初中数学等式的性质+课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程人教版数学七年级上册5.1.2等式的性质学习目标01020304掌握用文字和数学符号表达等式的性质理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质进行等式的变形熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程的步骤，能利用等式的性质解方程感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识01复习导入CONTENTS目录02合作探究03典例分析04巩固练习05课堂小结06布置作业复习导入1.什么是方程？方程是含有未知数的等式.2.指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由.①3+x=5;②3x+2y=14;③3+2=2+3;④3x+2=2x+5.3.上面的式子有哪些共同特点？都是等式.我们可以用a=b

的来表示一般的等式.像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解.你能通过观察求出下列方程的解吗？

（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.（1）等式两边可以交换.

如果a=b，那么b=a.（2）相等关系可以传递.

如果a=b，b=c，那么a=c.首先，给出关于等式的两个基本事实：相等关系的对称性相等关系的传递性它们是后续解方程的基本推理依据.合作探究IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII思考在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时道乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.2×10=4×5下面我们就用等式2×10=4×5来具体探究一下吧！2×10+2=4×5+22×10-2=4×5-22×10×2=4×5×22×10÷2=4×5÷2请你类比探究一下，引入负数后，上述性质还成立吗？思考2×10=4×52×10+

=4×5+

；左边右边2×10-

=4×5-

；2×10×

=4×5×

；2×10÷

=4×5÷

.（-8）（-8）（-8）（-8）（-8）（-8）（-8）（-8）1212-1602828-160-2.5-2.5结论：等式两边同时加（或减）同一个负数，同时乘同一个负数，或同时除以同一个不为0的负数，结果仍相等.等式的性质归纳等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

在利用等式的性质2时，一定要注意除数不能为0例3

解：（1）2x+

x

=5；（根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等）（2）m=

5

；（根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等）（3）

-7

·x=28；（根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等）

x25

通过题（1）我们不难发现，利用等式的性质还可以解方程.例4

分析：要使方程x+7=26转化为x=m（常数）的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x=m的形式.解：

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式.等式的性质是转化的重要依据.方法小结利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤（1）利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数

的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质2，把一元一次方程转化为x=m（常数）的形式；（3）一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看

这个值能否使方程左、右两边的值相等.

基础题

1x52提升题

解：(1)方程两边加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.

检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.方程左右两边的值相等，所以x=11是方程的解.(2)方程两边除以0.3，得x=150.

检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.拓展题小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？解：(1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0；(2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x，得x＝0.小结等式的性质性质1性质2思想方法应用如果a=b