湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

2025—2026学年度上学期202510命题人：郭 审题人：冷劲一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一）命题xRx22x20”的否定是（xR，x22x2C.xR，x22x2

xR，x22x2D.xR，x22x2 A. B. C. D.

fx

fx

fx已知函数f(x)x24x1在区间[0,m]上的值域为[1,5]，则m的取值范围是 A(0, B.(0, C.[2, D.[4,设正数x，y满足x2y1，则1x的最小值为

3

x21ax2a4,xfx

x，xR且x

a12x,x

fx1fx22，则实数a的取值范围为 x1

1

1 2

fx)

gxx2ax3.若x[12

x

值范围是 5,22

(,2][3,

[2,22

,5[3,

2 fxx1gx2x，若存在实数xxx0xxx

C.

D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0）x的不等式(ax1)(x2)0（aR）的解集可以是（A.xx

B.C.

1x

D.xx1或x 下列说法正确的是 f(x1的定义域为[22)f(x的定义域为[1f(x1y

x2

的值域为(,,定义在Rf(x满足2f(xf(x)x1f(x)x量函数”.fxx2axbfxx1fx2x23x1fxff （afx的最小值为fxmx10恒成立，则1m（本题共3小题，每小题5分，共15ff

已知a，bR，a3b5ab，则3a4b的最小值 数a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､∣xABRafx在aa2

f3yy

fxfy1x1fx1f22fx2f4x5fxax2a2xb（1）fx0的解集为x|1x2ab若b2fx0在（1）的x1fx12k2kk给定函数

fxx0使得

fx0x0x0为函数

fx的不动点，若实数x0使得ffx0x0x0fx的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点gx2x6xfxx2axaaRfx恰好有两个稳定点xx a

2025—2026学年度上学期202510命题人：郭 审题人：冷劲一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一）命题xRx22x20”的否定是（xR，x22x2C.xR，x22x2

xR，x22x2D.xR，x22x2【答案】【分析】存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得xRx22x20xRx22x20 A. B. C. D.【答案】【分析】根据集合之间的关系直接得出结果

fx

fx

fx【答案】偶函数，D选项，函数不满足在0∞单调递减.【详解】Afx3xRfx3xfx，故fx3x是奇函数，满足要求，A正确；Bfx

xRfxx

xfxfx

x为偶函数，BCfx2x2Rfx2x22x2

fx

x为偶函数，C已知函数f(x)x24x1在区间[0,m]上的值域为[1,5]，则m的取值范围是 A.(0, B.(0, C.[2, D.[4,【答案】fx的函数值，结合图象确定出值域为1,5时m的范围【详解】因为fxx225，且f01,f fx1x0或4fx

f25设正数x，y满足x2y1，则1x的最小值为

3【答案】x2y11x化为12yx，然后由基本不等式可得答案 2yx x2y11xx2yx12yx12yx

122 当且仅当2yx，即x

2时取等号

x21ax2a4,xfx

x，xR且x

a12x,x

fx1fx22，则实数a的取值范围为 x1

1

1 2

【答案】yfx2xRxxfx1fx22fx2xfx2x x

y

x23ax2a4,xafx2a ,x

R 3a则a1a1123a12aa的取值范围为1,1

，解得1a1， 函数f(x) ,g(x)x2ax3.若x[1,2],x[0,1]，使得gxfx，则实数a的x

值范围是 5,22

(,2][3,

[2,22

,5[3,

2 【答案】x1[12x2[0,1gx1fx2，则gx在12fx在0,1利用集合间的基本关系确定参数的范围即可

fx2fx

gxxa4a∴72a

5a3，无解；72a∴4a

，解得2a3 当12，即2a4时，gx在1,2上的值域为3

∴

5a

，∴5a a的取值范围为522 fxx1gx2x，若存在实数xxx0xxx

C.

D.【答案】

x

xg

x fxx1在0,1上单调递减，在1由题意可知0x11x3fxfxx1x1 即

x1

x x 1 1因为0x11x3x1x30x1x3

2x2f

x

x

2

x

x 1x 2x2x1x x1

21x 1 1

1 1

x 因为0x1y1yx在0,1y

1x在0,1x0,1y1

0 21x 1fxxg21x 1

1 1

21x 1 1当且仅当

x1时，即当x 时，等号成立 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0x的不等式(ax1)(x2)0（aR）的解集可以是（A.xx

B.C.

1x

D.xx1或x 【答案】【分析】根据给定条件，分类求解不等式，进而判断得解【详解】不等式(ax1)(x2)0a0(x2)0x2，Aa0时，不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1 a0时，不等式化为(x1)(x2)0a1xR；B 若1a0x1x2a1x≤−2x1 C不可能，D可能.下列说法正确的是 f(x1的定义域为[22)f(x的定义域为[1B.f(x1C.y

x2

的值域为(,,D.定义在Rf(x满足2f(xf(x)x1f(xx【答案】D.Af(x12x2，则1x13f(x[13，ABf(x)1的定义域为(0)(0f(x在定义域内不单调，B对于C，函数y 的定义域为R，x233，则0 1，C错误x2 x2 D，由2f(xf(x)x1，得2f(xf(x)x1f(x)x1，D错误量函数”.fxx2axbfxx1fx2x23x1fxff （afx的最小值为fxmx10恒成立，则1m【答案】x1ABD，利用配C.x1x2axb2x23x1xRx1得01ab0，f1ab10A正确； x2a1xaab10可得ba1，代入不等式组中整理得x2a3xa20 a124a所以 a120a1，故B错误

