

��������

22

��+���+�����

3．天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为（）

A．B．C．D．

�����

2

4．引力场�的�强弱可以用引力�场�强+�度来描述，类比电�场�+强�度定义式可以得到�地�球引力场强度表达式。

若已知引力常量为则要求出物体在地球表面地球的引力场强度，还需要下列哪些物理量（）

A．地球的半径�和物体的质量

B．地球半径和地球的质量

C．物体的质量和地球的质量

D．必须知道物体的质量和地球的质量和地球的半径

【答案】2．D3．A4．B

【解析】2．根据万有引力定律，地球对天舟五号卫星的万有引力大小为

��

�=�2

故选D。�

3．由万有引力充当向心力得

2

���

�2=�

��

所以，天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为

�

�=�

故选A。�

4．地球表面引力场强度可以写成

引

引

�

�=

其中�0

地

引

���0

所�以=2

�

地

引

��

�=2

已知引力�常量G，还需要知道地球的半径R和地球的质量地。

�

故选B。

考点四：宇宙航行

【典型例题1】（2024高二上·山东·学业考试）在中国空间站，王亚平老师演示泡腾片实验过程中，

我们看到大水球“漂”在空中而未“下王落”，如图所示。这是因为大水球（）

A．质量消失了B．处于超重状态

C．处于完全失重状态D．不受地球万有引力作用

【答案】C

【详解】A．质量是物质本身的一种属性，与物体所处的状态无关，A错误；

BC．大水球随空间站做匀速圆周运动，“漂”在空中而未“下落”，是因为其受到的万有引力充当向心

力，大水球处于完全失重状态，B错误，C正确；

D．大水球随空间站做匀速圆周运动，依然受到万有引力的作用，D错误。

故选C。

【典型例题2】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，地球和小行星围绕太阳做匀速圆周运动。

只考虑地球和该小行星受到太阳引力的作用。该小行星公转与地球公转相比（）

A．周期相等B．小行星的周期小

C．小行星的线速度小D．小行星的向心加速度大

【答案】C

【详解】根据万有引力提供向心力可得

22

���4��

可得2=�2�=�=��

���

，，

23

4������

2

由于小行星的公转半径大于地球公转�=半径，��则小�行=星公�转周�期=大�于地球公转周期；小行星的线速度

小于地球的线速度；小行星的向心加速度小于地球的向心加速度。

故选C。

【典型例题3】（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中

圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分

别为静和中，角速度大小分别为静和中，下列判断正确的是（）

����

A．静＜中，静＜中B．静＞中，静＞中

��������

C．静＞中，静＜中D．静＜中，静＞中

��������

【答案】A

【详解】根据万有引力提供向心力，则

2

���2

解�得2=�=���

��

，

����

3

�=��=�

由上述结果可知，轨道半径r越大，角速度越小，线速度v就越小，所以静＜中，静＜中。

����

故选A。

1．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，地球的公转轨道可视为圆，哈雷彗星的公转轨道是一

个非常扁的椭圆。下列说法正确的是（）

A．地球绕太阳运动的速度大小不变

B．哈雷彗星绕太阳运动的速度大小不变

C．哈雷彗星在P处所受太阳的吸引力比Q处小

D．哈雷彗星在P、Q两处所受太阳的吸引力大小相等

【答案】A

【详解】A．地球的公转轨道可视为圆，则地球绕太阳做匀速圆周运动，线速度大小不变，故A正

确；

B．哈雷彗星绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点速度最大，在远日点

速度最小，故B错误；

CD．根据万有引力定律可得

引

���1

�=2∝2

可知哈雷�彗星在�P处所受太阳的吸引力比Q处大，故CD错误。

故选A。

（2024高二上·北京·学业考试）银河系中有许多恒星是以双星系统的形式存在的。如图所示，双星

系统是由两颗距离较近的恒星和构成，两星仅在相互之间的万有引力作用下，绕两者连线上某

S1S2

一定点做匀速圆周运动，且具有相同的角速度和周期。已知和的质量分别为和，距离为，

引力常量�为。S1S2�1�2�

�

2．和之间的万有引力大小为（）

12

S．S．．．

AB2CD

�1�2��1�2�

2

��1�2��1�2

3．和�的加速度大小之比�为（）��

AS1．S2B．C．D．

2222

4．对于�质1:量�不2等的两恒星组�2成:�的1双星系统，下列�说1法:�中2正确的是（�）2:�1

A．周期与两者的质量均无关B．周期与两者的质量之和有关

C．定点一定在两者连线的中点D．定点更靠近质量小的恒星

��

【答案】2．A3．B4．B

【解析】2．和之间的万有引力大小

S1S2

�1�2

�=�2

故选A。�

3．根据牛顿第二定律

�可=得��

�故1选:�2B=。�2:�1

4．AB．设双星系统运行的角速度为，质量分别为和，运动半径分别为和，根据万有引

力提供向心力��1�2�1�2

�1�22

�2=�1��1

�

�1�22

�2=�2��2

又�

�联1立+可�2得=�

�(�1+�2)

�=3

�

可知角速度与与两者的质量之和有关，根据可知周期与两者的质量之和有关，故A错误，B

2�

正确；�=�

CD．根据

�1�22

�2=�1��1

�

�1�22

�2=�2��2

可得�

�1�2

=

�定2点�更1靠近质量大的恒星，故CD错误。

故选�B。

5．（2024高二下·湖南·学业考试）北斗卫星导航系统是我国实施的自主发展、独立运行的卫星导航

系统，实现了全球通讯全覆盖。如图，两颗可视为质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，

所受万有引力大小分别为、﹔角速度大小分别为、；周期分别为、﹔线速度大小分

别为、。下列关系正�确A的是�B（）�A�B�A�B

�A�B

A．B．

C．�A>�BD．�A=�B

【答案】�AA=�B�A=�B

【详解】A．两卫星所受万有引力