2026江苏春季高考数学考试总复习：专题09 空间位置关系（知识梳理+考点）（原卷版）

专题09空间位置关系目录TOC\o"1-2"\h\u明晰学考要求 1基础知识梳理 1考点精讲讲练 5考点一：空间位置关系判断 5考点二：空间位置关系的证明 6考点三：异面直线所成角的计算 8考点四：线面角、二面角的计算 10实战能力训练 11明晰学考要求1、了解平面的基本事实1～3(基本事实1～3也称公理)和推论；2、了解空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的关系；3、了解空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的关系；4、理解线面平行、面面平行的判定定理和性质定理；5、理解线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理；6、了解异面直线所成的角、线面角、面面角.基础知识梳理1、平面的基本事实(1)点、线、面之间的关系点P在直线l上，记作P∈l；点P在平面α内，记作P∈α；点P在平面α外，记作P∉α；直线l在平面α内，记作l⊂α；直线l不在平面α内，记作l⊄α.(2)平面的基本事实及推论基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.这一性质叫做空间平行线的传递性推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面(图①).推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面(图②).推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面(图③).2、空间两条直线的位置关系（1）异面直线①定义：不同在任何一个平面内的两条直线.②异面直线的判定方法方法内容定义法不同在任何一个平面内的两条直线反证法既不平行，也不相交的两条直线（2）空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点3、直线与平面、平面与平面的位置关系（1）直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a⊂α直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A直线与平面平行没有公共点a∥α（2）平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两个平面平行α∥β没有公共点两个平面相交α∩β＝l有一条公共直线4、线面平行的判定定理与性质定理文字语言判定定理性质定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号语言a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言5、面面平行的判定定理与性质定理文字语言判定定理性质定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b6、线面垂直的判定定理与性质定理文字语言判定定理性质定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥αa⊥α，且b⊥α⇒a∥b图形语言7、异面直线所成角、线面角、二面角（1）异面直线所成的角①定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).②空间两条直线所成角α的取值范围：0°≤α≤90°.（2）线面角有关概念对应图形斜线一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面α垂直，图中直线PA斜足斜线和平面的交点，图中点A射影过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影直线和平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是eq\f(π,2)；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0.取值范围eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))（3）二面角的平面角①定义：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.②二面角的平面角α的范围：0°≤α≤180°.8、面面垂直的判定定理与性质定理文字语言判定定理性质定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言b⊥平面α，b⊂平面β⇒β⊥αα⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β考点精讲讲练考点一：空间位置关系判断【典型例题】例题1．（2023高三·江苏·学业考试）已知直线平面，直线平面，则与不可能（

）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直例题2．（2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟）关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，且，，则例题3．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）已知a，b，c，m，l表示直线，α表示平面，下列说法正确的是（

）A．若ab，c⊥a，则c⊥b； B．若a⊥c，b⊥c，则ab；C．若ab，b⊂α，则aα； D．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.例题4．（2023高三·江苏·学业考试）在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（

）A．一个点 B．一条直线 C．一个平面 D．一个球面【即时演练】1．已知平面，是与无公共点的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3.如图，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（

）A． B．C． D．4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则考点二：空间位置关系的证明【典型例题】例题1．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）在三棱柱中，AB⊥AC，平面ABC，E､F分别是棱中点.(1)求证：EF平面；(2)求证：平面.例题2．（2023高三·江苏·学业考试）如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.例题3．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为的中点，且．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．【即时演练】1.如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：(1)直线平面；(2)平面平面.2．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．考点三：异面直线所成角的计算【典型例题】例题1．（2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷）在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．例题2．如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．例题3．已知正四面体，M为AB中点，则直线CM与直线BD所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【即时演练】1.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．2.如图，在正方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．3.如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为（）A． B． C． D．考点四：线面角、二面角的计算【典型例题】例题1．（2023高三·江苏·学业考试）如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（

）A．1 B． C． D．例题2．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，，则二面角的大小为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°例题3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．(1)求证：；(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．【即时演练】1.如图，为圆柱底面直径，为母线，若，则与圆柱底面所成角的大小为（

）A． B． C． D．2．如图，在长方体中，,则直线与平面所成角的余弦值是（

）

A． B． C． D．3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于（

）A． B． C． D．实战能力训练1.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（

）

A．异面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交2.在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点P，则（

）A．P一定在直线上B．P一定在直线上C．P在直线或上D．P既不在直线上，也不在直线上3.已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知直线和两个不重合的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．在空间中，若直线平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内不存在与共面的直线 B．内不存在与异面的直线C．内不