1 a1可得b0fxx2xx

，所以fx的最小值为，故Cfxmx10x2m1x10所以有m1240m3m101m3D正确.（本题共3小题，每小题5分，共15ff

【答案】【分析】利用代入法直接进行求解即可

f7

f73

f4

f43

f13

f32257，7已知a，bR，a3b5ab，则3a4b的最小值 【答案】abRa3b5ab得3

13a4b3a4b311312b3a 12b3a

12

1则3a4b3a4b

11312b3a13

5 当且仅当12b3aa1b1 数a的取值范围 2a1aAB时fxx22ax2a0的两个根为x，x（xx x20，a2A时，根据判别式即可求解【详解】AB时，所以4a242a0，解得a1a2fxx22ax2a0的两个根为xx（xx x1x22a，x1x22a，A{x|f(x)0}{x|x1xff(x0x1f(xx2ABx20a2fxx22ax2ax24xAB40,符合题意，AB4a242a0，解得2a1，此时A，此时对xRfx0ffx0对任意的xRB,AB综上可知2a1a2a1a四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､∣xABRa（2）,（1）AAa（2）由题意得a3a1AABaa3a3a AAB，必须满足a35，解得1a3

a 2∣xa3a a2a的取值范围为fx在aa2上的（1）f(x)2x22x2a22a1,a

f3 （2）g(a) ,a 2a26a3,a （2）根据题意，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解1fx2x2mxnf2

f3x1可得m1m2f(x2x22xn 所以函数fx的解析式为f(x)2x22x1.2解：由（1）f(x)2x22x1x1a1fx在区间aa2gxfa2a22a当3a1fx在区间a1上单调递减，在区间12a gaf(13

2

a3fx在aa2gxf(a22a2a32a22a1,a 所以函数fx在a,a2上的最小值g(a) ,a 2a26a3,ayy

fxfy1x1fx1f22fx2f4x5（1）1x2x0或2x（3）

fx2f(2)1

f(4)f4x1fx2f

4，可解不等式

4 1xy1f1

x4y2f2f4f21f22，f432x1x20∞x1x2fxfxfx21 x1∵x2x10∴x21fx2 x 1fx在0∞3fx2f4x5fx2213f4xfx2f(2)1f(4)f4x1fx2f(4fx在0∞

4 x2

x 所以 4

x x0或xx2 4可得不等式解集为x2x0或2xfx2f4x5fx2213f4x1fx2f(2)1f(4)f4x1fx2f(4，再结合函数单调性即可解不等式

4 fxax2a2xb（1）fx0的解集为x|1x2ab若b2fx0在（1）x1a（1） （2）答案见解

fx

2k

kk （1）ax2a2xb01，2，代入后得到方程组，求出答（2）变形为x1ax20a0a00a2a2a2x23x3 （3）只需

x

2kk，换元后，由基本不等式求出函数最小值，进而得到

k1 出答案1xax2a2xb0的解集为x|1x2，xax2a2xb01，2，

a所以4a2a2b0解得b 2因为b2ax2a2x20x1ax20a0时，不等式可化为x1x20，解集为{∣x1x a ③当0a221，不等式可化为x1x20，解集为x1x2 a

a221，不等式可化为x1x20，解集为x2x a

{∣xa2时，解集为

2x

3详解】由（1）

ax

2k2kx1x23xx

2k

kx1x23x3 只需 x

2kk x23x x12x1 因为 x1 1，且x1x

x

xxxx3x3 所 x1 1

1x1

x2所以2k2k1k12k10k的取值范围为11 给定函数fxx0使得fx0x0x0为函数fx的不动点，若实数x0使得ffx0x0x0fx的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点gx2x6xfxx2axaaRfx恰好有两个稳定点xx axx1x22x1ffx2x2a的取值范围（1）不动点为－2（2（i）（ii）（1）2x6xx2x3x（2（i）a1和a1a的取值范围；（ii）法一：在（i）fx的两个稳定点为a1，分3a1和1a1两种情况，换元，再根据对称轴分为3a2，2a1，1a0和0a1法二：由（i）fx的两个稳定点为a1xx1，得2x1ffx1x1x10x1ax21，结合（i）知，0a1，故xa,1，有2affx2a的取值范围为0a1gxx2x6xx2x60x2x3xgx2x6的不动点为－2x2（i）ffxx，得(x2+axa)2+a(x2+ax-a-ax即x2axax2axaaxa0，得xax3ax2ax10，所以有xax1x2a1x10，此方程恰好有两个不同的实数解.①当a1a1时，方程化为x12x210x1②当a1x2a1x10无实数解，x2a1x101或者a.故a

40或 a1

或a12a解得3a1或1a（ii）法一：由（i）fx的两个稳定点为a1，当3a1时，1ax11x2a，于是x1a2ffx2afxxa13，令tfx 22①当3a2a1afx1a单调递减，在aa 2

a

f24afaaf11，故t4aa

a 而 a1 ，故ft在4a,2单调递减，在 2,a单调递增

a

注意到24aa2a40faf4a

a

所以当t4aaft的值域为f2,fa4aa 3a

即ffx的值域为 a,a.于是由题意得 a2，无解